【文章內(nèi)容簡介】 ， b＝ 1. (2)由 cosA＝－ 24 ， sinA＝ 144 ， 24 得 cos2A＝ 2cos2A－ 1＝－ 34， sin2A＝ 2sinAcosA＝－ 74 . 所以， cos?? ??2A＋ π3 ＝ cos2Acosπ3－ sin2Asinπ3＝ － 3＋ 218 . 57． （ 2022課標(biāo)全國 卷） 已知 a， b， c 分別為 △ ABC 三個內(nèi)角 A， B， C 的對邊， c＝ 3asinC－ ccosA. (1)求 A； (2)若 a＝ 2， △ ABC 的面積為 3，求 b， c. 58．（ 2022安徽 卷） 設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對邊的長分 別為 a， b， c，且有 2sinBcosA＝ sinAcosC＋ cosAsinC. (1)求角 A 的大小； (2)若 b＝ 2， c＝ 1， D 為 BC 的中點，求 AD 的長． 由于 0Aπ，故 A＝ π3. (2)(方法一 )因為 AD2→ ＝ ??? ???AB→ ＋ AC→2 2＝14(AB→ 2＋ AC→ 2＋ 2AB→ AC→ ) ＝ 14(1＋ 4＋ 212cosπ3)＝ 74， 所以 |AD→ |＝ 72 .從而 AD＝ 72 . (方法二 )因為 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA＝ 4＋ 1－ 22112＝ 3，所以 a2＋ c2＝ b2， B＝ π2. 25 因為 BD＝ 32 ， AB＝ 1，所以 AD＝ 1＋ 34＝ 72 . 59． （ 2022山東 卷） 在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 sinB(tanA＋ tanC)＝ tanAtanC. (1)求證： a， b， c 成等比數(shù)列； (2)若 a＝ 1， c＝ 2，求 △ ABC 的面積 S. 60.（ 2022江西 卷） 如圖 1－ 3， |OA|＝ 2(單位： m)， |OB|＝ 1(單位： m)， OA 與 OB 的夾角為 π6，以 A 為圓心，AB 為半 徑作圓弧 BDC 與線段 OA 延長線交于點 、乙兩質(zhì)點同時從點 O 出發(fā)，甲先以速率 1(單位：m/s)沿線段 OB 行至點 B，再以速率 3(單位： m/s)沿圓弧 BDC 行至點 C 后停止；乙以速率 2(單位： m/s)沿線段 OA 行至點 A 后停止，設(shè) t 時刻甲、乙所到達(dá)的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為 S(t)(S(0)＝ 0)，則函數(shù) y＝ S(t)的圖像大致是 ( ) 26 61． （ 2022江蘇 卷） 在 △ ABC 中，已知 AB→ AC→ ＝ 3BA→ BC→ . (1)求證： tanB＝ 3tanA； (2)若 cosC＝ 55 ，求 A 的值． 亦即 tanA＋ tanB1－ tanAtanB＝－ 2，由 (1)得 4tanA1－ 3tan2A＝－ 2，解得 tanA＝ 1 或－ 13， 因為 cosA0，故 tanA＝ 1，所以 A＝ π4. 27 62． （ 2022浙江 卷） 在 △ ABC 中， 內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 bsinA＝ 3acosB. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝ 3， sinC＝ 2sinA，求 a， c 的值． 63． （ 2022山東 卷）如圖 1－ 5，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一單位圓的圓心的初始位置在 (0,1)，此時圓上一點 P 的位置在 (0,0)，圓在 x 軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于 (2,1)時， OP→ 的坐標(biāo)為 ________． 64． 2022四川 卷） 已知函數(shù) f(x)＝ cos2x2－ sinx2cosx2－ 12. (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和值域； (2)若 f(α)＝ 3 210 ，求 sin2α的值． 28 【 2022 高考真題精選】 1.（ 2022 年高考山東卷文科 3)若點（ a,9）在函數(shù) 3xy? 的圖象上，則 tan= 6a? 的值為 （ A） 0 (B) 33 (C) 1 (D) 3 【答案】 D 【解析】由題意知 :9=3a ,解得 a =2,所以 2ta n ta n ta n 36 6 3a? ? ?? ? ?,故選 D. 2.