【文章內(nèi)容簡介】 2+p2 ，無論是 (21,p1) 還是 (22,p2)這兩種情況，孫臏都 可以由 M=21*p1 或 M=22*p2來斷定出正確的結(jié)果，因?yàn)橛?M得到的各種兩數(shù)組合， 只有 (2,p)這樣的組合，兩數(shù)和才是奇數(shù)，從而在 C中，于是孫臏就可以宣布自己知道 了 是 怎 么 回 事 ， 可 龐 涓 卻 還 得 為 (21,p1) 還是 (22,p2)這兩種情況犯愁。 因?yàn)?11=4+7=8+3， 23=4+19=16+7， 27=4+23=16+11， 35=4+31=16+19，37=8+29=32+5， 47=4+43=16+31。于是 S的可能值只能在 17 29 41 53 中。讓我們繼續(xù)縮小這個表。 29 不可能，因?yàn)?29=2+27=4+25。無論是 (2,27)和 (4,25)，孫臏都可以正確判斷出來： a)如果是 (2,27)， M=2*27=2*3*3*3，那么孫可以猜的組合是 (2,27)(3,18)(6,9)， 后面兩種對應(yīng)的 S為 21和 15，都不在 C中，故不可能，于是只能是 (2,27)。 b)如果是 (4,25)， M=4*25=2*2*5*5，那么孫可以猜的組合是 (2,50)(4,25)(5,20) (10,10)。只有 (4,25)的 S才在 C中。 可是龐涓卻要為孫臏的 M到底是 2*27還是 4*25苦惱。 41不可能，因?yàn)?41=4+37=10+31。后面推理略。 53不可能，因?yàn)?53=6+47=16+37。后面推理略。 研究一下 17。這下我們得考慮所有 17的兩數(shù)和拆法： (2,15)：那么 M=2*15=2*3*5=6*5，而 6+5=11也在 C中，所以一定不是這個 M，否則 4) 的條件不能滿足，孫 “我現(xiàn)在能夠確定這兩個數(shù)字了 ”的話說不出來。 (3,14)：那么 M=3*14=2*3*7=2*21，而 2+21=23也在 C中。后面推理略。 (4,13)：那么 M=4*13=2*2*13。那么孫可以猜的組合是 (2,26)(4,13)，只有 (4,13) 的和在 C中，所以這種情況孫臏可以說 4)中的話。 (5,12)：那么 M=5*12=2*2*3*5=3*20，而 3+20=23也在 C中。后面推理略。 (6,11)：那么 M=6*11=2*3*11=2*33，而 2+33=35也在 C中。后面推理略。 (7,10)：那么 M=7*10=2*5*7=2*35，而 2+35=37也在 C中。后面推理略。 (8,9)：那么 M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而 3+24=27也在 C中。后面推理略 。 于是在 S=17時，只有 (4,13)這種情況，孫臏才可以猜出那兩數(shù)是什么，既然如此，龐涓就知道這兩個數(shù)是什么，說出 “我現(xiàn)在也知道這兩個數(shù)字是什么了 ”。聽了龐涓的話，于是我們也知道，這兩數(shù)該是 (4,13)。 參考答案： 這兩個數(shù)字是 4和 13。原因同上。 試題拓展： 你有 1并且 30的兩個不同的數(shù)字只把和告 訴甲，然后只把積告訴乙。 甲對乙說： “我不知道這兩個數(shù)字是什么，但你也肯定不知道。 ” 乙就說了： “我本來不知道的，你這么一說，我就知道兩個數(shù)字是什么了。 ” 甲于是說： “現(xiàn)在我也知道了 !” 請問這兩個數(shù)字是分別是什么？ （答案： 4和 13。） 