【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 m。 問(wèn)：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？ 奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù) 第四章 圖形問(wèn)題 四立體圖形 展開(kāi)圖 27 在下面的三個(gè)圖中，哪個(gè)圖不是右面正四面體的展開(kāi)圖。 28 將左下圖沿虛線折 成一個(gè)正方體，它的相交于一個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)面上的數(shù)字之和的最大值是多少？ 29 將右上圖折疊成一個(gè)正方體，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和最大的是幾？ 30 在下圖所示的 12 個(gè)展開(kāi)圖中，哪些可以做成沒(méi)有頂蓋的小方盒？ 31 在下圖所示的 20個(gè)展開(kāi)圖中，哪些可以做成完整的正方體？ 32 有一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒，將它沿棱剪開(kāi)成平面展開(kāi)圖，共有多少種平面展開(kāi)圖？ 33 將一個(gè)正方體紙盒沿棱剪開(kāi)成一個(gè)平面展開(kāi)圖，共有多少種平面展開(kāi)圖？ 34 小聰用一張長(zhǎng)方形的硬紙片，畫(huà)一個(gè)棱長(zhǎng)為 2cm的正方體紙盒的展開(kāi)圖，這張長(zhǎng)方形紙片的面積至 少是多少？ 35 右圖是一個(gè) 3 5的方格紙，在保持每個(gè)方格完整的條件下，將它剪成三部分，使每部分都可以折成一個(gè)棱長(zhǎng)為 1的沒(méi)有頂蓋的小方盒。應(yīng)當(dāng)怎樣剪？ 36 下面的四個(gè)展開(kāi)圖中，哪一個(gè)是右圖所示的正方體的展開(kāi)圖？ 37 下頁(yè)上圖中有四個(gè)正方體，只有一個(gè)是用 A紙片折成的，它是哪個(gè)？ 38 左下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，當(dāng)折疊成紙盒時(shí)， 1點(diǎn)與哪些點(diǎn)重合？ 39 將一個(gè)正方體紙盒沿棱剪開(kāi)，使之展開(kāi)成右上圖所示的圖形，一共要剪開(kāi)幾條棱？ 奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù) 第四章 圖形問(wèn)題 四立體圖形 相對(duì)位置與空間想象 40 下列各圖中均有若干個(gè)六面體，每一圖中的若干個(gè)六面體上 A， B， C， D， E， F六個(gè)字母的排列順序完全相同。試判斷各圖中 A， B， C 三個(gè)字母的對(duì)面分別是哪 幾個(gè)字母？ 41 在一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別寫有 A， B， C， D， E五個(gè)字母，其中兩個(gè)面寫有相同的字母。下面是它的三種放置圖。問(wèn)：哪個(gè)字母被寫了兩遍？ 42 有四枚相同的骰子，展開(kāi)圖如左下圖。在右下圖中由上往下數(shù)，第二、三、四枚骰子的上頂面的點(diǎn)數(shù)之和是多少？ 43 有五顆相同的骰子放成一排（如下圖），五顆骰子底面的點(diǎn)數(shù)之和是多少？ 44 有三塊相同的數(shù)字積木，擺放如下圖，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之積最大是幾？ 45 有三塊相同的數(shù)字積木，擺放如下圖，相 對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字的乘積最小是幾？ 46 一個(gè)正四棱錐和一個(gè)正方體，其中正方體的面與正四棱錐的底面是全等的圖形（見(jiàn)下圖），將這兩個(gè)面對(duì)齊粘合后，這個(gè)多面體有幾個(gè)面？ 47 有一個(gè)正方體，它的六個(gè)面分別被涂上互不相同的顏色。如果從不同的角度給這個(gè)正方體拍照，那么有時(shí)只能拍照到一個(gè)面，有時(shí)能拍照到兩個(gè)面，最多能同時(shí)拍照到三個(gè)面。洗出照片后，照片中正方體的面的顏色搭配種類最多有多少種？ 48 左下圖中共有多少個(gè)面？多少條棱？ 49 右上圖中共有多少個(gè)面？多少條棱？ 