【文章內容簡介】 20 X 的分布律為 X 2 1 1 2 P 試驗證 21 XY? 與 X 不相關，而 32 XY ? 與 X 卻相關． 解： 15． 選擇題 ： (1)．隨機變量 X 的概率分布為：)1(2 1)( ??? nnnXP， ),3,2,1( ??n ．則其數(shù)學期望)(XE 為（ ） . (A) 0； (B) ； (C) 1； (D) 不存在． (2)．隨機變量 X 與 Y 獨立同分布，令 YX??? ， YX??? ，則隨機變量 ? 和 ? 必然（ ） (A) 獨立； (B) 不獨立； (C) 相關系數(shù)為 0； (D) 相關系數(shù)不為 0． (3)．對任意隨機變量 X 與 Y ，則下列等式中一定成立的為（ ） (A) )()()( YDXDYXD ??? ； (B) )()()( YEXEYXE ??? ； (C) )()()( YDXDXYD ? ； (D) )()()( YEXEXYE ? ． (4)．設 X 與 Y 為任意隨機變量，若 )()()( YEXEXYE ? ，則下述結論中成立的為（ ） (A) )()()( YDXDYXD ??? ； (B) )()()( YDXDXYD ? ； (C) X 與 Y 相互獨立； (D) X 與 Y 不獨立． (5)．設離散型隨機變量 X 的可能取值為 3，且 )( ?XE ， )( 2 ?XE ，則對應取值 3 的概率應為（ ） 21 (A) ?p ， ?p ， ?p ； (B) ?p ， ?p ， ?p ； (C) ?p ， ?p ， ?p ； (D) ?p ， ?p ， ?p ． 第五章練習題 1．利用 Chebychev 不等式證明：能以大于 ，擲 1000次均勻硬幣，正面出現(xiàn)的次數(shù)在 400到 600次之間 . 解： 2．設隨機變量 X 的概率密度為 ????? ????0,0 0,)( xxxexfx 用 Chebychev不等式證明 2/1}40{ ??? XP 解： 3．電視機廠每月生產 10000 臺電視機，但它的顯象管車間的正品率為 ，為了以 ，該車間每月應生產多少只顯象管？ 解： 22 ４．保險公司對 20歲男青年賣保險，每年交 300元，約定：若在今后 5年內投保人死亡，則其家屬可得 1000000元保險金 .關于死亡的分布，據統(tǒng)計有以下記錄： 死亡年齡 20 21 22 23 24 概率 公司損失 99700 99400 99100 98800 98500 歷史資料表明一個人若能活到 25 歲并一直投保，則平均保險公司可獲利 1500元 .試問： （ 1） 20 歲男青年能活過 25 歲 以上的概率有多大？ （ 2）收 300元保險費，而一旦死亡要賠 10 萬元，兩者差距似乎很大，而公司還能獲利，為什么？設有十萬人投保能獲利多少？ （ 3）試求對每個 20 歲投保人，大致可獲利多少？ （ 5） 為了準備獲利 1000000元，應征集多少 20 歲男青年投保？ 解： 5．藥廠斷言，該工廠生產的某種藥品對于治療一種疑難的疾病的治愈率為 醫(yī)院試用了這種藥品，任意抽查了 100個服用次藥品的病人，如果其中多于 75 人治愈，醫(yī)院就接受藥廠的這一斷言，否則就拒絕之 .問： 23 （ 1）若實際上次 藥品對這種疾病的治愈率為 ，那么，醫(yī)院接受這一斷言的概率是多少？ （ 2）若實際上次藥品對這種疾病的治愈率為 ，那么，醫(yī)院接受這一斷言的概率是多少？ 解： 6．某商店負責供應某地區(qū) 1000 人所需商品 ,其中一商品在一段時間內每人需用一件的概率為 ,假定在這一段時間內個人購買與否彼此無關 ,問商店應預備多少件這樣的商品 ,才能以 %的概率保證不會脫銷 (假定該商品在某一段時間內每人最多可以買一件 ). 解： 24 7． 選 擇題 (1)．設隨機變量 ),(~ 211 ??NX ， ),(~ 222 ??NY ，且 }1|{|}1|{| 21 ????? ?? YPXP ，則必有 ( )． (A) 21 ??? ； (B) 21 ??? ； (C) 21 ??? ； (D) 21 ??? ． (2)．設隨機變量序列 }{nX 相 互獨立， ],[~ nnUXn ? ， ?,2,1?n ，則對 }{nX ( )． (A)可使用切比雪夫大數(shù)定律； (B) 不可使用切比雪夫大數(shù)定律； (C) 可使用辛欽大數(shù)定律； (D) 不可使用辛欽大數(shù)定律． (3)．