【正文】 間小 J型分布 （圖 3－ 4） 四、統(tǒng)計(jì)表 1）概念 統(tǒng)計(jì)表是統(tǒng)計(jì)資料最廣泛的表現(xiàn)形式。 2） 結(jié)構(gòu) 統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成要素：由橫行標(biāo)題和縱欄標(biāo)題以及總標(biāo)題數(shù)字資料三部分組成。 從 說(shuō)明總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 3）種類 按分組情況不同，可分為簡(jiǎn)單表、簡(jiǎn)單分 組表和復(fù)合分組表。 4）編制統(tǒng)計(jì)表應(yīng)注意的問(wèn)題 （ 6點(diǎn)） 表式一般是開(kāi)口式；必須注明數(shù)字資料的計(jì)量單位；數(shù)字上下位置要對(duì)齊，無(wú)數(shù)字的空格用符號(hào)－表示等 第四章：總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo) 一、總量指標(biāo)：主要考察時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別 時(shí)期指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的總量，其數(shù)值大小與時(shí)間的長(zhǎng)短有直接關(guān)系，不同時(shí)間范圍的同一時(shí)期指標(biāo)可以直接相加；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀態(tài)總量，其數(shù)值大小與時(shí)點(diǎn)間的間隔長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系，不同時(shí)間的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)直接相加沒(méi)有實(shí)際意義。 二、相對(duì)指標(biāo)：主要考 察六種指標(biāo)的概念與運(yùn)用 指標(biāo)的種類 （ 1）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)：總體的部分?jǐn)?shù)值 /總體的全部數(shù)值 （ 2）比例相對(duì)指標(biāo)：總體的部分?jǐn)?shù)值 /總體的另一部分?jǐn)?shù)值可以采取連比的方式 （ 3）比較相對(duì)指標(biāo)：甲地區(qū)（部門(mén)、單位）某現(xiàn)象數(shù)值 /乙地區(qū)（部門(mén)、單位） 同種現(xiàn)象數(shù)值上述兩個(gè)的分子、分母是可以互相交換的。 （ 4）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo) (發(fā)展速度 )： 報(bào)告期（計(jì)算期）水平 /基期（比較基礎(chǔ)的時(shí)期）水平 8 （ 5）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)：為總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。包括正指標(biāo)和逆指標(biāo)兩種。 （ 6）計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)：實(shí)際完成數(shù) /計(jì)劃 完成數(shù) 100％ 方法： 1）根據(jù)絕對(duì)指標(biāo)計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) a．實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)是同一時(shí)期的 b、計(jì)劃期中某一段時(shí)期的累計(jì)數(shù)（累計(jì)實(shí)際完成數(shù)）與計(jì)劃期全期計(jì)劃數(shù)之比（考核計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度、執(zhí)行計(jì)劃的均衡性） 計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度指標(biāo)＝累計(jì)至本期實(shí)際完成數(shù) /全期計(jì)劃任務(wù)數(shù) 100％ 2）根據(jù)相對(duì)指標(biāo)計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 評(píng)價(jià)方法： ① 短期計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo) a、有的計(jì)劃指標(biāo)，如單位產(chǎn)品原材料消耗量、單位產(chǎn)品廢品 率所確定的是最高限額，這類指標(biāo)達(dá)到或低于 100％，則完成或超額 完成計(jì)劃。 b、 有的計(jì)劃指標(biāo)，如產(chǎn)品產(chǎn)量、勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)值等，所確 定的是最低限額，這類指標(biāo)達(dá)到或高于 100％，則認(rèn)為是完成或超額 完成計(jì)劃。 ② 長(zhǎng)期計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)的考核 按計(jì)劃取得的各年的總和、計(jì)劃期末時(shí)達(dá)到的水平來(lái)規(guī)定 a 累計(jì)法：以整個(gè)計(jì)劃的實(shí)際完成總量與整個(gè)的時(shí)期計(jì)劃任務(wù)總量相比較的方法 計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)＝計(jì)劃全期合計(jì)實(shí)際完成數(shù) /計(jì)劃全期合計(jì)計(jì)劃完成數(shù) b 水平法：以計(jì)劃期末最后一年實(shí)際達(dá)到的水平與計(jì)劃規(guī)定期末應(yīng)達(dá)到的水平相比較的方法。 