50 一個(gè)正方體的 8個(gè)頂點(diǎn)被截去后，得到一個(gè)新的幾何體（如右圖），這個(gè)新的幾何體有幾個(gè)面？幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條棱？ 51 一個(gè)正方體的 12條棱分別被染成白色或紅色，如果要求每個(gè)面上至少要有一 條邊是 白色的，那么，至少有幾條棱要被染成白色？ 52 有一個(gè)正方體，紅、黃、藍(lán)色的面各有兩面。在這個(gè)正方體中，有一些頂點(diǎn)是三種顏色都不同的面的交點(diǎn)，這種頂點(diǎn)最多有幾個(gè)？最少有幾個(gè)？ 53 給一個(gè)正方體的每個(gè)面分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，每種顏色涂?jī)蓚€(gè)面，共有多少種不同的涂法？（注：兩種涂法，如果經(jīng)過(guò)翻動(dòng)能使各種顏色的位置相同，就認(rèn)為是相同的涂法。） 54 一個(gè)正方體，鋸掉一個(gè)角后，剩下的部分有幾個(gè)角？（畫(huà)圖表示各種情況） 55 用 125個(gè)同樣的小正方體組成一 個(gè) 5 5 5的大正方體，一個(gè)人最多能同時(shí)看到多少個(gè)小正方體？ 56 在上題中，如果是 11 11 11的大正方體呢？ 57 右圖是一個(gè)三棱柱，如果將不相交的兩條棱稱為一對(duì)，那么圖中不相交的棱共有多少對(duì)？ 58 桌面上擺著一些相同的正方體木塊，從正南方向看如左下圖，從正西方向看 如右下 圖。要擺出這個(gè)樣子，最多用多少塊木塊？最少用多少塊木塊？ 59 右圖中第 1格內(nèi)放著一個(gè)正方體木塊，木塊六個(gè)面上分別寫著 A， B， C， D， E， F六個(gè)字母，其中 A與 D， B與 E， C與 F相對(duì)。將木塊沿著圖中方格滾動(dòng)，當(dāng)木塊滾動(dòng)到第 21個(gè)格時(shí)，木塊向上的面寫的是哪個(gè)字母？ 奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù) 第四章 圖形問(wèn)題 四立體圖形 其它 60 左下圖中共有大大小小的正方體多少個(gè)？ 61 右上圖是由 27個(gè)小正方體組成的大正方體，大正方體各面上的某些小方格被涂上黑色，而且相對(duì)兩個(gè)面上的涂色方式相同。至少有一個(gè)面涂有黑色的小正方體有多少個(gè)？ 62 右圖是一個(gè)由 24個(gè)小正方體組成的立體圖形，其中由 2個(gè)小正方體組成的小長(zhǎng)方體有多少個(gè)？ 63 有黑、白兩種顏色的正方體積 木，把它們擺成左下圖所示的形狀。已知相鄰的積木是不同的顏色，并且標(biāo)有 A的積木是黑色的。左下圖中共有黑色積木多少塊？ 64 右上圖是由 64塊小正方體構(gòu)成的 4 4 4正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其 中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？ 65 在上題中，如果是由 120塊小正方體構(gòu)成 4 5 6的長(zhǎng)方體呢？ 66 將一個(gè)表面涂有紅色的長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)體積為 1cm3的小正方體，其中一點(diǎn)紅色都沒(méi)有的小正方體只有 3 塊。求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。 67 左下圖是由 27塊小正方體構(gòu)成的 3 3 3的正方體。如果將其表面涂成紅色，則在角上的 8個(gè)小正方 體有三面是紅色的，最中央的小方塊則一點(diǎn)紅色也沒(méi)有，其余 18塊小方塊中，有 12個(gè)兩面是紅的， 6個(gè)一面是紅的。這樣兩面有紅色的小方塊的數(shù)量是一面有紅色的小方塊的兩倍，三面有紅色的小方塊的數(shù)量是一點(diǎn)紅色也沒(méi)有的小方塊的八倍。問(wèn)：由多少塊小正方體構(gòu)成的正方體，表面涂成紅色后會(huì)出現(xiàn)相反的情況，即一面有紅色的小方塊的數(shù)量是兩面有紅色的小方塊的兩倍，一點(diǎn)紅色也沒(méi)有的小方塊是三面有紅色的小方塊的八倍？ 68 右上圖是由若干個(gè)小正方體組成的大正方體，陰影部分為貫通的空洞。如果將這個(gè)大正方體的內(nèi)外表面都涂上紅色，那么，沒(méi)有涂上紅色、只有一個(gè)面涂上紅色、兩個(gè)面涂上紅色和三個(gè)面涂上紅色的小正方體各有幾個(gè)？ 