蘇州市中考坐標系中三角形周長最小值問題復(fù)習(xí)指導(dǎo)(編輯修改稿)
2025-02-06 00:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線異側(cè)兩定點 B? ,B 的距離和的最小值”，從而可利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”加似解決 (當 B? 、 M 、 D 三點共線，即點 M 為直線 BD?與直線 AC 的交點時， DM BM? 的值最小，此時 BDM? 的周長最小 ). 例 3 (2022年湖南張家界，有改動 )如圖 5，拋物線 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?過點 (0,1)C ，頂點為 (2,3)Q ，點 D 在 x 軸正半軸上，且 OD OC? .將直線 CD 繞點 C 逆時針方向旋轉(zhuǎn)45176。 所得直線與拋物線相交于另一點 E ，若點 P 是線段 QE 上的動點，點 F 是線段 OD 上的動點，問 :在 P 點和 F 點移動過程中， PCF? 的周長是否存在最小值 ?若存在，求出這個最小值 。若不存在，請說明理由 . 分析 存在 .理由 :如圖 6，分別作點 C 關(guān)于直線 ,QEx 軸的對稱點 ,CC? ? ，連接 CC?? ，交 OD 于點 F ，交 QE 于點 P ，則 PCF? 即 為符合題意的周長最小的三角形，此時 PCF?的周長等于線段 CC?? 的長 .(證明如下 :不妨在線段 OD 上取異于點 F 的任一點 F? ，在線段QE 上取異于點 P 的任一點 P? ，連接 , , , ,C F C P F P F C P C? ? ? ? ? ?? ? ?.由軸對稱的性質(zhì)可知PCF??? 的 周 長 = F C F P P C? ?? ? ? ? ???，而 F C F P P C? ?? ? ? ? ???的 值 為 折 線 段C P F C? ? ? ??? ? ? 的長，由兩點之間線段最短可知 F C F P P C C C? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?，即 PCF??? 的周長大于 PCF? 的周長 .) 如圖 6，過點 Q 作 QG y? 軸于點 G ，過點 C? 作 CH y? ? 軸于點 H ，則CGO CHC???: ，可得 12C G Q G C QC H C H C C? ? ???， 即 2 2 12CH C H??? . 所以4,CH C H??? 6C H C H C C?? ??? ? ?. 在 Rt CHC? ?? 中， 2 2 2 24 6 2 13C C C H C H? ?? ? ??? ? ? ? ?. 所以，在 P 點和 F 點移動過程中， PCF? 的周長存在最小值，最小值為 213 .
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