拿下計算題word版(編輯修改稿)
2025-02-05 19:51 本頁面
【文章內容簡介】 AD 段運動過程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力 F(變化關系如圖 10 乙 )作用，小環(huán)第一次到 A 點時對半圓軌道剛好無壓力．不計小環(huán)大小， g 取10 m/： (1)小環(huán)運動第一次到 A 時的速度多大？ (2)小環(huán)第一次回到 D 點時速度多大？ (3)小環(huán)經過若干次循環(huán)運動達到穩(wěn)定運動狀態(tài)，此時到達 D 點時速度應不小于多少？ 圖 10 參考答案 1．解析 (1)由 x＝ 12t－ 4t2 知，物塊在 C 點速度為 v0＝ 12 m/s 設物塊從 D 點運動到 C 點的過程中，彈簧對物塊所做的功為 W，由動能定理得： W－ mgsin 37176。CD＝ 12mv20 代入數據得： W＝ 12mv20＋ mgsin 37176。CD＝ 156 J (2)由 x＝ 12t－ 4t2 知，物塊從 C 運動到 B 過程中的加速度大小為 a＝ 8 m/s2 設物塊與斜面間的動摩擦因數 為 μ，由牛頓第二定律得 第 4 頁 共 7 頁 mgsin θ＋ μmgcos θ＝ ma 代入數據解得 μ＝ 物塊在 P 點的速度滿足 mg＝ mv2PR 物塊從 B 運動到 P 的過程中機械能守恒， 則有 12mv2B＝ 12mv2P＋ mghPB 物塊從 C 運動到 B 的過程中有 v2B－ v20＝－ 2ax 由以上各式解得 x＝ 498 m (3)假設物塊第一次 從圓弧軌道返回并與彈簧相互作用后，能夠回到與 O 點等高的位置 Q 點，且設其速度為 vQ，由動能定理得 12mv2Q－ 12mv2P＝ mgR－ 2μmgxcos 37176。 解得 v2Q＝－ 190 可見物塊返回后不能到達 Q 點，故物塊在以后的運動過程中不會脫離軌道． 答案 (1)156 J (2) m (3)物塊在以后的運動過程中不會脫離軌道 2．解析 (1)粒子在第 Ⅰ 象限中做類平拋運動，由運動學公式 和牛頓第二定律得： 2L＝ v0t① L＝ 12at2② qE＝ ma③ 聯立解得： E＝ mv202qL④ (2)設粒子進入第 Ⅱ 象限時的速度 v 與 y 軸夾角為 θ，則根據粒子在第 Ⅰ 象限的運動得 v0t＝2L⑤ vxt2 ＝ L⑥ v＝ v20＋ v2x⑦ 偏轉角 tan θ＝ vxv0⑧ 整理得： v＝ 2v0⑨ θ＝ 45176。⑩ 即 v 與 BC 的連線垂直，所以 BC 間的距離為粒子在第 Ⅱ 象限的磁場中運動的直徑 BC＝ 2 2L? 所以 r1＝ 2L? 第 5 頁 共 7 頁 根據 qvB1＝ mv2r2 ? 整理得 B1＝ mv0qL ?
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