【文章內容簡介】 算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可． 3．解分式方程 按照蘇州市中考命題慣例，在解分式方程的命題點上所涉及的方程含有常數項且方程中的數字較為簡單，解題時嚴格按照去分母化整式方程、解整式方程、檢驗三個步驟完成． 【思路點撥】 本題考查解分式方程．首先找出最簡公分母，進而去分母求出方程的根即可． 4．解不等式組 本考點常以 簡單的一元一次不等式組作為命題點進行考查．掌握一元一次不等式的解法，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵． 【例】 ( 名師特約題 ) 解方程： 1x － 2 ＝ 1 － x2 － x － 3. 【例】 (2022淄博 )解不等式組：????? 2x＋ 3＞ 1，8－ 2x≤ x－ 1， 并把解集在數軸上表示出來． 【思路點撥】 本題考查解一元一次不等式組及在數軸上表示不等式的解集．先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可． 5．全等三角形的判定與性質 全等三角形的 判定與性質，是陜西中考的一個熱點命題，特點是通過判定證明性質，多證明線段相等，也可能涉及簡單計算，只需熟練掌握全等三角形的判定與性質以及基本的數學定理即可． 【例】 如圖，點 E 在 AD 上，其中 ∠ BAE＝ ∠ BCE＝ ∠ ACD＝ 90176。，且 BC＝ CE. 證明：△ ABC≌△ DEC 6．相似三角形的判定與性質 本考點以考查基本的相似三角形的性質和判定為主，陜西近兩年未獨立考查，常常放在解直角三角形或壓軸題中綜合考查．對于此類問題，熟練掌握相似三角形的判定與性質，仔細探究圖形的位置關系及找準數量關系是解題的關鍵 ． 【例】 (2022岳陽 )如圖，正方形 ABCD 中， M 為 BC 上一點， F 是 AM 的中點， EF⊥ AM，垂足為 F，交 AD 的延長線于點 E，交 DC 于點 N. (1)求證：△ ABM∽△ EFA； (2)若 AB＝ 12， BM＝ 5，求 DE 的長． 【思路點撥】 本題考查相似三角形的判定與性質的應用． (1)由正方形的性質得出 AB＝ AD，∠ B＝ 90176。， AD∥ BC，得出∠ AMB＝∠ EAF，再由∠ B＝∠ AFE，即可得出結論； (2)由勾股定理求出 AM，得出 AF，由△ ABM∽△ EFA 得出比例式，求出 AE，即可得出 DE 的長． 計與概率 概率統(tǒng)計（條形圖扇形圖戒用樹狀圖列表求概率，大題） 分別把帶有指針的囿形轉盤 A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形區(qū)域，幵在每一個小區(qū)域內標上數字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩個人玩轉盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區(qū)域的數字之積為奇數，則歡歡勝；若指針所指兩區(qū)域的數字之積為偶數，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤． （ 1）試用列表戒畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率； （ 2）請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由． 有三張正面分別 寫有數字 2? ， 1? ， 1 的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張，以其正面的數字作為 x 的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為 y 的值，兩次結果記為（ x ， y ）． （ 1）用樹狀圖戒列表表示（ x ， y ）所有可能出現的結果； （ 2）求使分式y(tǒng)x yyx xyx ???? 222 3 有意義的（ x ， y ）出現的概率； （ 3）化簡分式y(tǒng)x yyx xyx ???? 222 3 ，幵求使分式的值為整數的（ x ， y ）出現的概率． 