【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 20 X 的分布律為 X 2 1 1 2 P 試驗(yàn)證 21 XY? 與 X 不相關(guān)，而 32 XY ? 與 X 卻相關(guān)． 解： 15． 選擇題 ： (1)．隨機(jī)變量 X 的概率分布為：)1(2 1)( ??? nnnXP， ),3,2,1( ??n ．則其數(shù)學(xué)期望)(XE 為（ ） . (A) 0； (B) ； (C) 1； (D) 不存在． (2)．隨機(jī)變量 X 與 Y 獨(dú)立同分布，令 YX??? ， YX??? ，則隨機(jī)變量 ? 和 ? 必然（ ） (A) 獨(dú)立； (B) 不獨(dú)立； (C) 相關(guān)系數(shù)為 0； (D) 相關(guān)系數(shù)不為 0． (3)．對(duì)任意隨機(jī)變量 X 與 Y ，則下列等式中一定成立的為（ ） (A) )()()( YDXDYXD ??? ； (B) )()()( YEXEYXE ??? ； (C) )()()( YDXDXYD ? ； (D) )()()( YEXEXYE ? ． (4)．設(shè) X 與 Y 為任意隨機(jī)變量，若 )()()( YEXEXYE ? ，則下述結(jié)論中成立的為（ ） (A) )()()( YDXDYXD ??? ； (B) )()()( YDXDXYD ? ； (C) X 與 Y 相互獨(dú)立； (D) X 與 Y 不獨(dú)立． (5)．設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的可能取值為 3，且 )( ?XE ， )( 2 ?XE ，則對(duì)應(yīng)取值 3 的概率應(yīng)為（ ） 21 (A) ?p ， ?p ， ?p ； (B) ?p ， ?p ， ?p ； (C) ?p ， ?p ， ?p ； (D) ?p ， ?p ， ?p ． 第五章練習(xí)題 1．利用 Chebychev 不等式證明：能以大于 ，擲 1000次均勻硬幣，正面出現(xiàn)的次數(shù)在 400到 600次之間 . 解： 2．設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ????? ????0,0 0,)( xxxexfx 用 Chebychev不等式證明 2/1}40{ ??? XP 解： 3．電視機(jī)廠(chǎng)每月生產(chǎn) 10000 臺(tái)電視機(jī)，但它的顯象管車(chē)間的正品率為 ，為了以 ，該車(chē)間每月應(yīng)生產(chǎn)多少只顯象管？ 解： 22 ４．保險(xiǎn)公司對(duì) 20歲男青年賣(mài)保險(xiǎn)，每年交 300元，約定：若在今后 5年內(nèi)投保人死亡，則其家屬可得 1000000元保險(xiǎn)金 .關(guān)于死亡的分布，據(jù)統(tǒng)計(jì)有以下記錄： 死亡年齡 20 21 22 23 24 概率 公司損失 99700 99400 99100 98800 98500 歷史資料表明一個(gè)人若能活到 25 歲并一直投保，則平均保險(xiǎn)公司可獲利 1500元 .試問(wèn)： （ 1） 20 歲男青年能活過(guò) 25 歲 以上的概率有多大？ （ 2）收 300元保險(xiǎn)費(fèi)，而一旦死亡要賠 10 萬(wàn)元，兩者差距似乎很大，而公司還能獲利，為什么？設(shè)有十萬(wàn)人投保能獲利多少？ （ 3）試求對(duì)每個(gè) 20 歲投保人，大致可獲利多少？ （ 5） 為了準(zhǔn)備獲利 1000000元，應(yīng)征集多少 20 歲男青年投保？ 解： 5．藥廠(chǎng)斷言，該工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種藥品對(duì)于治療一種疑難的疾病的治愈率為 醫(yī)院試用了這種藥品，任意抽查了 100個(gè)服用次藥品的病人，如果其中多于 75 人治愈，醫(yī)院就接受藥廠(chǎng)的這一斷言，否則就拒絕之 .問(wèn)： 23 （ 1）若實(shí)際上次 藥品對(duì)這種疾病的治愈率為 ，那么，醫(yī)院接受這一斷言的概率是多少？ （ 2）若實(shí)際上次藥品對(duì)這種疾病的治愈率為 ，那么，醫(yī)院接受這一斷言的概率是多少？ 解： 6．某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū) 1000 人所需商品 ,其中一商品在一段時(shí)間內(nèi)每人需用一件的概率為 ,假定在這一段時(shí)間內(nèi)個(gè)人購(gòu)買(mǎi)與否彼此無(wú)關(guān) ,問(wèn)商店應(yīng)預(yù)備多少件這樣的商品 ,才能以 %的概率保證不會(huì)脫銷(xiāo) (假定該商品在某一段時(shí)間內(nèi)每人最多可以買(mǎi)一件 ). 解： 24 7． 選 擇題 (1)．設(shè)隨機(jī)變量 ),(~ 211 ??NX ， ),(~ 222 ??NY ，且 }1|{|}1|{| 21 ????? ?? YPXP ，則必有 ( )． (A) 21 ??? ； (B) 21 ??? ； (C) 21 ??? ； (D) 21 ??? ． (2)．