（ 2022 年高考海南卷文科 11)設(shè)函數(shù) ( ) s in ( 2 ) c o s ( 2 )44f x x x??? ? ? ?,則 ( ) A. ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞增 ,其圖象關(guān)于直線 4x ?? 對稱 B. ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞增 ,其圖象關(guān)于直線 2x ?? 對稱 C. ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞減 ,其圖象關(guān)于直線 4x ?? 對稱 D. ()y f x? 在 (0, )2? 單調(diào)遞減 ,其圖象關(guān)于直線 2x ?? 對稱 【答案】 D 29 【解析】因為 ( ) 2 s in ( 2 )44f x x ??? ? ? ?2 sin(2 )2x ???2cos2x ,故選 D. 3.（ 2022 年高考福建卷文科 9)若 ? ∈ （ 0， 2? ），且 2sin?? 1cos2 4?? ，則 tan? 的值等于 A. 22 B. 33 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 因為 ? ∈ （ 0， 2? ），且 2sin?? 1cos2 4?? ， 所以 2sin?? 22 1cos si n 4????, 即 2 1cos 4?? ,所以 cos? =12 或 12? (舍去 ),所以 3??? ,即 tan 3?? ,選 D. 4.（ 2022 年高考浙江卷文科 5)在 ABC? 中，角 ,ABC 所對的邊分 , cos sina A b B? ，則2si n c os c osA A B?? (A) 12 (B) 12 (C) 1 (D) 1 【答案】 D 【解析】 由余弦定理得： 2 si n , 2 si n ,a R A b R B?? 2 si n c os 2 si n si nR A A R B B?? 2si n c os si nA A B?即 則 2 2 2si n c os c os si n c os 1A A B B B? ? ? ?，故選 D 5. (2022 年高考天津卷文科 7)已知函數(shù) ( ) 2 si n( ) , ,f x x x R??? ? ?其中 0, .? ? ? ?? ? ? ?若 ()fx的最小正周期為 6? ,且當(dāng) 2x ?? 時 , ()fx取得最大值 ,則 A. ()fx在區(qū)間 [ 2 ,0]?? 上是增函數(shù) B. ()fx在區(qū)間 [ 3 , ]????上是增函數(shù) C. ()fx在區(qū)間 [3,5 ]??上是減函數(shù) D. ()fx在區(qū)間 [4 ,6 ]??上是減函數(shù) 【答案】 A 【解析】由題意知 2 6? ??? , 解得 13?? , 又 1sin( ) 132? ?? ? ?, 且 ? ? ?? ? ? , 所以 3??? , 所以1( ) si n ( )33f x x ???,故 A 正確 . 30 6.（ 2022 年高考遼寧卷文科 12)已知函數(shù) ( ) ta n ( ) ( 1 , | | )2f x A x ?? ? ? ?? ? ? ?, y=f(x)的部分圖像如圖 ,則()24f ? ? (A)23? (B) 3 (C) 33 (D) 23? 【答案】 B 【解析】函數(shù) f(x)的周期是32 8 8 2? ? ?????????，故22?? ???，由ta n 1,3ta n 2 0 ,8AA?? ????? ??? ? ??????? 得 ,14 A????.所以 ( ) ta n 2 4f x x?????????，故 ta n 2 32 4 2 4 4f? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 7. （ 2022 年高考陜西卷文科 6)方程 cosxx? 在 ? ?,???? 內(nèi) (A)沒有根 (B)有且僅有一個根 (C) 有且僅有兩個根 （ D）有無窮多個根 8.（ 2022 年高考全國卷文科 7)設(shè)函數(shù) ( ) c os ( 0)f x x??? ＞，將 ()y f x? 的圖像向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則 ? 的最小值等于 （ A） 13 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 【答案】 C 31 【解析】 ( ) c o s[ ( ) ] c o s33f x x x????? ? ? ?