【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 3．解分式方程 按照蘇州市中考命題慣例，在解分式方程的命題點(diǎn)上所涉及的方程含有常數(shù)項(xiàng)且方程中的數(shù)字較為簡(jiǎn)單，解題時(shí)嚴(yán)格按照去分母化整式方程、解整式方程、檢驗(yàn)三個(gè)步驟完成． 【思路點(diǎn)撥】 本題考查解分式方程．首先找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母求出方程的根即可． 4．解不等式組 本考點(diǎn)常以 簡(jiǎn)單的一元一次不等式組作為命題點(diǎn)進(jìn)行考查．掌握一元一次不等式的解法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵． 【例】 ( 名師特約題 ) 解方程： 1x － 2 ＝ 1 － x2 － x － 3. 【例】 (2022淄博 )解不等式組：????? 2x＋ 3＞ 1，8－ 2x≤ x－ 1， 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【思路點(diǎn)撥】 本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式的解集．先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可． 5．全等三角形的判定與性質(zhì) 全等三角形的 判定與性質(zhì)，是陜西中考的一個(gè)熱點(diǎn)命題，特點(diǎn)是通過(guò)判定證明性質(zhì)，多證明線段相等，也可能涉及簡(jiǎn)單計(jì)算，只需熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及基本的數(shù)學(xué)定理即可． 【例】 如圖，點(diǎn) E 在 AD 上，其中 ∠ BAE＝ ∠ BCE＝ ∠ ACD＝ 90176。，且 BC＝ CE. 證明：△ ABC≌△ DEC 6．相似三角形的判定與性質(zhì) 本考點(diǎn)以考查基本的相似三角形的性質(zhì)和判定為主，陜西近兩年未獨(dú)立考查，常常放在解直角三角形或壓軸題中綜合考查．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，仔細(xì)探究圖形的位置關(guān)系及找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 ． 【例】 (2022岳陽(yáng) )如圖，正方形 ABCD 中， M 為 BC 上一點(diǎn)， F 是 AM 的中點(diǎn)， EF⊥ AM，垂足為 F，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，交 DC 于點(diǎn) N. (1)求證：△ ABM∽△ EFA； (2)若 AB＝ 12， BM＝ 5，求 DE 的長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用． (1)由正方形的性質(zhì)得出 AB＝ AD，∠ B＝ 90176。， AD∥ BC，得出∠ AMB＝∠ EAF，再由∠ B＝∠ AFE，即可得出結(jié)論； (2)由勾股定理求出 AM，得出 AF，由△ ABM∽△ EFA 得出比例式，求出 AE，即可得出 DE 的長(zhǎng)． 計(jì)與概率 概率統(tǒng)計(jì)（條形圖扇形圖戒用樹(shù)狀圖列表求概率，大題） 分別把帶有指針的囿形轉(zhuǎn)盤(pán) A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形區(qū)域，幵在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂(lè)樂(lè)兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂(lè)樂(lè)勝；若有指針落在分割線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)． （ 1）試用列表戒畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率； （ 2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)歡歡、樂(lè)樂(lè)雙方公平嗎？試說(shuō)明理由． 有三張正面分別 寫(xiě)有數(shù)字 2? ， 1? ， 1 的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 x 的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 y 的值，兩次結(jié)果記為（ x ， y ）． （ 1）用樹(shù)狀圖戒列表表示（ x ， y ）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求使分式y(tǒng)x yyx xyx ???? 222 3 有意義的（ x ， y ）出現(xiàn)的概率； （ 3）化簡(jiǎn)分式y(tǒng)x yyx xyx ???? 