【文章內(nèi)容簡介】 萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？ 分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為 x%，二月份的銷售額為 60（ 1–10%）萬元，三月份的銷售額為二月份的（ 1+x）倍，四 月份的銷售額又是三月份的（ 1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（ 1+x） 2 倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為 =96 萬元。解：略 例 一年期定期儲蓄年利率為 %，所得利息要交納 20%的利息稅，例如存入一年期 100 元，到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為： 稅后利息 = %)201%(%20%% ??????? 已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是 450 元，問該儲戶存入了多少本金？ 分析：設(shè)存入 x 元本金，則一年期定期儲蓄到期納稅后利息為 %(120%)x 元，方程容易得出。 例 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件。若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ 分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價 x 元，則每件襯衫的利潤為（ 40x）元，平均每天的銷售量為（ 20+2x）件，由關(guān)系式： 總利潤 =每件的利潤售出商品的叫量，可列出方程 解：略 代數(shù)部分 第五章：不等式及不等式組 知識點： 一、不等式與不等式的性質(zhì) 不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號：≠，＜，＞）。 不等式的性質(zhì)： （ l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變，如 a＞ b， c 為實數(shù) ? a＋ c＞ b＋ c （ 2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如 a＞ b， c＞ 0?ac＞ bc。 （ 3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，如 a＞ b， c＜ 0? ac＜ bc. 注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實數(shù)時，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯。 任意兩個實數(shù) a， b 的大小關(guān)系（三種）： （ 1） a – b ＞ 0? a＞ b （ 2） a – b=0? a=b （ 3） a–b＜ 0? a＜ b （ 1） a＞ b＞ 0? ba? 13 （ 2） a＞ b＞ 0? 22 ba ? 二、不等式（組）的解、解集、解不等式 能使一個不等式（組）成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式（組）的一個解。 不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。 不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。 2．求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。 三、不等式（組）的類型及解法 一元一次不等式： （ l）概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （ 2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變。 一元一次不等式組： （ l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 （ 2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。 注：求不等式組的解集一般借助數(shù) 軸求解較方便。 例題： 方法 1：利用不等式的基本性質(zhì) 判斷正誤： （ 1）若 a＞ b， c 為實數(shù)，則 2ac ＞ 2bc ； （ 2）若 2ac ＞ 2bc ，則 a＞ b 分析：在（ l）中，若 c=0，則 2ac = 2bc ； 在（ 2）中，因為”＞”，所以。 C≠ 0，否則應(yīng)有 2ac = 2bc 故 a＞ b 解：略 ［規(guī)律總結(jié)］將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時，要對字母進行討論。 方法 2：特殊值法 例 若 a＜ b＜ 0，那么下列各式成立的是（ ） A、 ba 11? B、 ab＜ 0 C、 1?ba D、 1?ba 分析：使用直接解法解答常常費時間，又因為答案在一般情況下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。 解：根據(jù) a＜ b＜ 0 的條件，可取 a= –2， b= –l，代入檢驗，易知 1?ba ，所以選 D [規(guī)律總結(jié)］此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識有限，不能直接解答時使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。 方法 3：類比法 例 解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。 （ 1） 8–2（ x＋ 2）＜ 4x–2；（ 2） 3 122 11 ????? xx 14 分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號、移項、合并同類項，把系數(shù)化成 1，需要注意的是，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向。解：略 [規(guī)律總結(jié)］解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識和掌握新知識。 方法 4：數(shù)形結(jié)合法 例 求不等式組：?????????????13 762 1)3(410)8(2xxxx 的非負(fù)整數(shù)解 分析：要求一個不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再從解集中找出其中的非負(fù)整數(shù)解。解：略 方法 5：逆向思考法 例 已知關(guān)于 x 的不等式 axa ??? 10)2( 的解集是 x＞ 3，求 a 的值。 分析：因為關(guān)于 x 的不等式的解集為 x＞ 3，與原不等式的不等號同向，所以有 a – 2 0，即原不等式的解集為 210??? a ax ， 3210 ???a a 解此方程求出 a 的值。解： 略 [規(guī)律總結(jié) ]此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。 