計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)＝計(jì)劃期末實(shí)際達(dá)到水平 /計(jì)劃規(guī)定期末應(yīng)達(dá)到的水平 計(jì)劃提前完成計(jì)劃的時(shí)間：在計(jì)劃期 2）標(biāo)對(duì)比要有可比性 9 3）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用 4）多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用 第五章：平均指標(biāo)與變異度指標(biāo) 一、平均指標(biāo)的意義 概念 平均指標(biāo)是反映若干統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)一般水平的綜合指標(biāo)，又稱統(tǒng)計(jì) 平均數(shù)。 按反映時(shí)間狀況不同，平均數(shù)可以分為靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均 數(shù)。靜態(tài)平均數(shù)反映在同一時(shí)間范圍總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一 般水平；動(dòng)態(tài)平均數(shù)反映不同時(shí)間而同一空間范圍內(nèi)總體某一指標(biāo) 的一般水平。下面我們所說(shuō) 的都是靜態(tài)平均數(shù)。 特點(diǎn) （ 1）它是對(duì)總體單位間數(shù)量差異的抽象化 （ 2）它說(shuō)明總體綜合數(shù)量特征的一般水平，是一個(gè)代表值。 作用 二、平均指標(biāo)的種類及其計(jì)算 計(jì)算方法不同 數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)、調(diào)和和幾何平均數(shù) 位置平均數(shù)：中位數(shù)和眾數(shù) 算術(shù)平均數(shù)＝總體標(biāo)志總量 /總體單位總量 這個(gè)公式的分子是分母具有的標(biāo)志值，分母是分子的承擔(dān)者。而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是指兩個(gè)總體的兩個(gè)指標(biāo)。 （ 1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：直接將總體各單位的標(biāo)志值相加得到標(biāo)志總量，再除以單位總量。即 X ＝（ X1+X2+??+XN） / n （ 2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 根據(jù)一個(gè)變量數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，要用加權(quán)平均法。計(jì)算平均數(shù)的時(shí) 候，必須對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)乘以其出現(xiàn)的次數(shù)，以權(quán)衡其輕重，這就是加權(quán)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為權(quán)數(shù)。 X ＝ ∑xf/ ∑f 根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值 用于計(jì)算。 10 （ 3）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)和特點(diǎn) 1）性質(zhì) a、算術(shù)平均數(shù)與總體總量的乘積等于標(biāo)志總量。 Xf ＝ X1+X2+??+XN b、各個(gè)變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。 ∑X－ x＝ 0 c、各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和為最小值。 ∑（ X－ x） 2 為最小值 2）算術(shù)平均數(shù)在應(yīng)用中的特點(diǎn) a、算術(shù)平均數(shù)適用于代數(shù)方法的演算，易于掌握，且與大量的社會(huì)經(jīng)濟(jì) 過(guò)程相適應(yīng)。 b、算術(shù)平均數(shù)最易受極端變量值的影響。 c、當(dāng)組距數(shù)列有開(kāi)口組時(shí)，組中值難以確定，即使按相鄰組組距計(jì)算， 假定性很大，此時(shí)，算術(shù)平均數(shù)僅是個(gè)近似值，代表性很不可靠。 調(diào)和平均數(shù) （ 1）概念：是各數(shù)據(jù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱為倒數(shù)平均數(shù)。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，調(diào)和平均數(shù)通常作為算術(shù)平均數(shù)的變形形式使用。其 分為簡(jiǎn)單式和加權(quán)式。 簡(jiǎn)單式： X＝ N/ ∑（ 1/X） 加權(quán)式： X＝ ∑xf/ ∑(1/x)xf （ 2）同樣的數(shù)據(jù)，用調(diào)和公式計(jì)算出來(lái)的數(shù)值小于算術(shù)平均數(shù)。 同一經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，用調(diào)和平均方法與用算術(shù)平均方法計(jì)算出來(lái)的平均指標(biāo)數(shù)值相等。 