智力題 8(舀酒難題 ) 舀酒難題 據(jù)說有人給酒肆的老板娘出了一個難 題：此人明明知道店里只有兩個舀酒的勺子，分別能舀 7 兩和 11 兩酒，卻硬要老板娘賣給他 2 兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了 2兩酒，聰明的你能做到嗎？ 解題思路 1： 設(shè)舀 7兩的勺子為 A和舀 11 兩的勺子為 B。要解決此題須使 A不斷舀酒倒入B中， B滿后再倒入酒缸，如此反復(fù)即可。 解題思路 2： 本題實(shí)質(zhì)是計算下列式子：2*711=3,2*7+311=6,1*7+611=2,2*7+211=5,1*7+511=1,2*7+111=4,1*7+411=0。即 A、 B兩個勺子可量出 16兩酒，加上 11， A、 B兩個勺子可量出 118兩酒 參考答案： 設(shè)舀 7兩的勺子為 A和舀 11 兩的勺子為 B。倒法如下： A B 7 0 0 7 AB 7 7 3 11 AB 3 0 0 3 AB （ 2*711=3） 7 3 0 10 AB 7 10 6 11 AB 6 0 0 6 AB （ 2*7+311=6） 7 6 2 11 AB （ 1*7+611=2） A勺中有 2兩酒。 試題擴(kuò)展： 如果你有無窮多的水，一個 3 公升的提捅，一個 5 公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，問你如何才能準(zhǔn)確稱出 4公升的水？ 有一個裝滿葡萄酒的 8 升罐子，另有一個 3 升，一個 5 升的空罐子，問怎么倒可以把葡萄酒分成兩個 4升的？ 假設(shè)有一個池塘，里面有無窮多的水?，F(xiàn)有 2 個空水壺，容積分別為 5 升和 6升。問題是如何只用這 2個水壺從池塘里取得 3升的水。 兩位婦人分別拿著 4 斤的奶瓶和 5 斤的奶瓶去奶店各買 2 斤奶，適逢店的稱壞了，這時店里只有兩大滿奶桶，但聰明的店老板卻成功地憑借現(xiàn)有的條件滿足了兩位婦人的要求。 智力題 9(五個囚犯 ) 五個囚犯 一道真正難倒億人的智力題 ,這是微軟的面試題。 5 個 囚犯，分別按 15 號在裝有 100 顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活機(jī)率最大？？ 提示： 1，他們都是很聰明的人 2，他們的原則是先求保命，再去多殺人 3， 100顆不必都分完 4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死 解題思路： 5個囚犯的策略 由題設(shè)條件可知：摸到最大綠豆數(shù)的囚犯必死，摸到最小綠豆數(shù)的囚犯必死，摸到重復(fù)綠豆數(shù)的囚犯必死。 整體來看，至少有 兩個囚犯必死。綠豆數(shù)為 5時，2個囚犯必死 (11111)。綠豆數(shù)為 4時， 34個囚犯必死 (1211， 2111)。綠豆數(shù)為 3時， 45個囚犯必死 (131， 311， 221， 212)。綠豆數(shù)為 1時， 5個囚犯必死。 5 個囚犯的策略應(yīng)該是： 5 個囚犯必須使摸到的綠豆數(shù)不重復(fù)，這樣才會有最多存活機(jī)會；又必須使自己摸到的綠豆數(shù)居中，才會有最大存活機(jī)會。 明確了這一點(diǎn)，就可以往下分析了。 具體分析求機(jī)率 設(shè) 1號囚犯摸到的綠豆數(shù)為 N。 則 2號囚犯摸到的綠豆數(shù)為 N+1或 N1。