69 右圖是一個(gè) 5 5 5的正方體，將其表面全部涂上紅色，再將其分割成 1 1 1的小正方體，取出全部至少有一個(gè)面是紅色的小正方體，組成表面全部是紅色的長(zhǎng)方體。求可組成的長(zhǎng)方體的最大體積。 70 一個(gè)正方體共有六個(gè)面，如果給每個(gè)面染上一種顏色，要求相鄰的面染成不同的顏色，那么至少需要幾種不同的顏色？ 71 三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)總和為 288cm，每個(gè)長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，給這三個(gè)長(zhǎng)方體涂色：一個(gè)涂一面，一個(gè)涂?jī)擅?，一個(gè)涂三面。涂色后把三個(gè)長(zhǎng)方體都切成棱 長(zhǎng)為 1cm的小正方體，只有一個(gè)面涂色的小正方體最少有多少個(gè)？ 72 把正方體的六個(gè)面分別劃分成 9個(gè)相等的正方形，然后用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染的顏色不同。問(wèn)：用紅色去染的小正方形的個(gè)數(shù)最多是幾個(gè)？ 73 一只木箱的長(zhǎng)、寬、高分別為 5cm， 4cm， 3cm（如左下圖）。有一只甲蟲(chóng)從 A點(diǎn)出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則甲蟲(chóng)回到 A點(diǎn)時(shí)，最多能爬行多少厘米？ 74 在右上圖所示的長(zhǎng)方體中（單位： cm），求沿長(zhǎng)方體的表面從頂點(diǎn) A到頂點(diǎn) B的最短距離。 75 左下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，一只螞蟻從 A點(diǎn)出發(fā)沿著棱爬行，恰好經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)各一次，共有多少條不同的路線？ 76 右上圖是一個(gè)正方體，請(qǐng)?jiān)谒陌藗€(gè)頂點(diǎn)中選出四個(gè)，使它們中的任何三個(gè)構(gòu)成的三角形都是等邊三角形。 77 正方體有 8個(gè)頂點(diǎn)，用這些頂點(diǎn)可以連成多少個(gè)等邊三角形？ 78 如右圖所示，在一個(gè)正方體的兩個(gè)面上畫(huà)了兩條對(duì)角線，求這兩條對(duì)角線之間的夾角。 79 在左下圖所示的四面體中，從 A點(diǎn)出發(fā)沿棱走，最后回到 A點(diǎn)，如果每條棱不許重復(fù)走，那么共有多少種不同的走法？ 80 在六面體的頂點(diǎn) B 和 E處各有一只螞蟻（如右上圖），它們比賽看誰(shuí)能爬過(guò)所有棱線，最后到達(dá)終點(diǎn) D。如果它們的爬行速度相同，那么哪只螞蟻能獲勝？ 奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù) 第五章 應(yīng)用題一 行程 問(wèn)題 路程、時(shí)間、速度的關(guān)系 1 汽車以 72千米／時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以 48千米／時(shí)的速度返回甲地。求該車的平均速度。 2 一輛汽車從甲地出發(fā)到 300千米外的乙地去，前 120千米的平均速度為 40千米／時(shí)，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為 50千米／時(shí)，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？ 3 汽車往返于 A， B兩地，去時(shí)速度為 40千米／時(shí)，要想來(lái)回的平均速度為 48千米／時(shí)，回來(lái)時(shí)的速度應(yīng)為多少？ 4 有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下 坡的路程相等。某人騎自行車過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為 4米／秒、 6米／秒和8 米／秒，求他過(guò)橋的平均速度。 5 一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由 A點(diǎn)開(kāi)始爬行一周。在三條邊上它每分鐘分別爬行 50cm， 20cm， 40cm（如左下圖）。