代數(shù)部分 第六章：函數(shù)及其圖像 知識點： 一、平面直角坐標(biāo)系 平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了 — 一對應(yīng)的關(guān)系。 不同位置點的坐標(biāo)的特征： （ 1）各象限內(nèi)點的坐標(biāo)有如下特征： 點 P（ x, y）在第一象限 ? x ＞ 0， y＞ 0； 點 P（ x, y）在第二象限 ? x＜ 0， y＞ 0； 點 P（ x, y）在第三象限 ? x＜ 0， y＜ 0； 點 P（ x, y）在第四象限 ? x＞ 0， y＜ 0。 （ 2）坐標(biāo)軸上的點有如下特征： 點 P（ x, y）在 x 軸上 ? y 為 0， x 為任意實數(shù)。 點 P（ x， y）在 y 軸上 ? x 為 0， y 為任意實數(shù)。 3．點 P（ x, y）坐標(biāo)的幾何意義： （ 1）點 P（ x, y）到 x 軸的距離是 | y |； （ 2）點 P（ x, y）到 y 袖的距離是 | x |； （ 3）點 P（ x, y）到原點的距離是 22 yx ? 4．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特征： 15 （ 1）點 P（ a, b）關(guān)于 x 軸的對稱點是 ),(1 baP ? ； （ 2）點 P（ a, b）關(guān)于 x 軸的對稱點是 ),(2 baP ? ； （ 3）點 P（ a, b）關(guān)于原點的對 稱點是 ),(3 baP ?? ； 二、函數(shù)的概念 常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。 函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個變量 x 和 y，如果對于 x 的每一個值， y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 （ 1）自變量取值范圍的確是： ①解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。 ②解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為 0 的實數(shù)。 ③解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。 （ 2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。 （ 3）函數(shù)的表示方法：①解析法；②列表法；③圖像法 （ 4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：①列表；②描點；③連線 三、幾種特殊的函數(shù) 一次函數(shù) 直線位置與 k， b 的關(guān)系： （ 1） k＞ 0 直線向上的方向與 x 軸的正方向所形成的夾角為銳角； （ 2） k＜ 0 直線向上的方向與 x 軸的正方向所形成的夾角為鈍角； （ 3） b＞ 0 直線與 y 軸交點在 x 軸的上方； 16 （ 4） b＝ 0 直線過原點； （ 5） b＜ 0 直線與 y 軸交點在 x 軸的下方； 二次函數(shù) 拋物線位置與 a， b， c 的關(guān)系： （ 1） a 決定拋物線的開口方向??? ?? ?? 開口向下開口向上00aa （ 2） c 決定拋物線與 y 軸交點的位置： c0? 圖像與 y 軸交點在 x 軸上方； c=0? 圖像過原點； c0? 圖像與 y 軸交點在 x軸下方； （ 3） a， b 決定拋物線對稱軸的位置： a， b 同號，對稱軸在 y 軸左側(cè)； b＝ 0，對稱軸是y 軸； a， b 異號。對稱軸在 y 軸右側(cè)； 反比例函數(shù)： 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表： 17 例題： 例 正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點 P（ m， 4），已知點 P到 x軸的距離是到 y軸的距離 2倍 . ⑴求點 P的坐標(biāo) .； ⑵求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式 。 分析：由 點 P 到 x 軸的距離是到 y 軸的距離 2 倍 可知： 2|m|=4，易求出點 P 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略 例 已知 a， b是常數(shù)，且 y+b與 x+a成正比例 .求證： y是 x的一次函數(shù) . 分析：應(yīng)寫出 y+b與 x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義 . 證明：由已知，有 y+b=k(x+a)，其中 k≠ 0. 整理，得 y=kx+(ka－ b). ① 因為 k≠ 0且 ka－ b是常數(shù)，故 y=kx+(ka－ b)是 x的一次函數(shù)式 . 例 填空：如果直線方程 ax+by+c=0中， a＜ 0， b＜ 0且 bc＜ 0，則此直線經(jīng)過第 ________象限 . 分析：先把 ax+by+c=0化為 bcxba ?? .因為 a＜ 0， b＜ 0，所以 0,0 ??? baba ，又 bc＜ 0，即 bc ＜ 0，故－ bc ＞ y=kx+l中， k=－ ba ＜ 0， l=－ bc ＞ 0，此直線與 y軸的交點 (0，－ bc )在 x軸上方 .且此直線的向上方向與 x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限 . 例 把反比例函數(shù) y=xk 與二次函數(shù) y=kx2(k≠ 0)畫在同一個坐標(biāo)系里，正確的是 ( ). 答：選 (D).這兩個函數(shù)式中的 k的正、負(fù)號應(yīng)相同 (圖 13－ 110). 例 畫出二次函數(shù) y=x26x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）當(dāng) x=1， 1， 3時 y的值是多少？ （ 2）當(dāng) y=2時，對應(yīng)的 x值是多少？ 18 （ 3）當(dāng) x＞ 3時，隨 x值的增大 y的值怎樣變化？ （ 4）當(dāng) x的值由 3增加 1時，對應(yīng)的 y值增加多少？ 分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把 y=x26x+7變形為 y=（ x3） 22，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，然后列表、描點、畫圖．解：圖象略． 例 拖拉機開始工作時，油箱有油 45 升，如果每小時耗油 6升． （ 1）求油箱中的余油量 Q（升）與工作時間 t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）畫出函數(shù)的圖象． 答：（ 1） Q=456t． （ 2）圖象略．注意：這是實際問題，圖象只能由自變量 t的取值范圍 0≤ t≤ 是一條線段，而不是直線． 代數(shù)部分 第七章：統(tǒng)計初步 知識點： 一、總體和樣本： 在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從