【文章內容簡介】 元，連續(xù)兩次降價 %a 后售價為 148元，下列所列方程正確的是 （ ） ． A． ? ?220 0 1 % 14 8a?? B． ? ?220 0 1 % 14 8a?? C． ? ?200 1 2 % 148a?? D． ? ?220 0 1 % 14 8a?? 8． 某商店出售某種商品每件可獲利 m 元，利潤率為 20% ． 若這種商品的進價提高 25% ，而商店將這種商品的售價提高到每件仍可獲利 m 元，則提價后的利潤率為 （ ） ． A． 25% B． 20% C． 16% D． % 9． 某種商品的進價為 800 元，出售標價為 1200 元，后來由于該 商品 積壓， 商店 準備打折銷售，但要保證利潤率不低于 5% ，則最多可打 （ ） ． A． 6 新 B． 7 折 C． 8 折 D． 9 折 10． 某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定： ①如一次購物不超過 200 元，則不予折扣； ②如一次購物超過 200 元但不超過 500 元，按標價給予九折優(yōu)惠； ③如一次購物超過 500 元，則其中 500 元按第②條給予優(yōu)惠，超過 500 元的部分則給予八折優(yōu)惠 ． 某人兩次去購物，分別付款 168元和 423 元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款是 （ ） ． A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 11． 某商場用 2500 元購進 A 、 B 兩種新型節(jié)能臺燈共 50 盞，這兩種臺燈的 進價 、標價如下表所示： 類別 價格 A 型 B 型 進價（元 /盞） 40 65 標價（元 /盞） 60 100 （ 1）這兩種臺燈各購進多少盞？ （ 2）若 A 型臺燈按標價的九折出售， B 型臺燈按標價的八折出售，那么這 批 臺燈全部售完后，商場共獲利多少元？ 12． 某公司銷售 A 、 B 、 C 三 種 產品，在去年的銷售中，高新產品 C 的銷售金額占總銷售金額的 40% ． 由于受國際金融危機的影響，今年 A 、 B 兩種產品的銷售金額都將比去年減少 20% ，因而高新產品 C 是今年銷售的重點 ． 若要使今年的總銷售金額與去年持平，問：今年高新產品 C 的銷售金額應比去年增加多少？ 13． 某大型超市元旦假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過 100元的不給優(yōu)惠，超過 100元而不超過300 元時，按該次購物全額 9 折優(yōu)惠，超過 300 元的其中 300 元仍按 9 折優(yōu)惠，超過部分按 8 折優(yōu)惠 ． 小美兩次購物分別用了 元和 元，現小麗決定一次購買小美分兩次購買的同樣的物品，那么小麗應該付款多少元？ 微 探究 多變的行程問題 行程問題按運動方向可分為相遇問題、追及問題；按運動路線可分為直線形問題、環(huán)形問題等 ． 相遇問題、追及問題是最基本的類型，它們的特點與常用的等量關系如下： 1． 相遇問題 其特點是：兩人（或物）從兩地沿同一路線相向而行，而最終相遇 ． 一般地，甲行的路程 +乙行的路程=兩地之間的距離 ． 2． 追及問題 其特點是：兩人（或物）沿同一路線、同一方向運動，由于位置或者出發(fā)時間不同，造成一前一后，又因為速度的差異使得后者最終能追及前者，一般地，快者行的路程 慢者行的路程 =兩地之間的距離 ． 例 1 （ 1） 在公路上，汽車 A 、 B 、 C 分別以 80km/h 、 70km/h 、 50km/h 的速度勻速行駛， A 從甲站開往乙站，同時， B 、 C 從乙站開往甲站 ． A 在與 B 相遇 2 小時后又與 C 相遇，則甲、乙兩站相距 _____km ． （ 2）小王沿街勻速行走，他發(fā)現每隔 6min 從背后駛過一輛 18路公交車；每隔 3min 迎面駛來一輛 18路公交車 ． 假設每輛 18路公交車行駛速度相同，而且 18路總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么，發(fā)車的間隔時間為 _______min ． 試一試 對于 （ 2） ，“背后駛過與迎面駛來”，其實質就是追及與相遇，距離是同向行駛的相鄰 兩車的間距 ． 例 2 （ 1）一艘輪船從 A 港到 B 港順水航行，需 6 小時，從 B 港到 A 港逆水需 8 小時，若在靜水條件下，從 A 港到 B 港需 （ ） 小時 ． A． 7 B． 172 C． 667 D． 