它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？ 6 老王開(kāi) 汽車從 A到 B為平地（見(jiàn)右上圖），車速是 30千米／時(shí)；從 B到 C為上山路，車速是 ／時(shí)；從 C到 D為下山路，車速是 36千米／時(shí)。已知下山路是上山路的 2倍，從 A到 D全程為 72千米，老王開(kāi)車從 A到 D 共需要多少時(shí)間？ 7 某司機(jī)開(kāi)車從 A城到 B城。若按原定速度前進(jìn)，則可準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。當(dāng)路 程走了一半時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前一半行程中，實(shí)際平均速度只達(dá)到原定速度的原定速度的比應(yīng)是多少？ 8 一個(gè)車隊(duì)以 4米／秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng) 200米的大橋，共用 100 秒。已知每輛車長(zhǎng) 4米，兩車間隔 10米，那么這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？ 9 李爽從家到學(xué)校去，騎車比步行每分快 120 米，騎車所用時(shí)間比步 10 小亮從家到學(xué)校，步行需要 40分，騎自行車需要 15分。當(dāng)他騎車走了 9分后自行車發(fā)生故障，只好步行到學(xué)校，那么，他從家到學(xué)校共用了多少時(shí)間？ 11 小燕上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用 50分。如果往返都步行，則全程需要 70分。求往返都騎車所需的時(shí)間。 12 小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走 5千米，回來(lái)時(shí)每時(shí)走 7千米，來(lái)回共用了 4時(shí)。小明去時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 13 騎自行車從甲地到乙地，以 10千米／時(shí)的速度行進(jìn)，下午 1時(shí)到；以 15千米／時(shí)的速度行進(jìn)，上午 11時(shí)到。如果希望中午 12時(shí)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？ 14 一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用 6時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，速度為 1500 千米／時(shí)，回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，速度為 1200千米／時(shí)。這架飛機(jī)最多飛出多少千米就需往回飛？ 15 某人要到 60千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開(kāi)始他以 5千米／時(shí)的速度步行，后來(lái)有輛速度為18 千米／時(shí)的拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場(chǎng)，總共用了 。問(wèn)：他步行了多遠(yuǎn)？ 16 某鋼廠往碼頭運(yùn)送鋼材，去時(shí)滿載每時(shí)行 40千米，回來(lái)時(shí)空車每時(shí)行 70千米。不算裝卸時(shí)間，來(lái)回共行駛了 。求 鋼廠到碼頭的距離。 17 甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)到 B地，經(jīng)過(guò) 3時(shí)，甲先到達(dá) B地，乙還需 1時(shí)到達(dá) B地，此時(shí)甲、乙共行 35 千米，求 A， B兩地的路程。 18 一輛貨車從甲地往乙地運(yùn)貨，然后空車返回，再繼續(xù)運(yùn)貨。已知裝滿貨物每時(shí)行 50千米，空車每時(shí)行 70千米。不計(jì)裝卸貨物時(shí)間， 9時(shí)往返五次。求甲、乙兩地的距離。 19 甲、乙兩車往返于 A， B兩地之間。甲車去時(shí)的速度為 60千米／時(shí)，返回時(shí)的速度為 40千米／時(shí)；乙車往返的速度都是 50千米／時(shí)。求甲、乙兩車往返一次所用時(shí)間的比。