設隨機事件 A 在第 i 次獨試驗中發(fā)生的概率為 ip ， ni ,2,1 ?? ． m 表示事件 A 在 n次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則對于任意正數(shù) ? 恒有 ????????? ??? ??? ?ni in pnnmP 11lim( )． (A)１； (B) ０； (C) 21； (D)不可確定． (4)． 設 ?? , 21 nXXX 相互獨 立且都服從參數(shù)為 ? 的指數(shù)分布，則下述選項中成立的是 ( )． (A) )(l i m 1 xxnXPni in ???????????????????? ?? ； (B) )(l i m 1 xxnnXPni in ????????????????????； (C) )(l i m 1 xxnnXPni in ????????????????????? ； (D) )(l i m 1 xxnXPni in ???????????????????? ?? ． (5)． 設隨機變量序列 ?? , 21 nXXX 相互獨立同分布， 0)( ?iXE ， 2)( ??iXD ，且)( 4iXE 存在，則對任意 0?? ，下述選項中正確的是 ( )． (A) 11l i m 21 ????????? ?????? ??ni in XnP； (B) 11l i m 21 2 ????????? ?????? ??ni in XnP； (C) 11l i m 21 2 ????????? ?????? ??ni in XnP； (D) 01l i m 21 2 ????????? ?????? ??ni in XnP 25 第六章練習題 1. 在總體 ),52( 2N 中隨機抽取一容量為 36的樣本 ,求樣本均值 X 落在 之間的概率 . 解： 由題意： ),(~ 2NX ， ][)()()6()6()(?????????????????? XP 2. 已知某種白熾燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布 , 在某星期所生產的該種燈泡中隨機抽取 10 只 ,測得其壽命 (以小時計 )為 : 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 試用樣本數(shù)字特征法求出壽命總體的均值 ? 和方差 2? 的估計值 ,并估計這種燈泡的 壽命大于 1300 小時的概率 . 解： 由題設知：樣本容量 10?n 樣本均值 )9489202256918936112678511969191067(101???????????X 樣本方差 17305)1156918936112678511969191067(91222222222222?????????????S .)(1) (1)1 7 3 0 5(1)1300(1)1300(?????????????????? XPXP 3. 設各種零件的重量都是隨機變量 , 它們相互獨立 , 且服從相同的分布 ,其數(shù)學期望為 公斤 ,均方差為 公斤 ,問 5000 只零件的總重量超過 2510 公斤的概率是多少 ?(提示 :當 n 較大時 ,隨機變量之和 nXXXX ???? ?21 近似地服從正態(tài)分布 ,以下第6 題 ,第 7 題也適用 ) 26 解： 由題設知 5000?n ，已知 )5 0 0 ,(~5 0 0 05 0 0 05 0 0 01 NXXXi i 近似???? )(1)(1)5000(1)(1)()500025105000()2510(??????????????????????XPXPXPXP 4. 部件包括 10 個部分 , 每部分的長度是一個隨機變量 , 它們相互獨立 , 且服從同一分布 . 其數(shù)學期望為 2 毫米 , 均方差為 毫米 ,規(guī)定總長度為 ? 毫米時產品合格 , 試求產品合格的概率 . 解： 由題設知 102,1,)(,2,10 ????? iXDEXn ii 則總長度 ???101i iXX，且 ,20210 ?????? DXEX 則產品合格的概率為 .)(2) () ()(????????????? XP 5. 計算機進行加法時 , 對每個加數(shù)取整 (即取最接近于它的整數(shù) ),設所有的取整誤差是相互獨立的 ,且它們都