幾何平均數(shù) 它是用若干數(shù)據(jù)的連乘積開(kāi)項(xiàng)數(shù)次方來(lái)計(jì)算的一種平均數(shù)。因?yàn)樗奶卣髋c社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的平均發(fā)展速度或平均比率的客觀過(guò)程一致，所以適合于平均速度和平均比率的計(jì)算。幾何平均數(shù)也分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用 G表示。 簡(jiǎn)單式： √ X1X2??XN 開(kāi)n次方 加權(quán)式： √Xf11 Xf22??Xfnn 開(kāi) ∑f次方 11 必須指出的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中計(jì)算幾何平均數(shù)的前提是各個(gè)數(shù)據(jù)的乘積或 冪的乘積有意義。因此，不能直接對(duì)年利率進(jìn)行幾何平均，同理也不能直接對(duì)前 后銜接的各工序產(chǎn)品的廢品率進(jìn)行幾何平均。 中位數(shù)（ Me ） （ 1）概念：將若干統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)，形成一數(shù)列，居于數(shù)列中 間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。 （ 2）作用：不宜進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)學(xué)計(jì)算，無(wú)法計(jì)算其標(biāo)志總量。 （ 3）確定中位數(shù)的方法 a、由未分組的資料確定中位 數(shù)：先將該組數(shù)列按某一順序排列，然后 中位數(shù)項(xiàng)次＝（ n＋ 1） /2 奇次項(xiàng)： 5＋ 1/2＝ 3 偶次項(xiàng)： 6＋ 1/2＝ 其中間位置的數(shù)值有兩個(gè)，此時(shí)，取這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。 b、由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù) c、由組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù)（插入法） 下限公式： X＝ l＋ （ ∑f/2－ Sm1） /fm d 上限公式： X＝ v－（ ∑f/2－ Sm＋ 1） /fm d l：中位數(shù)所在組的下限 fm：中位數(shù)所在組的次數(shù) Sm1：中位數(shù)所在組的前一組向上累計(jì)數(shù)總次數(shù) d：中位數(shù)所 在組的組距 V：中位數(shù)所在組的上限 Sm+1：中位數(shù)所在組的后一組向下累計(jì)數(shù) 眾數(shù)（ Mo） （ 1）概念：眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。 （ 2）作用：眾數(shù)是根據(jù)變量值出現(xiàn)的次數(shù)而確定的，不需要通過(guò)變量值本身 來(lái)計(jì)算，因此也稱為位置平均數(shù)。眾數(shù)仍然不受極端變量值的影響。 （ 3）確定和計(jì)算眾數(shù)的前提：?jiǎn)挝豢偭勘仨毾喈?dāng)大，次數(shù)分布須具有顯著的 集中趨勢(shì) （ 4）確定眾數(shù)的方法 a、未分組資料：先做分組數(shù)列，再觀察 b、單項(xiàng)式數(shù)列：直接觀察 12 c、由組距數(shù)列確定眾數(shù) 等距：最大次數(shù) 不等距：換算成標(biāo)準(zhǔn)的 等距：下限公式： X＝ l＋ ?1/(?1+?2)*d 上限公式： X＝ v－ ?2/(?1+?2)*d l：眾數(shù)所在組的下限 v：眾數(shù)所在組的上限 ?1：眾數(shù)組次數(shù)與以前一組次數(shù)之差 ?2：眾數(shù)組次數(shù)與以后一組次數(shù)之差 d：眾數(shù)所在組的組距 各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 （ 1）算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù) 當(dāng)所用變量值都相等時(shí)，三種平均數(shù)才相等； 當(dāng)變量值不等時(shí)，算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) （ 2）算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù) 和眾數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 右偏 算術(shù)平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 左偏 輕微偏態(tài)的情況下，算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)的距離等于算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)的距離的三倍，已知兩個(gè)數(shù)值，可以判斷出該數(shù)列的分布圖。 計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題 （ 1）應(yīng)用平均指標(biāo)的基本原則，注意社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性 （ 2）平均指標(biāo)與統(tǒng)計(jì)分組相結(jié)合。 （ 3）平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合。 三、標(biāo)志變異度 （一）變異指標(biāo)的概念和作用 概念： 變異指標(biāo)是