即 c o s ( ) c o s3xx?????? 2 2 ( ) 6 63 k k Z k?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?z 則 1k?? 時 min 6? ? 故選 C 9. （ 2022 年高考江西卷文科 10)如圖，一個 “凸輪 ”放置于直角坐標(biāo)系 X 軸上方，其 “底端 ”落在原點 O 處，一頂點及中心 M 在 Y 軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成 . 今使 “凸輪 ”沿 X 軸正向滾動前進(jìn)，在滾動過程中 “凸輪 ”每時每刻都有一個 “最高點 ”， 其中心也在不斷移動位置，則在 “凸輪 ”滾動一周的過程中，將其 “最高點 ”和 “中心點 ”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（ ） 10. （ 2022 年高考四川卷文科 8)在△ ABC 中， sin2A ≤ sin2B+ sin2CsinBsinC,則 A 的取值范圍是 （ A） (0, ]6? （ B） [ , )6?? (C) (0, ]3? （ D） [ , )3?? 32 11.(2022 年高考江蘇卷 9)函數(shù) ?? ,(),s in ()( wAwxAxf ?? 是常數(shù)， )0,0 ?? wA 的部分圖象如圖所示，則 ____)0( ?f 3? ?127 12. （ 2022 年高考福建卷文科 14)若 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ，則邊 AB 的長度等于 _____________. 【答案】 2 【解析】 由于 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ， 所以 133222AC? ? ? ?,所以 AC=2, △ ABC 為正三角形 ,所以 AB=2. 13．（ 2022 年高考湖北卷文科 6)已知函數(shù) ( ) 3 sin c os ,f x x x x R? ? ?，若 ( ) 1fx? ，則 x 的取值范圍為 A.{ | , }3x k x k k z?? ? ?? ? ? ? ? B.{ | 2 2 , }3x k k k z?? ? ?? ? ? ? C. 5{ | , }66x k x k k z????? ? ? ? ? D. 5{ | 2 2 , }66x x k k z????? ? ? ? ? 【答案】 A 【解析】由 3 sin cos 1xx??，即 1sin( )62x ???，解得 2 2 ( )3k x k k z?? ? ?? ? ? ? ?，所以選 A. 14.（ 2022 年高考山東卷文科 17)（本小題滿分 12 分） 在 ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， co s A 2 co s C 2 ca=co s B b. （ 1）求 sinsinCA 的值； （ 2）若 cosB=14 ， 5bABC 的 周 長 為 ， 求 的 長 . 2? 33 【解析】 (1) 由正弦定理得 2 sin ,a R A? 2 sin ,b R B? 2 sin ,c R C? 所以c o s A 2 c o s C 2 c a=c o s B b= 2sin sinsinCAB? , 即 si n c os 2 si n c os 2 si n c os si n c osB A B C C B A B???, 即有si n( ) 2 si n( )A B B C? ? ?,即 sin 2sinCA? ,所以 sinsinCA =2. (2)由 (1)知 sinsinCA =2,所以有 2ca? ,即 c=2a,又因為 ABC? 的周長為 5,所以 b=53a,由余弦定理得： 2 2 2 2 c osb c a ac B? ? ? ，即 2 2 2 21( 5 3 ) ( 2 ) 4 4a a a a? ? ? ? ?，解得 a=1，所以 b=2. 15.(2022 年高考安徽卷文科 16) (本小題滿分 13 分 ) 在 ABC 中， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 所對的邊長， a= 3 ， b= 2 ， 1 2 co s( ) 0BC? ? ?，求邊 BC上的高 . 16. (2022 年高考廣東卷文科 16)（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ?12 s in 36f x x ?????????， xR? ． （ 1）求 ??0f 的值； （ 2）設(shè)10, 0 , , 3 ,2 2 1 3f?