【正文】 間小 J型分布 （圖 3－ 4） 四、統計表 1）概念 統計表是統計資料最廣泛的表現形式。 2） 結構 統計表的構成要素：由橫行標題和縱欄標題以及總標題數字資料三部分組成。 從 說明總體的統計指標 3）種類 按分組情況不同，可分為簡單表、簡單分 組表和復合分組表。 4）編制統計表應注意的問題 （ 6點） 表式一般是開口式；必須注明數字資料的計量單位；數字上下位置要對齊，無數字的空格用符號－表示等 第四章：總量指標和相對指標 一、總量指標：主要考察時期指標與時點指標的區(qū)別 時期指標反映社會經濟現象在一段時間內發(fā)生的總量，其數值大小與時間的長短有直接關系，不同時間范圍的同一時期指標可以直接相加；時點指標反映社會經濟現象在某一時刻的狀態(tài)總量，其數值大小與時點間的間隔長短沒有直接關系，不同時間的時點指標直接相加沒有實際意義。 二、相對指標：主要考 察六種指標的概念與運用 指標的種類 （ 1）結構相對指標：總體的部分數值 /總體的全部數值 （ 2）比例相對指標：總體的部分數值 /總體的另一部分數值可以采取連比的方式 （ 3）比較相對指標：甲地區(qū)（部門、單位）某現象數值 /乙地區(qū)（部門、單位） 同種現象數值上述兩個的分子、分母是可以互相交換的。 （ 4）動態(tài)相對指標 (發(fā)展速度 )： 報告期（計算期）水平 /基期（比較基礎的時期）水平 8 （ 5）強度相對指標：為總量指標對比的結果。包括正指標和逆指標兩種。 （ 6）計劃完成相對指標：實際完成數 /計劃 完成數 100％ 方法： 1）根據絕對指標計算計劃完成相對數 a．實際完成數與計劃數是同一時期的 b、計劃期中某一段時期的累計數（累計實際完成數）與計劃期全期計劃數之比（考核計劃執(zhí)行進度、執(zhí)行計劃的均衡性） 計劃執(zhí)行進度指標＝累計至本期實際完成數 /全期計劃任務數 100％ 2）根據相對指標計算計劃完成相對數 評價方法： ① 短期計劃完成相對指標 a、有的計劃指標，如單位產品原材料消耗量、單位產品廢品 率所確定的是最高限額，這類指標達到或低于 100％，則完成或超額 完成計劃。 b、 有的計劃指標，如產品產量、勞動生產率、產值等，所確 定的是最低限額，這類指標達到或高于 100％，則認為是完成或超額 完成計劃。 ② 長期計劃完成相對指標的考核 按計劃取得的各年的總和、計劃期末時達到的水平來規(guī)定 a 累計法：以整個計劃的實際完成總量與整個的時期計劃任務總量相比較的方法 計劃完成相對指標＝計劃全期合計實際完成數 /計劃全期合計計劃完成數 b 水平法：以計劃期末最后一年實際達到的水平與計劃規(guī)定期末應達到的水平相比較的方法。 計劃完成相對指標＝計劃期末實際達到水平 /計劃規(guī)定期末應達到的水平 計劃提前完成計劃的時間：在計劃期 2）標對比要有可比性 9 3）相對指標要與總量指標結合運用 4）多種相對指標結合運用 第五章：平均指標與變異度指標 一、平均指標的意義 概念 平均指標是反映若干統計數據一般水平的綜合指標，又稱統計 平均數。 按反映時間狀況不同，平均數可以分為靜態(tài)平均數和動態(tài)平均 數。靜態(tài)平均數反映在同一時間范圍總體各單位某一數量標志的一 般水平；動態(tài)平均數反映不同時間而同一空間范圍內總體某一指標 的一般水平。下面我們所說 的都是靜態(tài)平均數。 特點 （ 1）它是對總體單位間數量差異的抽象化 （ 2）它說明總體綜合數量特征的一般水平，是一個代表值。 作用 二、平均指標的種類及其計算 計算方法不同 數值平均數：算術、調和和幾何平均數 位置平均數：中位數和眾數 算術平均數＝總體標志總量 /總體單位總量 這個公式的分子是分母具有的標志值，分母是分子的承擔者。而強度相對指標是指兩個總體的兩個指標。 （ 1）簡單算術平均數：直接將總體各單位的標志值相加得到標志總量，再除以單位總量。即 X ＝（ X1+X2+??+XN） / n （ 2）加權算術平均數 根據一個變量數列計算算術平均數，要用加權平均法。計算平均數的時 候，必須對統計數據乘以其出現的次數，以權衡其輕重，這就是加權，統計數據出現的次數稱為權數。 