因?yàn)?2號囚犯可以通過摸剩余綠 豆的方法得知 1 號囚犯摸到的綠豆數(shù) ,2 號囚犯摸到的綠豆數(shù)為 N 的話就會重復(fù)是找死，如果摸到的綠豆數(shù)與 N 相差大于 1 的話，又會使得 3 號囚犯有機(jī)會使摸到的綠豆數(shù)居中。 3號囚犯也會使自己摸到的綠豆數(shù)與 2號的緊密相鄰，即使自己摸到的綠豆數(shù)比 2號的之中最大的大 1，最小的小 1。因?yàn)?3號囚犯可以通過摸剩余綠豆的方法得知 2號囚犯摸到的綠豆總數(shù)，又知 2號囚犯摸到的綠豆數(shù)相差為1，從而判斷出 2號囚犯各自摸到的綠豆數(shù)。 5號囚犯與 3號囚犯想法基本相同。即使自己摸到的綠豆數(shù)比自己前面所有的之中最大的大 1，最 小的小 1。 綜上所述， 5個囚犯摸到的綠豆數(shù)為 5個連續(xù)整數(shù)。 1 號囚犯存活機(jī)率。 1 號囚犯有兩種情況必死：摸到的綠豆數(shù)最大或最小。摸到的綠豆數(shù)最大或最小，只能由后 4位囚犯決定，由分析可知后 4位囚犯的摸到綠豆數(shù)的位置都只有兩個，即一組連續(xù)整數(shù)的兩邊。因此 1號囚犯摸到的綠豆數(shù)為最大時的機(jī)率為（ 1/2） *（ 1/2） *（ 1/2） *（ 1/2） =1/16，最小時的機(jī)率也為1/16， 1號囚犯存活機(jī)率為 1（ 1/16） *2=7/8 2號囚犯存活機(jī)率。由對稱性可知 2號囚犯存活機(jī)率與 1號相同，也為 7/8。 3號囚犯存 活機(jī)率。 3號囚犯摸到的綠豆數(shù)為最大時的機(jī)率為（ 1/2） *（ 1/2） *（ 1/2） =1/8，最小時的機(jī)率也為 1/8， 1號囚犯存活機(jī)率為 1（ 1/8） *2=3/4。 4 號囚犯存活機(jī)率。 4 號囚犯摸到的綠豆數(shù)為最大時的機(jī)率為（ 1/2） *（ 1/2）=1/4，最小時的機(jī)率也為 1/4， 4號囚犯存活機(jī)率為 1（ 1/4） *2=1/2。 5 號囚犯存活機(jī)率。 5 號囚犯摸到的綠豆數(shù)不是最大就是最小，必死無疑。 5號囚犯存活機(jī)率為 0。 [本題到此告一段落。但是 5個囚犯的策略似乎有點(diǎn)問題： 5號囚犯在必死無疑的情況下，還會為前 4人 保駕護(hù)航嗎？他會不會臨死拉個墊背的？于是有了以下分析。 ] 5號囚犯的 “覺醒 ”（臨死拉個墊背的，在必死無疑的情況下多殺人） 14 號囚犯策略如前，則 4 個囚犯摸到的綠豆數(shù)為 4 個連續(xù)整數(shù)，而 5 號囚犯的 “覺醒 ”促使他多殺人。要多殺人，他摸到的綠豆數(shù)必須為 4個連續(xù)整數(shù)的中間兩個，這樣有 4 人必死，只有 1 人存活。 5 號囚犯必死， 4 號囚犯摸到的綠豆數(shù)為 4個連續(xù)整數(shù)的最大或最小值，也必死， 13號囚犯有可能存活。 先不考慮 5號囚犯。 1 號囚犯存活機(jī)率。 1 號囚犯摸到的綠豆數(shù)為 4 個連續(xù)整數(shù)的最大或最小 值，則必死。 1號囚犯摸到的綠豆數(shù)為最大時的機(jī)率為（ 1/2） *（ 1/2） *（ 1/2） =1/8，最小時的機(jī)率也為 1/8， 1號囚犯存活機(jī)率為 1（ 1/8） *2=3/4 2號囚犯存活機(jī)率。由對稱性可知 2號囚犯存活機(jī)率與 1號相同，也為 3/4。 3 號囚犯存活機(jī)率。 3 號囚犯摸到的綠豆數(shù)為最大時的機(jī)率為（ 1/2） *（ 1/2）=1/4，最小時的機(jī)率也為 1/4， 3號囚犯存活機(jī)率為 1（ 1/4） *2=