七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究圖形生長(zhǎng)的奧秘含答案(編輯修改稿)
2025-02-06 02:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第 n 個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 ________（用含 n 的代數(shù)式表示） ． 5． 下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第 n 個(gè)圖中所貼剪紙“○”的個(gè)數(shù)為 _________． （ 1） 漩渦 （ 2） 玫瑰花 （ 3） 蜘蛛網(wǎng) （ 4） 海螺背影n=1★★★ ★n=2★★★ ★★★★n =3★ ★ ★★★ ★★★★★n =4……★★★★★★★★ ★ ★★★ ★圖 ①★ ★圖 ②★★★★★★★★…圖 ③★★★ ★ ★ ★★ ★★ ★★ ★ ★ ★★ ★★ ★（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）……第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案 6． 如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚 來(lái)鋪設(shè)地面 ． 如果鋪成一個(gè) 22? 的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有 5 個(gè)，如果鋪成一個(gè) 33? 的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有 13個(gè)，如果鋪成一個(gè) 44? 的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有 25 個(gè) ． 若這樣鋪成一個(gè) 1010? 的正方形圖案，則其中完整的圓共有 ________個(gè) ． 7． 觀察下表，填表格后再解決問(wèn)題： 序號(hào) 1 2 3 ? n 圖形 ? ?? ●的個(gè)數(shù) 8 24 ? ★的個(gè)數(shù) 1 4 ? （ 1）完成上表； （ 2）試求第幾個(gè)圖形中的“●”的個(gè)數(shù)與“★”的個(gè)數(shù)相等 ． 8． 已知一個(gè)面積為 S 的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊 n （ n 為大于 2 的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形，如圖所示，當(dāng) nk? 時(shí)，共向外作出了多少個(gè)小等邊三角形？這些小等邊三角形的面積和為多少？（用含 k 的式子表示） 9． 某體育館用大小相同的長(zhǎng)方形鑲嵌地面，第一次鋪 2 塊，如圖①；第二次把第一次鋪的完全圍起來(lái)，如圖②；第三次把第二次鋪的完全圍起來(lái)，如圖③；??；依此方法，第 n 次鋪完后，用字母 n 表示第n 次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為 ______________． 10． 如圖是一個(gè)樹(shù)形圖的生長(zhǎng)過(guò)程，依據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第 15行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于 _______． （ 1） （ 2） （ 3）① ② ③④……●●●●●● ●★● ●●●● ●● ●●●●●●●●●★●★ ★★ ★★ ★●●●●●★★●●●★ ★★●★● ●● ●●●●● ●●●●●●●n=3 n=4…n=5①②③ 11． 在圖①中取陰影等邊三角形各邊的中點(diǎn)，連成一個(gè)等邊三角形，將其
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