162 （ 2）甲、乙兩動點分別從正方形 ABCD 的頂點 A 、 C 同時沿正方形的邊開始移動 ． 甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，則它們第 2022 次相遇在邊（ ） ． A． AB 上 B． BC 上 C． CD 上 D． DA 上 試一試 對于 （ 2） ，設正方形邊長為 a ，甲的速度為 x ，相遇時甲行的路程為 y ，利用“相遇時甲、乙兩動點運動時間相等”建立方程，把 y 用 a 的代數式表示 ． 例 3 有甲、乙兩輛小汽車模型，在一個環(huán)形軌道上勻速行駛，甲的速度大于乙 ． 如果它們從同一點同時出發(fā)沿相反方向行駛，那么每隔 113 分鐘相遇一次 ． 現在，它們從同一點同時出發(fā)，沿相同方向行駛，當甲第一次追上乙時，乙已經行駛了 4 圈，此時它們行駛了多少分鐘？ 試一試 當甲追上乙時，甲行駛了多少圈？由此可導出甲、乙的速度之比 ． 例 4 甲、乙二人分別從 A 、 B 兩地同時出發(fā)，在距離 B 地 6 千米處相遇，相遇后兩人又繼續(xù)按原方向、原速度前進，當他們分別到達 B 地、 A 地后，又在距 A 地 4 千米處相遇，求 A 、 B 兩地相距多少千米？ 解法一 第一次相遇時，甲、乙兩人所走的路程之和，正是 A 、 B 兩地相距的路程，即當甲、乙合走完 A 、 B 間的全部路程時，乙走了 6 千米，第二次相遇時，兩人合走的路程恰為兩地間距離的 3 倍（如圖，圖中實線表示甲所走路程，虛線表示乙所走路線），因此，這時乙走的路程應為 6 3 18?? （千米） ． 考慮到乙從 B 地走到 A 后又返回了 4 千米，所以 A 、 B 兩地間的距離為 18 4 14?? （ 千米 ） ． 乙甲DCBA 解法二 甲、乙 兩 人同時動身，相向而行，到相遇時兩人所走時間相等，又因為兩人都做勻速運動，應有：兩人速度之比等于他們所走路程之比，且相同時間走過的路程亦成正比例 ． 到第一次相遇，甲走了（全程 6? ）千米，乙走了 6 千米； 到第二次相遇，甲走了（ 2? 全程 4? ）千米，乙走了（全程 4? ）千米 ． 設全程為 s ，易得到下列方程 6 2 464sss??? ? ， 解得 1 14s? ， 2 0s? （ 舍去 ） ， 所以 A 、 B 兩地相距 14千米 ． 解法三 設全程為 s 千米，甲、乙兩人速度分別為 1v ， 2v ． 則 1212662 4 4svvssvv?? ??????? ???①②，①247。②得 662 4 4sss? ???， 解得 14s? 或 0s? （舍去） ． 乘車方案 例 5 老師帶著兩名學生到離學校 33 千米遠的博物館參觀，老師乘 一 輛摩托車，速度為 25 千米／時，這輛摩托車后座可帶乘一名學生，帶人速度為 20 千米／時，學生步行的速度為 5 千米／時，請你設計一種方案，使師生三人同時出發(fā)后到達博物館的時間都不超過 3 個小時 ． 分析 若能使人車同時到達目的地，則時間最短，而要實現“同時到達”，必須“機會均等”，即兩名同學平等享受交通工具，各自乘車的路程相等，步行的路程也相等，這是設計方案的關鍵 ． 解 要使師生三人都到達博物館的時間盡可能短，可設計如下方案： 設學生為甲、乙二人 ． 乙先步行！，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后 老師 搭乘乙，與步行的甲同時到達博物館 ． 如圖，設老師帶甲乘摩托車行駛了 x 千米，用了 20x 小 時，比乙多行了 ? ? 320 520 4x x? ? ? （千米） ． 這時老師讓甲步行前進，而自己返、回接已，遇到乙時，用了 ? ?3 25 54 40xx ? ? ? （小時） ． 乙遇到老師時，已經步行了 3520 40 8xx x??? ? ?????（千米），離博物館還有 3338x? （ 千米 ） ． 要使師生三人能同時到達博物館，甲、乙二人搭乘摩托車的路程應相同，則有 333 8xx?? ，解得 24x? ． 即甲先乘摩托車 24 千米，用 時 小時，再步行 9 千米，用時 小時，共計 3 小時 ． 因此，上述方案可使師生三人同時出發(fā)后都到達博物館的時間不超過 3 個小時 ． 另解：設乙先步行的時間為 x 小時，步行的路程為 2s ， 則 2 5sx? （千米），此時老師帶甲走的路程為233 33 5sx? ? ? （千米），老師返回接乙走的路程為 233 2 33 10sx? ? ? ． 故有 33 5 33 1020 25xxx????，解B （ 乙 ）（ 甲 ） A①②x學校 博物館甲乙乙甲甲 （ 師 ）乙（ 師 ）師得 ? ，甲乘車的時間為 33 5 x? ? （小時），故甲從學校到博物館共用 3??（小時） ． 練一練 1． 甲、乙兩人從兩地同時出發(fā)，若相向而行，