【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)差異程度的綜合指 標(biāo)，又稱(chēng)為標(biāo)志變動(dòng)度。平均指標(biāo)說(shuō)明總體各單位標(biāo)志值的集中趨勢(shì)，而變異指標(biāo)則說(shuō)明標(biāo)志值的分散程度或離中趨勢(shì)。 作用： （ 1）是衡量平均指標(biāo)代表性的尺度：一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)分布越分散，變異指標(biāo) 13 越大，平均指標(biāo)的代表性越??；數(shù)據(jù)分布越集中，變異指標(biāo)越小，平均數(shù)的代表性越大。 （ 2）反映社會(huì)生產(chǎn)和其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性和協(xié)調(diào)性以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。 （二）全距 全距是指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱(chēng)為極差。全距表示數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍，通常用 R表示。 （三）四分位差（ .） 把一個(gè)變量數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)，其中，第二個(gè)分割點(diǎn)就是中位數(shù)，第三個(gè)分割點(diǎn)與第一個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)據(jù)差，我們稱(chēng)之為四分位差。 （四）平均差 (.) 平均差就是各個(gè)變量值與算術(shù)平均差的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，通常用 。平均差的計(jì)算分為簡(jiǎn)單平均法和加權(quán)平均法。其計(jì)算公式分別為： .= ∑ X－ X /n .= ∑ X－ X f/ ∑f （五）方差和標(biāo)準(zhǔn)差 （重點(diǎn)） 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是測(cè)定數(shù)據(jù)變異程度的最重要、最常用的指標(biāo)。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方 的平均數(shù)，通常用 ?2 表示。實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中多用方差的算術(shù)平方根 ——標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)測(cè)定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的差異程度。標(biāo)準(zhǔn)差又稱(chēng)均方差，一般用 ?表示，其計(jì)算公式為： ?＝ √ ∑（ X－ X） 2 /n ?＝ √ ∑（ X－ X） 2f/ ∑f 標(biāo)準(zhǔn)差比平均差具有更高的靈敏度?？梢宰C明，根據(jù)同一變量數(shù)列計(jì)算的平均差不會(huì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差。 （六）離散系數(shù) 對(duì)于具有不同水平的數(shù)列或總體，不能直接用平均差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較其數(shù)據(jù)的離散程度的大小，而應(yīng)計(jì)算相應(yīng)的離散系數(shù)，以相對(duì)數(shù)的形式來(lái)進(jìn)行比較。當(dāng)然，若要比較不同性質(zhì)的數(shù)列或總體的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的 差異程度，也只能用離散系數(shù)。 離散系數(shù)也稱(chēng)變異系數(shù)，主要有平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中用標(biāo)準(zhǔn)差比用平均差普遍，因此離散系數(shù)主要是指標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是指標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的比率，常用 V表示：一般說(shuō)來(lái)，在兩 14 組同類(lèi)性質(zhì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，如果平均差相同，則使用離散系數(shù)進(jìn)行比較。 V＝ ?/X 第十章：時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo) 第一節(jié) 動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制 一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的意義 概念 把反映某種現(xiàn)象在時(shí)間上的變化、發(fā)展的一系列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的數(shù) 列，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)數(shù)列。 任何一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列，都具備兩個(gè)基本要素：一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間，二是反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上數(shù)量表現(xiàn)的指標(biāo)數(shù)值。 作用 動(dòng)態(tài)分析是指從時(shí)間的發(fā)展變化角度，研究事物在不同時(shí)間上的發(fā)展?fàn)顩r，探索其隨時(shí)間推移的演變趨勢(shì)和規(guī)律，揭示其數(shù)量變化和時(shí)間的關(guān)系，預(yù)測(cè)事物在未來(lái)時(shí)間上所可能達(dá)到的數(shù)量和規(guī)模。 二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(lèi) 總量指標(biāo)數(shù)列 又稱(chēng)為絕對(duì)數(shù)數(shù)列，是指將反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的某一總量指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的數(shù)列?？偭恐笜?biāo)數(shù)列是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo) 、進(jìn)行各種動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)。 