222 3 ，幵求使分式的值為整數(shù)的（ x ， y ）出現(xiàn)的概率． 3. 一個(gè)不透明的口袋中裝有 2 個(gè)紅球（記為紅球 紅球 2）、 1 個(gè)白球、 1 個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻． （ 1）從中任意摸出 1 個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ； （ 2）先從中任意摸出 1 個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?3 個(gè)球中任意摸出 1 個(gè)球， 請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表） 求兩次都摸到紅球的概率． ，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo) “光盤(pán)行動(dòng) ”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖． （ 1）這次 被調(diào)查的同學(xué)共有 名； “剩大量 ”的扇形圓心角是 ． （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名恰巧是 “剩少量 ”或 “剩一半左右 ”飯的概率多大； （ 4）校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 200 人用一餐．據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？ 、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛(ài)的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，幵將調(diào) 查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如【表 1】和題 20 圖所示的丌完整統(tǒng)計(jì)圖表 . （ 1）請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表（【表 1】）和條形統(tǒng)計(jì)圖（題 20 圖）； （ 2）若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為 920 人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù) . 8．與圓有關(guān)的證明與計(jì)算 與圓有關(guān)的推理證明與計(jì)算題，綜合性強(qiáng)，為中檔題目，考查直線和圓的位置關(guān)系及性質(zhì)的試題，一般設(shè)兩問(wèn)，一問(wèn)為證明，一問(wèn)為計(jì)算．熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，圓的切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等是解此類(lèi)題的關(guān)鍵．蘇州市中考 26 題主要是 一證一算。 【例】 (2022大連 )如圖， AB 是圓 O 的直徑，點(diǎn) C、 D 在圓 O 上，且 AD 平分 ∠ CAB． 過(guò)點(diǎn) D 作 AC 的垂線，與 AC 的延長(zhǎng)線相交于 E，與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F. (1)求證： EF 與圓 O 相切； (2)若 AB＝ 6， AD＝ 4 2，求 EF 的長(zhǎng)． 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， = ，連接 ED、 BD，延長(zhǎng) AE 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C． （ 1）若 OA=CD=2 ，求陰影部分的面積； （ 2）求證： DE=DM． 參考答案： 1. 4 3－ 3； 2. 當(dāng) x＝－ 2＋ 3時(shí)，原式＝－ 12＋ ?－ 2＋ 3?＝－ 13＝－ 33 . 3. 【解答】 1x－ 2＝ 1－ x2－ x－ 3 方程兩邊同乘以 x－ 2 得： 1＝ x－ 1－ 3(x－ 2)， 整理得： 2x＝ 4， 解得： x＝ 2， 檢驗(yàn)：當(dāng) x＝ 2 時(shí)， x－ 2＝ 0，故 x＝ 2 不是原方程的根， 故此方程無(wú)解． 4. 【解答】 ????? 2x＋ 3＞ 1 ① ，8－ 2x≤ x－ 1 ② ， ∵ 解不等式 ① 得： x＞－ 1；解不等式 ② 得： x≥ 3， ∴ 不等式組的解集是 x≥ 3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： . 5. 【解答】 證明： ∵∠ BCE＝ ∠ ACD＝ 90176。， ∴∠ 3＋ ∠ 4＝ ∠ 4＋ ∠ 5， ∴∠ 3＝ ∠ 5， 在 △ ACD 中， ∠ ACD＝ 90176。， ∴∠ 2＋ ∠ D＝ 90176。， ∵∠ BAE＝ ∠ 1＋ ∠ 2＝ 90176。