【文章內(nèi)容簡介】 九（ 1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第 x 天（ 201 ??x 且 x 為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下： ⑵假定該養(yǎng)殖場每天捕 撈和銷售的鮮魚沒有損失 ，且能在當(dāng)天全部售出，求第 x 天的收入 y （元）與 x （天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入＝日銷售額 — 日捕撈成本） ⑶試說明⑵中的函數(shù) y 隨 x 的變化情況，并指出在第幾天 y 取得最大值，最大值是多少？ （ 2022 年安徽） 10．如圖，點(diǎn) P 是菱形 ABCD 的對角線 AC 上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) P 垂直于AC的直線交菱形 ABCD 的邊于 M、 N 兩點(diǎn)．設(shè) AC＝ 2， BD＝ 1， AP＝ x，△ AMN的面積為y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致形狀是【 】 O O O O x x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A． B． C． D． A B C D M N P A B C D l1 l2 l3 l4 h1 h2 h3 （ 2022年安徽） 23．如圖，正方形 ABCD 的四個頂點(diǎn)分別在四條平行線 l l l l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為 h h h3(h1＞ 0， h2＞ 0， h3＞ 0)． (3)若 3 2 h1＋ h2＝ 1，當(dāng) h1變化時，說明正方形 ABCD 的面積 S隨 h1的變化情況． 【解】 （ 2022安徽） ，排球運(yùn)動員站在點(diǎn) O處練習(xí)發(fā)球，將球從 O 點(diǎn)正上方 2m 的 A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度 y（ m）與運(yùn)行的水平距離 x(m)滿足關(guān)系式 y=a(x6)2+h.已知球網(wǎng)與 O 點(diǎn)的水平距離為 9m，高度為 ，球場的邊界距 O點(diǎn)的水平距離為 18m。 （ 1）當(dāng) h= 時，求 y 與 x的關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍） （ 2）當(dāng) h= 時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由； （ 3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求 h的取值范圍。 第 23 題圖 AO xy邊界球網(wǎng)18962 2022安徽 2022安徽 2022安徽 2022安徽 2022安徽 2022安徽 題型題量 1 題解答（壓軸題第 2問） 1 題填空、 1 題解答 1 題填空、 1 題解答 1 題選擇、 1 題解答 1 題選擇、 1題解答題中一問 1 題解答（壓軸題） 分值 8 17 12 14 8 分左右 14分 知識條目 二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式求法 二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用 求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的配方、二次函數(shù)的解析式及其性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 建立二次函數(shù)解析式解決實(shí)際問題 第八知識板塊：探究規(guī)律 （ 2022 年安徽） n n 的正方形釘子板上 (n 是釘子板每邊上的釘子數(shù) )，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)： 當(dāng) n=2 時，釘子板上 所連不同線段的長度值只有 1 與 2 ，所以不同長度值的線段只有 2 種，若用 S 表示不同長度值的線段種數(shù)，則 S=2； 當(dāng) n=3 時，釘子板上所連不 同線段的長度值只有 1， 2 ， 2， 5 ， 2 2 五種，比 n=2時增加了 3 種，即 S=2+3=5。 (1) 觀察圖形，填寫下表： 釘子數(shù) (n n) S 值 2 2 2 3 3 2+3 4 4 2＋ 3＋ ( ) 5 5 ( ) (2) 寫出 (n－ 1) (n－ 1)和 n n 的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系； (用式子或語言表述均可 ) (3) 對 n n 的釘子板，寫出用 n表示 S的代數(shù)式。 （ 2022年安徽） 18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn) P處開始依次關(guān)于點(diǎn) A、B、 C 作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 的對稱點(diǎn) M 處，接著跳到點(diǎn) M 關(guān)于點(diǎn)B 的對稱點(diǎn) N 處，第三次再跳到點(diǎn) N關(guān)于 C 的對稱點(diǎn)處，?．如此下去。 （ 1）在圖中畫出點(diǎn) M、 N，并寫出點(diǎn) M、 N的坐標(biāo)： _____________ （ 2）求經(jīng)過第 2022 次跳動之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn) P 的距離。 （ 2022年安徽） 1 觀察下列等式： 111122? ? ? ， 222233? ? ? ， 333344? ? ? ，?? ． （ 1）猜想并寫出第 n 個等式； 【猜想】 (2)證明你寫出 的等式的正確性 . 【證】 （ 2022年安徽） 9. 下面兩個多位數(shù) 1248624??、 6248624??，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以 2，若積為一位數(shù)，將其寫在第 2 位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第 2 位。對第 2 位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第 3 位數(shù)字??，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字是 3 時，仍按如上 操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前 100位的所有數(shù)字之和是??????????（ ） A） 495 B） 497 C） 501 D） 503 （ 2022年安徽） 18．