設(shè)隨機(jī)變量序列 }{nX 相 互獨(dú)立， ],[~ nnUXn ? ， ?,2,1?n ，則對(duì) }{nX ( )． (A)可使用切比雪夫大數(shù)定律； (B) 不可使用切比雪夫大數(shù)定律； (C) 可使用辛欽大數(shù)定律； (D) 不可使用辛欽大數(shù)定律． (3)．設(shè)隨機(jī)事件 A 在第 i 次獨(dú)試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 ip ， ni ,2,1 ?? ． m 表示事件 A 在 n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則對(duì)于任意正數(shù) ? 恒有 ????????? ??? ??? ?ni in pnnmP 11lim( )． (A)１； (B) ０； (C) 21； (D)不可確定． (4)． 設(shè) ?? , 21 nXXX 相互獨(dú) 立且都服從參數(shù)為 ? 的指數(shù)分布，則下述選項(xiàng)中成立的是 ( )． (A) )(l i m 1 xxnXPni in ???????????????????? ?? ； (B) )(l i m 1 xxnnXPni in ????????????????????； (C) )(l i m 1 xxnnXPni in ????????????????????? ； (D) )(l i m 1 xxnXPni in ???????????????????? ?? ． (5)． 設(shè)隨機(jī)變量序列 ?? , 21 nXXX 相互獨(dú)立同分布， 0)( ?iXE ， 2)( ??iXD ，且)( 4iXE 存在，則對(duì)任意 0?? ，下述選項(xiàng)中正確的是 ( )． (A) 11l i m 21 ????????? ?????? ??ni in XnP； (B) 11l i m 21 2 ????????? ?????? ??ni in XnP； (C) 11l i m 21 2 ????????? ?????? ??ni in XnP； (D) 01l i m 21 2 ????????? ?????? ??ni in XnP 25 第六章練習(xí)題 1. 在總體 ),52( 2N 中隨機(jī)抽取一容量為 36的樣本 ,求樣本均值 X 落在 之間的概率 . 解： 由題意： ),(~ 2NX ， ][)()()6()6()(?????????????????? XP 2. 已知某種白熾燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布 , 在某星期所生產(chǎn)的該種燈泡中隨機(jī)抽取 10 只 ,測(cè)得其壽命 (以小時(shí)計(jì) )為 : 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 試用樣本數(shù)字特征法求出壽命總體的均值 ? 和方差 2? 的估計(jì)值 ,并估計(jì)這種燈泡的 壽命大于 1300 小時(shí)的概率 . 解： 由題設(shè)知：樣本容量 10?n 樣本均值 )9489202256918936112678511969191067(101???????????X 樣本方差 17305)1156918936112678511969191067(91222222222222?????????????S .)(1) (1)1 7 3 0 5(1)1300(1)1300(?????????????????? XPXP 3. 設(shè)各種零件的重量都是隨機(jī)變量 , 它們相互獨(dú)立 , 且服從相同的分布 ,其數(shù)學(xué)期望為 公斤 ,均方差為 公斤 ,問(wèn) 5000 只零件的總重量超過(guò) 2510 公斤的概率是多少 ?(提示 :當(dāng) n 較大時(shí) ,隨機(jī)變量之和 nXXXX ???? ?21 近似地服從正態(tài)分布 ,以下第6 題 ,第 7 題也適用 ) 26 解： 由題設(shè)知 5000?n ，已知 )5 0 0 ,(~5 0 0 05 0 0 05 0 0 01 NXXXi i 近似???? )(1)(1)5000(1)(1)()500025105000()2510(??????????????????????XPXPXPXP 4. 部件包括 10 個(gè)部分 , 每部分的長(zhǎng)度是一個(gè)隨機(jī)變量 , 它們相互獨(dú)立 , 且服從同一分布 . 其數(shù)學(xué)期望為 2 毫米 , 均方差為 毫米 ,規(guī)定總長(zhǎng)度為 ? 毫米時(shí)產(chǎn)品合格 , 試求產(chǎn)品合格的概率 . 解： 由題設(shè)知 102,1,)(,2,10 ????? iXDEXn ii 則總長(zhǎng)度 ???101i iXX，且 ,20210 ?????? DXEX 則產(chǎn)品合格的概率為 .)(2) () ()(????????????? XP 5. 計(jì)算機(jī)進(jìn)行加法時(shí) , 對(duì)每個(gè)加數(shù)取整 (即取最接近于它的整數(shù) ),設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的 ,且它們都