按其指標(biāo)所反映時(shí)間狀況的不同，總量指標(biāo)數(shù)列又分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 （ 1）時(shí)期數(shù)列：其中所排列的指標(biāo)為時(shí)期指標(biāo)，各時(shí)期上的數(shù)值分別反映現(xiàn)象在這一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的總規(guī)模、總水平，是現(xiàn)象在這一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的累計(jì)總量。指標(biāo)數(shù)值具有可加性及數(shù)值大小與所屬時(shí)期長(zhǎng)短有密切聯(lián)系的特點(diǎn)。 （ 2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列：其中所排列的指標(biāo)為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，各時(shí)點(diǎn)上的數(shù)值分別反映現(xiàn)象在各該時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的總規(guī)模、總水平，是現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上的數(shù)量表現(xiàn)、指標(biāo)數(shù)值具有不可加性及各時(shí)點(diǎn)上指標(biāo)數(shù)值大小與相鄰兩時(shí)點(diǎn)間間隔長(zhǎng) 短無(wú)密切聯(lián)系的特點(diǎn)。 相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)數(shù)列 15 又稱(chēng)為相對(duì)數(shù)數(shù)列和平均數(shù)數(shù)列，是指將反映現(xiàn)象相對(duì)水平、平均水平的某一相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的數(shù)列。 不論是平均指標(biāo)還是相對(duì)指標(biāo)，其共同點(diǎn)都是由總量指標(biāo)派生而來(lái)的，反映一種對(duì)比或平均的概念；不同時(shí)間上的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)不能相加，即相加以后沒(méi)有意義。 例： 商品庫(kù)存額 —時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 耕地面積 —時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 播種面積 —時(shí)期指標(biāo) 森林面積 —時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 造林面積 —時(shí)期指標(biāo) 人口數(shù) —時(shí)點(diǎn) 指標(biāo) 新增人口數(shù) —時(shí)期指標(biāo) 財(cái)政收入 —時(shí)期指標(biāo) 貸款余額 —時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 觀眾人數(shù) —時(shí)期指標(biāo) 電影院座位數(shù) —時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列：如歷年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 時(shí)點(diǎn)數(shù)列：如歷年的人口數(shù) 相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列兩個(gè)時(shí)期數(shù)列構(gòu)成：如歷年第三產(chǎn)業(yè)在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中的比率 兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列構(gòu)成：如歷年生產(chǎn)人數(shù)占職工人數(shù)的比重 一時(shí)點(diǎn)一時(shí)期數(shù)列構(gòu)成：如歷年商品流通次數(shù)＝ 平均數(shù)時(shí)間數(shù)列兩個(gè)時(shí)期數(shù)列構(gòu)成：如歷年糧食單產(chǎn)＝總產(chǎn)量 /播種面積 兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列構(gòu)成：如歷年平均體重＝總體重 /總?cè)藬?shù) 一時(shí)點(diǎn)一 時(shí)期數(shù)量構(gòu)成：如歷年工人勞動(dòng)生產(chǎn)率＝產(chǎn)值 /工人數(shù) 三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則 各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間可比 即要求各指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間的一致性。對(duì)時(shí)期數(shù)列來(lái)說(shuō)，由于各指標(biāo)數(shù)值的大小與所屬時(shí)期的長(zhǎng)短直接相關(guān)，因此各指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)期的長(zhǎng)短應(yīng)一致，否則不便于對(duì)比分析。對(duì)于時(shí)點(diǎn)數(shù)列，雖然兩時(shí)點(diǎn)間間隔長(zhǎng)短與指標(biāo)數(shù)值無(wú)明顯關(guān)系，但為了更好的反映現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況，兩時(shí)點(diǎn)間的間隔也應(yīng)盡可能相等。 但時(shí)間可以不能太絕對(duì)化，為了特定目的或事物的特殊背景，有時(shí)也可以將不同時(shí)期長(zhǎng)短的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比。例如，以改革開(kāi)放后某一年指標(biāo)數(shù) 值與其若干年數(shù)值總和對(duì)比，以反映改革開(kāi)放的巨大成果也是有意義的。 16 各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值總體范圍可比 這是就現(xiàn)象所屬空間范圍而言。如地區(qū)范圍、隸屬范圍、分組范圍等。不然前后期的指標(biāo)數(shù)值不能直接對(duì)比。 各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的計(jì)算口徑可比 這里所謂的計(jì)算口徑，既值計(jì)算方法的一致性，也指價(jià)格和計(jì)量單位的一致性。 各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的經(jīng)濟(jì) 動(dòng)態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo) 一、發(fā)展水平（發(fā)展量） 發(fā)展水平是現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的規(guī)?