【文章內(nèi)容簡介】 線， ∴ EF=錯誤 !未找到引用源。 （ AD+BC） =6． 故答案為： 6． 第 15 頁 點(diǎn)評： 本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，梯形的中位線定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，理解梯形的中位線定理 [知道 EF=錯誤 !未找到引用源。 （ AD+BC） ]是解此題的關(guān)鍵． 2. （ 2022?江蘇宿遷 ， 15， 3）如圖，在梯形 ABCD 中， AB∥ DC， ∠ ADC 的平分線與 ∠ BCD的平分線的交點(diǎn) E 恰在 AB 上．若 AD=7cm， BC=8cm，則 AB 的長 度是 cm． 考點(diǎn) ：梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)。 分析： 由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易證得 △ ADE 與 △ BEC 是等腰三角形，即AE=AD， BE=BC，又由 AD=7cm， BC=8cm，則 A 可求得 B 的長度． 解答： 解： ∵∠ ADC 的平分線與 ∠ BCD 的平分線的交點(diǎn) E 恰在 AB 上， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4， ∵ AB∥ DC， ∴∠ 2=∠ 5， ∠ 3=∠ 6， ∴∠ 1=∠ 5， ∠ 4=∠ 6， ∴ AE=AD， BE=BC， ∵ AD=7cm， BC=8cm， ∴ AB=AE+BE=AD+BC=7+8=15（ cm）． 故答案 為： 15． 點(diǎn)評： 此題考查了梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意有平行線與角平分線出現(xiàn)，一般會有等腰三角形出現(xiàn)． 3. （ 2022 鹽城 ， 15， 3 分 ）將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形 ABCD，則四邊形 ABCD 的形狀是 ． 考點(diǎn) ：等腰梯形的判定 . 分析： 一組對邊平行，一組對邊不平行的是 梯形，兩地角相等的梯形是等腰梯形，因?yàn)榉旁谝粡埦匦渭埳峡上扰袛喑鍪翘菪?，然后證明兩底角相等． 第 16 頁 解答： 解： ∵ 放置在一張矩形紙片上， ∴ AD∥ BC， AB 和 DC 不平行， ∴ 四邊形 ABCD 是梯形． ∵∠ ABC=∠ EDC， ∠ BCD=∠ EDC， ∴∠ ABC=∠ DCB， ∴ 四邊形 ABCD 是等腰梯形．故答案為：等腰梯形． 點(diǎn)評： 本題考查梯形的概念和等腰梯形的判定，一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是，底角相等的梯形是等腰梯形，本題先判定是梯形，再 判定是等腰梯形． 4. （ 2022 內(nèi)蒙古呼和浩特， 16， 3） 如圖所示，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， CE 是 ∠ BCD的平分線，且 CE⊥ AB， E 為垂足， BE=2AE，若四邊形 AECD 的面積為 1，則梯形 ABCD的面積為 _______ 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì) ； 三角形的面積 ； 等腰三角形的判定與性質(zhì) ； 梯形 ． 分析： 首先延長 BA與 CD，交于 F，即可得 △ FAD∽△ FBC與 △ BCE≌△ FCE，然后 S△ FAD=x，即可求得 S△ FBC=16x， S△ BCE=S△ FEC=8x， S 四邊形 AECD=7x，又由四邊形 AECD 的面積為 1，即可求得梯形 ABCD 的面積． 解 答： 解：延長 BA 與 CD，交于 F， ∵ AD∥ BC， ∴△ FAD∽△ FBC， ∵ CE 是 ∠ BCD 的平分線， ∴∠ BCE=∠ FCE， ∵ CE⊥ AB， ∴∠ BEC=∠ FEC=90176。， ∵ EC=EC， ∴△ BCE≌△ FCE（ ASA）， ∴ BE=EF， ∵ BE=2AE， ∴ BF=4AF，設(shè) S△ FAD=x， ∴ S△ FBC=16x， ∴ S△ BCE=S△ FEC=8x， ∴ S 四邊形 AECD=7x， ∵ 四邊形 AECD 的面積為 1， ∴ 7x=1， ∴ x= 17， ∴ 梯形 ABCD 的面積為： S△ BCE+S 四邊形 AECD=15x= 157． 故答案為： 157． 點(diǎn)評： 此題考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 5. （ 2022 陜西， 16， 3 分）如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，對角線 AC⊥ BD，若 AD=3，BC=7，則梯形 ABCD 面積的最大值 ． 第 17 頁 考點(diǎn) ：梯形；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)。 專題 ：計(jì)算題 。 分析： 過 D 作 DE∥ AC 交 BC 的延長線于 E， DH⊥ BC 于 H，得到四邊形 ADEC 是平行四邊形，推出 AC=DE， AD=CE=3， ∠ BFH=∠ BDE=90176。，求出 BH=EH=DH=5，根據(jù)梯形的面積公式 錯誤 !