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn) O 出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動 1 個單位，其行走路線如下圖所示． (1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)： A4( ， )、 A8( ， )、 A12( ， )； (2)寫 出點(diǎn) A4n的坐標(biāo) (n是正整數(shù) )； 【解】 (3)指出螞蟻從點(diǎn) A100到點(diǎn) A101的移動方向． 【解】 （ 2022安徽） m n（ m n＞ 1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù) f， （ 1）當(dāng) m、 n 互質(zhì)（ m、 n 除 1外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表： m n mn? f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 O x y 1 猜想：當(dāng) m、 n互質(zhì)時，在 m n 的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f 與 m、 n 的關(guān)系式是 ______________________________（不需要證明）； （ 2）當(dāng) m、 n 不互質(zhì)時，請畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立， 解： 2022安徽 2022安徽 2022安徽 2022安徽 2022安徽 2022安徽 題型 題量 1 題解答 1 題解答 1 題解答 1 題選擇 1 題解答 1 題解答 分值 12 8 8 4 8 分 8 分 知識條目 探 究 規(guī) 律（具體到一般） 探 究 規(guī) 律（具體到一般規(guī)律到解決問題） 猜想規(guī)律并驗(yàn)證 借助規(guī)律解決問題 探究規(guī)律 探究規(guī)律 小結(jié)： 2022 2022 2022 2022 2022 2022 數(shù)與式 21 17 21 25 30 33 方程（組）與不等式（組） 16 26 8 15 16 12 函數(shù) 18 27 23 28 20 20 探究規(guī)律 12 8 8 4 8 8 ? 近 幾 年在數(shù)與代數(shù)這一板塊中， 體現(xiàn)出兩大特點(diǎn)： ； 考查的 主角， 因?yàn)?它綜合了數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）的所有知識， 它是初中代數(shù)知識的統(tǒng)一體（領(lǐng)導(dǎo)人）。 因此在復(fù)習(xí)時要理清函數(shù)與其他知識之間的聯(lián)系，以函數(shù)為主線形成數(shù)與代數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)。 ? 近 三 年《數(shù)與代數(shù)》總體分析 10年考察了 72分左右的數(shù)與代數(shù)題， 11年共考察了 74分左右的數(shù)與代數(shù)題 ，12 年共考察了 73 分左右的數(shù)與代數(shù)題 。 而 這幾 年的《考綱》要求： 數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容約占 50％， 分值基本符合。 題型覆蓋選擇、填空和解答各方面。（涉及數(shù)與代數(shù)的知識點(diǎn)有：相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算及比較大小，整式的運(yùn)算，根式的運(yùn)算估算、科學(xué)記數(shù)法，分解因式，求不等式組的解集，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象求解析式，求函數(shù)中自變量的取值范圍，探求規(guī)律；分式的化簡求值或解方程，一次不等式（組）、一（二）次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用題等）。題型及考察知識點(diǎn)年年會有變化，但也有些固定的規(guī)律特點(diǎn)，如： （ 1）數(shù)與代數(shù)中，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、因式分解、函數(shù)的性質(zhì) 及應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式， 應(yīng)用一、二次函數(shù)解決實(shí)際問題，是每年的必考內(nèi)容，分式方程、解不等式（組）、列方程（組）解決實(shí)際問題等則是考查的核心內(nèi)容，尤其是對方程的應(yīng)用的考查，越來越普遍。 （ 2）規(guī)律探索題 基本穩(wěn)定在一道解答題 ； （ 3） 抽象數(shù)學(xué)語言、表格、圖像三者之間的轉(zhuǎn)化年年常客 ； （ 4）注重 代數(shù) 與幾何 的聯(lián)姻； （ 5）對學(xué)生的創(chuàng)新意識和自主探究能力進(jìn)行考查的試題有所增加。 這些題 都具有一定的探究性和挑戰(zhàn)性，有利于考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究能力，同時也使試卷具有恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分度，符合中考試題具有部分選拔功能的要求 。 第九知識板塊：相交線與平行線 （ 2022年安徽） ，已知∠ 1=100176。，∠ 2=140176。，那么∠ 3=______ （ 2022年安徽） ，已知 a∥ b，∠ 1=70176。 ，∠ 2=40176。 ，則∠ 3= __________。 （ 2022年安徽） 如圖，直線 l1∥ l2，則∠α為????【 】 A、 150176。 B、 140176。 C、 130176。 D、 120176。 （ 2022年安徽） ，直線 1l ∥ 2l ，∠ 1＝ 550，∠ 2＝ 650，則∠ 3 為??????（ ） A） 500. B） 550 C） 600 D） 650 2022安徽 2022安徽 2022安徽 2022安徽 2022安徽 2022安徽 題型 題量 1 題填空 1 題填空 1 題選擇 1 題選擇 無 無 分值 5 5 4 4 0 0 知識條目 相交線中角的計(jì)算，還涉及三角形中角的關(guān)系 相交線平行線相關(guān)圖形中角的計(jì)算 相交線平行線相關(guān)圖形中角的計(jì)算 相交線平行線相關(guān)圖形中角的計(jì)算 第十知識板塊：三角形 （ 2022 年安徽） ，已知 AB∥ CD， AD 與 BC 相交于點(diǎn) P， AB=4，CD=7， AD=10，則 AP 的長等于【 】 D. 704 （ 2022 年安徽） ， DE 分別是△ ABC 的邊 BC 和 AB 上的點(diǎn)，△ ABD 與△ ACD 的周長相等，△ CAE 與△ CBE 的周長相等。設(shè) BC=a， AC=b， AB=c。 ⑴求 AE 和 BD 的長； 【解】 ⑵若∠ BAC=90176。，△ ABC 的面積為 S，求證： S=AE BD 【證】