X ＝ ∑xf/ ∑f 根據組距數列計算算術平均數時，應取各組的組中值作為該組的代表值 用于計算。 10 （ 3）算術平均數的數學性質和特點 1）性質 a、算術平均數與總體總量的乘積等于標志總量。 Xf ＝ X1+X2+??+XN b、各個變量值與其算術平均數的離差之和為零。 ∑X－ x＝ 0 c、各變量值與其算術平均數的離差平方之和為最小值。 ∑（ X－ x） 2 為最小值 2）算術平均數在應用中的特點 a、算術平均數適用于代數方法的演算，易于掌握，且與大量的社會經濟 過程相適應。 b、算術平均數最易受極端變量值的影響。 c、當組距數列有開口組時，組中值難以確定，即使按相鄰組組距計算， 假定性很大，此時，算術平均數僅是個近似值，代表性很不可靠。 調和平均數 （ 1）概念：是各數據倒數的算術平均數的倒數，也稱為倒數平均數。在社會經濟統計中，調和平均數通常作為算術平均數的變形形式使用。其 分為簡單式和加權式。 簡單式： X＝ N/ ∑（ 1/X） 加權式： X＝ ∑xf/ ∑(1/x)xf （ 2）同樣的數據，用調和公式計算出來的數值小于算術平均數。 同一經濟問題，用調和平均方法與用算術平均方法計算出來的平均指標數值相等。 幾何平均數 它是用若干數據的連乘積開項數次方來計算的一種平均數。因為它的特征與社會經濟現象的平均發(fā)展速度或平均比率的客觀過程一致，所以適合于平均速度和平均比率的計算。幾何平均數也分為簡單幾何平均數和加權平均數，用 G表示。 簡單式： √ X1X2??XN 開n次方 加權式： √Xf11 Xf22??Xfnn 開 ∑f次方 11 必須指出的是社會經濟統計中計算幾何平均數的前提是各個數據的乘積或 冪的乘積有意義。因此，不能直接對年利率進行幾何平均，同理也不能直接對前 后銜接的各工序產品的廢品率進行幾何平均。 中位數（ Me ） （ 1）概念：將若干統計數據按大小順序排列起來，形成一數列，居于數列中 間位置的那個數據就是中位數。 （ 2）作用：不宜進行進一步的數學計算，無法計算其標志總量。 （ 3）確定中位數的方法 a、由未分組的資料確定中位 數：先將該組數列按某一順序排列，然后 中位數項次＝（ n＋ 1） /2 奇次項： 5＋ 1/2＝ 3 偶次項： 6＋ 1/2＝ 其中間位置的數值有兩個，此時，取這兩個數的算術平均數為中位數。 b、由單項數列確定中位數 c、由組距數列計算中位數（插入法） 下限公式： X＝ l＋ （ ∑f/2－ Sm1） /fm d 上限公式： X＝ v－（ ∑f/2－ Sm＋ 1） /fm d l：中位數所在組的下限 fm：中位數所在組的次數 Sm1：中位數所在組的前一組向上累計數總次數 d：中位數所 在組的組距 V：中位數所在組的上限 Sm+1：中位數所在組的后一組向下累計數 眾數（ Mo） （ 1）概念：眾數是總體中出現次數最多的變量值。 （ 2）作用：眾數是根據變量值出現的次數而確定的，不需要通過變量值本身 來計算，因此也稱為位置平均數。眾數仍然不受極端變量值的影響。 （ 3）確定和計算眾數的前提：單位總量必須相當大，次數分布須具有顯著的 集中趨勢 （ 4）確定眾數的方法 a、未分組資料：先做分組數列，再觀察 b、單項式數列：直接觀察 12 c、由組距數列確定眾數 等距：最大次數 不等距：換算成標準的 等距：下限公式： X＝ l＋ ?1/(?1+?2)*d 上限公式： X＝ v－ ?2/(?1+?2)*d l：眾數所在組的下限 v：眾數所在組的上限 ?1：眾數組次數與以前一組次數之差 ?2：眾數組次數與以后一組次數之差 d：眾數所在組的組距 各種數據之間的關系 （ 1）算術平均數、幾何平均數和調和平均數 當所用變量值都相等時，三種平均數才相等； 當變量值不等時，算術平均數 幾何平均數 調和平均數 （ 2）算術平均數、中位數 和眾數 算術平均數 中位數 眾數 右偏 算術平均數 中位數 眾數 左偏 輕微偏態(tài)的情況下，算術平均數與眾數的距離等于算術平均數與中位數的距離的三倍，已知兩個數值，可以判斷出該數列的分布圖。 計算和應用平均指標應注意的問題 （ 1）應用平均指標的基本原則，注意社會經濟現象的同質性 （ 2）平均指標與統計分組相結合。 （ 3）平均指標與變異指標相結合。 三、標志變異度 （一）變異指標的概念和作用 概念： 變異指標是