， ∴∠ 1＝ ∠ D，在 △ ABC 和 △ DEC 中， ????? ∠ 3＝ ∠ 5，∠ 1＝ ∠ D，BC＝ CE.∴△ ABC≌△ DEC(AAS)． 6. 【解答】 (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB＝ AD， ∠ B＝ 90176。， AD∥ BC， ∴∠ AMB＝ ∠ EAF，又 ∵ EF⊥ AM， ∴∠ AFE＝ 90176。， ∴∠ B＝ ∠ AFE， ∴△ ABM∽△ EFA； (2)∵∠ B＝ 90176。， AB＝ 12， BM＝ 5， ∴ AM＝ 122＋ 52＝ 13， AD＝ 12， ∵ F 是 AM 的中點(diǎn)， ∴ AF＝ 12AM＝ ， ∵△ ABM∽△ EFA， ∴ BMAF＝ AMAE，即 ＝ 13AE， ∴ AE＝ ， ∴ DE＝ AE－ AD＝ . 7. 1. 解： （ 1）共有 12 種情況，積為奇數(shù)的情況有 6 種情況，所以歡歡勝的概率是 = ； （ 2）由（ 1）得樂(lè)樂(lè)勝的概率為 1﹣ = ，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平． 2. 解：（ 1）用列表法表示（ x， y） 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： ﹣ 2 ﹣ 1 1 ﹣ 2 （﹣ 2，﹣ 2） （﹣ 1，﹣ 2） （ 1，﹣ 2） ﹣ 1 （﹣ 2，﹣ 1） （﹣ 1，﹣ 1） （ 1，﹣ 1） 1 （﹣ 2， 1） （﹣ 1， 1） （ 1， 1） （ 2） ∵ 使分式 + 有意義的（ x， y）有（﹣ 1，﹣ 2）、（ 1，﹣ 2）、（﹣ 2，﹣ 1）、（﹣ 2， 1） 4 種情況， ∴ 使分式 + 有意義的（ x， y）出現(xiàn)的概率是 ， （ 3） ∵ + = （ x≠177。y）， 故 使分式的值為整數(shù)的（ x， y） 一共 有（ 1，﹣ 2）、（﹣ 2， 1） 2 種情況， ∴ 使分式的值為整數(shù)的（ x， y）出現(xiàn)的概率是 ． 3. 解： （ 1） 12． （ 2）用表格列出所有可能的結(jié)果： 第二次 第一次 紅球 1 紅球 2 白球 黑球 紅球 1 （紅球 1，紅球2） （紅球 1，白球） （紅球 1，黑球） 紅球 2 （紅球 2，紅球1） （紅球 2，白球） （紅球 2，黑球） 白球 （白球，紅球 1） （白球，紅球 2） （白球，黑球） 黑球 （黑球，紅球 1） （黑球，紅球 2） （黑球，白球） 由表格可知，共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的 ，其中“兩次都摸到紅球”有 2 種可能． ∴ P（ 兩次都摸到紅球） = 212=16． 4. 解：（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 400247。40%=1000 人； “剩大量 ”的扇形圓心角是 360176。=54176。，故答案為： 1000， 54176。； （ 2） “剩少量 ”的人數(shù) 1000﹣ 400﹣ 250﹣ 150=200 人，補(bǔ)充完整 ； （ 3）在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名恰巧是 “剩少量 ”或 “剩一半左右 ”飯的概率= ； （ 4）學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 18000 =3600 人食用一餐． 5. 解：（ 1） 3247。6%=50 人，則籃球的人數(shù)為 5020%=10 人，則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 羽毛球占總數(shù)的百分比為： 15247。50=30%，補(bǔ)全人數(shù)分布表為： 類(lèi)別 人數(shù) 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 30% 籃球 10 20% 足球 8 16% 合計(jì) 50 100% （ 2） 92030%=276 人．則七年級(jí)學(xué)生喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為 276 人． 8. 【思路點(diǎn)撥】 本題考查切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，是一個(gè)綜合題 ． (1)要證明直線 EF是 ⊙ O的切線，可連接 OD，只要證明OD 垂直于 EF 即可． (2)若 AB＝ 6， AD＝ 4 2，求 EF 的長(zhǎng)，可連接 OD、 CD、 BD、 BC，由 △ADE∽△ ABD，求出 DE，再由 △ OGB∽△ ODF，求出 DF. 【解答】 (1)證明：連接 OD，如圖， 因?yàn)?OA＝ OD，所以 ∠ OAD＝ ∠ ODA，又因?yàn)?AD 平分 ∠ BAC，所以 ∠ OAD＝ ∠ CAD， 所以 ∠ ODA＝ ∠ CAD，所以 OD∥ AE， 又因?yàn)?EF 垂直于 AE，所以 OD 垂直于 EF，所以 EF 與圓 O 相切； 【解答】（ 1）解：如圖，連接 OD， ∵ CD 是 ⊙ O 切線， ∴ OD⊥ CD， ∵ OA=CD=2