[高考數(shù)學(xué)]08-09高考數(shù)學(xué)真題(編輯修改稿)
2025-02-05 16:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分 在平面 1ACA 內(nèi)，連結(jié) EF 交 1AC 于點(diǎn) G ， 由于 1 22AA ACFC CE??， 故 1Rt RtA A C F CE△ ∽ △， 1AAC CFE? ? ? ， CFE? 與 1FCA? 互余． 于是 1AC EF? ． 1AC 與平面 BED 內(nèi)兩條相交直線 BDEF， 都垂直， 所以 1AC ? 平面 BED ． 6 分 （ Ⅱ ）作 GH DE? ，垂足為 H ，連結(jié) 1AH ．由三垂線定理知 1AH DE? ， 故 1AHG? 是二面角 1A DE B??的平面角． 8 分 22 3E F CF CE? ? ?， 23CE CFCG EF???， 22 33E G C E C G? ? ?． 13EGEF? ， 123 15E F F DGH DE?? ? ?． 又 2211 26A C A A A C? ? ?，11 563A G A C C G? ?． 11ta n 5 5AGA H G HG? ? ?． 所以二面角 1A DE B??的大小為 arctan5 5 ． 12 分 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標(biāo)系 D xyz? ． 依題設(shè)， 1( 2 2 0) ( 0 2 0) ( 0 2 1 ) ( 2 0 4)B C E A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． ( 0 2 1 ) ( 2 2 0)D E D B??， ， ， ， ， 11( 2 2 4 ) ( 2 0 4 )A C D A? ? ? ?， ， ， ， ，． 3 分 （ Ⅰ ）因?yàn)?1 0AC DB? ， 1 0AC DE? ， 故 1AC BD? ， 1AC DE? ． 又 DB DE D? ， 所以 1AC? 平面 DBE ． 6 分 （ Ⅱ ）設(shè)向量 ()x y z? ， ，n 是平面 1DAE 的法向量，則 DE?n ， 1DA?n ． 故 20yz?? ， 2 4 0xz??． 令 1y? ，則 2z?? ， 4x? ， (41 2)??， ，n ． 9 分 1AC，n等于二面角 1A DE B??的平面角， 11114c o s 42ACACAC??，nnn． 所以 二面角 1A DE B??的大小為 14arccos 42 ． 12 分 20．（本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù) 列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ．已知 1aa? ， 1 3nnnaS? ??， *n?N ． （ Ⅰ ）設(shè) 3nnnbS??，求數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）若 1nnaa? ≥ ， *n?N ，求 a 的取值范圍． 【解析】 （ Ⅰ ）依題意， 11 3 nn n n nS S a S??? ? ? ?，即 1 23nnnSS? ??， 由此得 11 3 2( 3 )nnnnSS?? ? ? ?． 4 分 因此，所求通項(xiàng)公式為 13 ( 3 ) 2nnnnb S a ?? ? ? ?， *n?N ． ① 6 分 （ Ⅱ ）由 ① 知 13 ( 3)2nnnSa ?? ? ? ， *n?N ， 于是，當(dāng) 2n? 時(shí)， 1n n na S S ??? 1 1 23 ( 3 ) 2 3 ( 3 ) 2n n n naa? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?122 3 ( 3 ) 2nna??? ? ? ， 121 4 3 ( 3 ) 2nnnna a a??? ? ? ? ? ? 22 32 1 2 32 nn a?? ????? ? ?????????， 當(dāng) 2n? 時(shí)， 21 31 2 3 02nnna a a?? ??? ? ?????≥ ≥9a??≥． 又 2 1 13a a a? ? ? ． 綜上，所求的 a 的取值范圍是 ? ?9? ??， ． 183
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