；蛩降臄?shù)量反映，也就是時(shí)間數(shù)列中的每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值。發(fā)展水平既可能是總量指標(biāo)，也 可能是相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)，分別反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所實(shí)際達(dá)到的總量水平、相對(duì)水平或平均水平。發(fā)展水平給人直接而具體的印象，是計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。 發(fā)展水平按在動(dòng)態(tài)分析中所處的位置和作用不同，分為最初水平、最末水平、中間水平；報(bào)告期水平、基期水平等。一數(shù)列中，首項(xiàng)稱(chēng)為最初水平，最末一項(xiàng)稱(chēng)為最末水平，其余的稱(chēng)為中間水平。如果將不同時(shí)期上的發(fā)展水平進(jìn)行比較，則把作為比較基礎(chǔ)的時(shí)期稱(chēng)為基期，其對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱(chēng)為基期水平；把需要分析研究考察的那個(gè)時(shí)期稱(chēng)為報(bào)告期，其對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱(chēng)為報(bào)告期水平。 二、平均發(fā) 展水平 概念 平均發(fā)展水平是不同時(shí)間上發(fā)展水平的平均數(shù)。在進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，常需要將數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值加以平均，消除不同時(shí)間上的數(shù)量差異，綜合說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期的一般水平。這種不同時(shí)間上的平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)上稱(chēng)為序時(shí)平均數(shù)。 序時(shí)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)之間的關(guān)系 （ 1） 共同點(diǎn)：都是將現(xiàn)象數(shù)量上的差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。 （ 2） 不同點(diǎn)：序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的，它所平均的是現(xiàn)象在不同時(shí) 17 間上的數(shù)量差異，從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段的一般水平。 一般平均數(shù)是根據(jù)變量 數(shù)列計(jì)算的，它所平均的是總體中各單位 標(biāo)志值之間的數(shù)量差異，從靜態(tài)上說(shuō)明總體在一定歷史條件下的一般水平。 計(jì)算 （ 1） 根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) a、由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 由于時(shí)期指標(biāo)可以相加，反映一段時(shí)期的累計(jì)總量，因此其 b、由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 連續(xù)（以日為間隔）時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：在統(tǒng)計(jì)中，對(duì)于逐日排列的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，視其為連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料。這樣的數(shù)列稱(chēng)為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，其序時(shí)平均數(shù)用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法。公式為： 連續(xù)且間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：該數(shù)列應(yīng)采用加權(quán)算 術(shù)平均法來(lái)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。公式為： 不連續(xù)的間斷相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：如果每隔相同的時(shí)間登記一次，所得數(shù)列稱(chēng)為間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。在這種情況下，若假定上期期末數(shù)即為本期期初數(shù)，并假定相鄰兩時(shí)點(diǎn)間現(xiàn)象的數(shù)量變動(dòng)是均勻的，則可以將相鄰兩時(shí)點(diǎn)的數(shù)值相加除以 2，用以作為現(xiàn)象在這兩時(shí)點(diǎn)間時(shí)間段上的代表值，然后用各時(shí)間段上的代表值相加除以時(shí)間項(xiàng)數(shù)，得到整個(gè)計(jì)算期間的時(shí)點(diǎn)平均數(shù)。其公式為： 也稱(chēng)為 “首末折半法 ”。 間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)：其計(jì)算就是將首末折半后用相應(yīng)的時(shí)點(diǎn)間隔數(shù)作為權(quán)數(shù)加權(quán) 計(jì)算。其公式為： （ 2） 根據(jù)相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 不能直接根據(jù)該相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)值簡(jiǎn)單平均計(jì)算，而應(yīng)當(dāng)先分別計(jì)算構(gòu)成該相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)數(shù)列的分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，再對(duì)比求得。用公式表示為： a、分子分母均為時(shí)期指標(biāo) 我國(guó)棉花單位面積產(chǎn)量 18 則我國(guó)此期間平局棉花單位面積產(chǎn)量＝ b、分子分母均為時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 我國(guó) 1987－ 1992年職工人數(shù)資料 單位：萬(wàn)人