3. 一個不透明的口袋中裝有 2 個紅球（記為紅球 紅球 2）、 1 個白球、 1 個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻． （ 1）從中任意摸出 1 個球，恰好摸到紅球的概率是 ； （ 2）先從中任意摸出 1 個球，再從余下的 3 個球中任意摸出 1 個球， 請用列舉法（畫樹狀圖或列表） 求兩次都摸到紅球的概率． ，浪費嚴重，于是準備在校內倡導 “光盤行動 ”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖． （ 1）這次 被調查的同學共有 名； “剩大量 ”的扇形圓心角是 ． （ 2）把條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）在被調查的學生中隨機抽取一名恰巧是 “剩少量 ”或 “剩一半左右 ”飯的概率多大； （ 4）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供 200 人用一餐．據此估算，該校 18 000 名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？ 、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調查，幵將調 查結果統(tǒng)計后繪制成了如【表 1】和題 20 圖所示的丌完整統(tǒng)計圖表 . （ 1）請你補全下列樣本人數分布表（【表 1】）和條形統(tǒng)計圖（題 20 圖）； （ 2）若七年級學生總人數為 920 人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數 . 8．與圓有關的證明與計算 與圓有關的推理證明與計算題，綜合性強，為中檔題目，考查直線和圓的位置關系及性質的試題，一般設兩問，一問為證明，一問為計算．熟練掌握圓的基本性質，圓的切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，解直角三角形等是解此類題的關鍵．蘇州市中考 26 題主要是 一證一算。 【例】 (2022大連 )如圖， AB 是圓 O 的直徑，點 C、 D 在圓 O 上，且 AD 平分 ∠ CAB． 過點 D 作 AC 的垂線，與 AC 的延長線相交于 E，與 AB 的延長線相交于點 F. (1)求證： EF 與圓 O 相切； (2)若 AB＝ 6， AD＝ 4 2，求 EF 的長． 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， = ，連接 ED、 BD，延長 AE 交 BD 的延長線于點 M，過點 D 作 ⊙ O 的切線交 AB 的延長線于點 C． （ 1）若 OA=CD=2 ，求陰影部分的面積； （ 2）求證： DE=DM． 參考答案： 1. 4 3－ 3； 2. 當 x＝－ 2＋ 3時，原式＝－ 12＋ ?－ 2＋ 3?＝－ 13＝－ 33 . 3. 【解答】 1x－ 2＝ 1－ x2－ x－ 3 方程兩邊同乘以 x－ 2 得： 1＝ x－ 1－ 3(x－ 2)， 整理得： 2x＝ 4， 解得： x＝ 2， 檢驗：當 x＝ 2 時， x－ 2＝ 0，故 x＝ 2 不是原方程的根， 故此方程無解． 4. 【解答】 ????? 2x＋ 3＞ 1 ① ，8－ 2x≤ x－ 1 ② ， ∵ 解不等式 ① 得： x＞－ 1；解不等式 ② 得： x≥ 3， ∴ 不等式組的解集是 x≥ 3，在數軸上表示不等式組的解集為： . 5. 【解答】 證明： ∵∠ BCE＝ ∠ ACD＝ 90176。， ∴∠ 3＋ ∠ 4＝ ∠ 4＋ ∠ 5， ∴∠ 3＝ ∠ 5， 在 △ ACD 中， ∠ ACD＝ 90176。， ∴∠ 2＋ ∠ D＝ 90176。， ∵∠ BAE＝ ∠ 1＋ ∠ 2＝ 90176。， ∴∠ 1＝ ∠ D，在 △ ABC 和 △ DEC 中， ????? ∠ 3＝ ∠ 5，∠ 1＝ ∠ D，BC＝ CE.∴△ ABC≌△ DEC(AAS)． 6. 【解答】 (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB＝ AD， ∠ B＝ 90176。， AD∥ BC， ∴∠ AMB＝ ∠ EAF，又 ∵ EF⊥ AM， ∴∠ AFE＝ 90176。， ∴∠ B＝ ∠ AFE， ∴△ ABM∽△ EFA； (2)∵∠ B＝ 90176。， AB＝ 12， BM＝ 5， ∴ AM＝ 122＋ 52＝ 13， AD＝ 12， ∵ F 是 AM 的中點， ∴ AF＝ 12AM＝ ， ∵△ ABM∽△ EFA， ∴ BMAF＝ AMAE，即 ＝ 13AE， ∴ AE＝ ， ∴ DE＝ AE－ AD＝ . 7. 1. 解： （ 1）共有 12 種情況，積為奇數的情況有 6 種情況，所以歡歡勝的概率是 = ； （ 2）由（ 1）得樂樂勝的概率為 1﹣ = ，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平． 2. 解：（ 1）用列表法表示（ x， y） 所有可能出現的結果如下： ﹣ 2 ﹣ 1 1 ﹣ 2 （﹣ 2，﹣ 2） （﹣ 1，﹣ 2） （ 1，﹣ 2） ﹣ 1 （﹣ 2，﹣ 1） （﹣ 1，﹣ 1） （ 1，﹣ 1） 1 （﹣ 2， 1） （﹣ 1， 1） （ 1， 1） （ 2） ∵ 使分式 + 有意義的（ x， y）有（﹣ 1，﹣ 2）、（ 1，﹣ 2）、（﹣ 2，﹣ 1）、（﹣ 2， 1） 4 種情況， ∴ 使分式 + 有意義的（ x， y）出現的概率是 ， （ 3） ∵ + = （ x≠177。y）， 故 使分式的值為整數的（ x， y） 一共 有（ 1，﹣ 2）、（﹣ 2， 1） 2 種情況， ∴ 使分式的值為整數的（ x， y）出現的概率是 ． 3. 解： （ 1） 12． （ 2）用表格列出所有可能的結果： 第二次 第一次 紅球 1 紅球 2 白球 黑球 紅球 1 （紅球 1，紅球2） （紅球 1，白球） （紅球 1，黑球） 紅球 2 （紅球 2，紅球1） （紅球 2，白球） （紅球 2，黑球） 白球 （白球，紅球 1） （白球，紅球 2） （白球，黑球） 黑球 （黑球，紅球 1） （黑球，紅球 2） （黑球，白球） 由表格可知，共有 12 種可能出現的結果，并且它們都是等可能的 ，其中“兩次都摸到紅球”有 2 種可能． ∴ P（ 兩次都摸到紅球） = 212=16． 4. 解：（ 1）這次被調查的同學共有 400247。40%=1000 人； “剩大量 ”的扇形圓心角是 360176。=54176。，故答案為： 1000， 54176。； （ 2） “剩少量 ”的人數 1000﹣ 400﹣ 250﹣ 150=200 人，補充完整 ； （ 3）在被調查的學生中隨機抽取一名恰巧是 “剩少量 ”或 “剩一半左右 ”飯的概率= ； （ 4）學生一餐浪費的食物可供 18000 =3600 人食用一餐． 5. 解：（ 1） 3247。6%=50 人，則籃球的人數為 5020%=10 人，則補全條形統(tǒng)計圖如下： 羽毛球占總數的百分比為： 15247。50=30%，補全人數分布表為： 類別 人數 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 30% 籃球 10 20% 足球 8 16% 合計 50 100% （ 2） 92030%=276 人．則七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數為 276 人． 8. 【思路點撥】 本題考查切線的判定和性質、圓周角定理、直角三角形的判定和性質及相似三角形的判定與性質，是一個綜合題 ． (1)要證明直線 EF是 ⊙ O的切線，可連接 OD，只要證明OD 垂直于 EF 即可． (2)若 AB＝ 6， AD＝ 4 2，求 EF 的長，可連接 OD、 CD、 BD、 BC，由 △ADE∽△ ABD，求出 DE，再由 △ OGB∽△ ODF，求出 DF. 【解答】 (1)證明：連接 OD，如圖， 因為 OA＝ OD，所以 ∠ OAD＝ ∠ ODA，又因為 AD 平分 ∠ BAC，所以 ∠ OAD＝ ∠ CAD， 所以 ∠ ODA＝ ∠ CAD，所以 OD∥ AE， 又因為 EF 垂直于 AE，所以 OD 垂直于 EF，所以 EF 與圓 O 相切； 【解答】（ 1）解：如圖，連接 OD， ∵ CD 是 ⊙ O 切線， ∴ OD⊥ CD， ∵ OA=CD=2