未找到引用源。 （ AD+BC） ?DH，即可求出答案． 解答： 解： 過 D 作 DE∥ AC 交 BC 的延長線于 E， DH⊥ BC 于 H， ∵ DE∥ AC， AD∥ BC， ∴ 四邊形 ADEC 是平行四邊形， ∴ AC=DE， AD=CE=3， ∠ BFH=∠ BDE=90176。， ∴ BH=EH=錯誤 !未找到引用源。 （ 3+7） =5， DH=5， ∴ 梯形的面積的最大值是 錯誤 !未找到引用源。 （ AD+BC） ?DH=錯誤 !未找到引用源。105=25， 故答案為： 25． 點(diǎn)評： 本題主要考查對梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，正確作輔助線把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形是解此題的關(guān)鍵． 6.（ 2022 四川廣安， 20， 3 分）如圖 4 所示，直線 OP 經(jīng)過點(diǎn) P(4, 43)，過 x 軸上的點(diǎn)l、 11…… 分別作 x 軸的垂線，與直線 OP 相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為 S S S3…… Sn，則 Sn 關(guān)于 n 的函數(shù)關(guān)系式是____________． 考點(diǎn)： 梯形，面積問題，函數(shù)解析式 專題： 規(guī)律探究問題 分析： 設(shè)直線 OP 的函數(shù)解析式為 y kx? ，根據(jù)題意可知 4 4 3k? ，所以 3k? ． 所以 3yx? ． 當(dāng) 1x? 時， 3y? ；當(dāng) 3x? 時， 33y? ；當(dāng) 5x? 時， 53y? ；當(dāng) 7x?第 18 頁 時， 73y? ；當(dāng) 9x? 時， 93y? ；當(dāng) 11x? 時， 113y? ； … ； 所 以? ?13 3 3 2 4 3 12S??? ? ?， ? ?25 3 7 3 2 1 2 3 4 3 32S??? ? ? ?，? ?39 3 1 1 3 2 2 0 3 4 3 52S??? ? ? ?， … ，所以 ? ?4 3 2 1nSn??． 解 答： ? ?4 3 2 1nSn?? 點(diǎn)評 ： 運(yùn)用待定系數(shù)法可以確定一次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，已知自變量 x 的值可求得函數(shù) y 的值，從而可以確定每個梯形的上底與下底的長，根據(jù)梯形的面積公式可計(jì)算出每個梯形的面積，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得 Sn關(guān)于 n 的函數(shù)關(guān)系式 ． 7. （ 2022 重慶江津區(qū)， 13， 4 分）在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，中位線長為 5，高為 6，則它的面積是 30 ． 考點(diǎn) ：梯形中位線定理。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 利用梯形的中位線的定義求得兩底和，在利用梯形的面積計(jì)算方法計(jì)算即可． 解答： 解： ∵ 中位線長為 5， ∴ AD+BC＝ 25＝ 10， ∴ 梯形的面積為： 1062? ＝ 30 錯誤 !未找到引用源。 ， 故答案為 30． 點(diǎn)評： 本題考查的知識比較全面，需要用到梯形和三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)． 8. （ 2022 湖北咸寧， 15， 3 分）如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， BCAB? ， 2?AD ， 4?BC ，點(diǎn) E 在 AB 邊上，且 CE 平分 BCD? ， DE 平分 ADC? ，則點(diǎn) E 到 CD 的距離為 ． 考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角梯形。 分析： 首先由過點(diǎn) E 作 EF⊥ CD 于 F，過點(diǎn) D 作 DH⊥ BC 于 H，在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB⊥ BC，即可得四邊形 ABHD 是矩形，又由 CE 平分 ∠ BCD， DE 平分 ∠ ADC，即可得 AD=FD， BC=FC，即可求得 CD 的長，繼而在 Rt△ DHC 中求得 DH 的長，則可得點(diǎn) E 到 CD 的距 離． 解答： 解：過點(diǎn) E 作 EF⊥ CD 于 F，過點(diǎn) D 作 DH⊥ BC 于 H， ∵ AD∥ BC， AB⊥ BC， ∴∠ A=∠ B=90176。 ∵ CE 平分 ∠ BCD， DE 平分 ∠ ADC， 第 19 頁 ∴ AE=EF， BE=EF， ∴ EF=AE=BE=錯誤 !未找到引用源。 AB， ∴△ ADE≌△ FDE， △ CEF≌△ CEB， ∴ DF=AD=2， CF=CB=4， ∴ CD=6， ∵ AB⊥ BC， DH⊥ BC， AD∥ BC， ∴∠ A=∠ B=∠ BHD=90176。， ∴ 四邊形 ABHD 是矩形， ∴ DH=AB， BH=AD=2， ∴ CH=BC﹣ BH=2， 在 Rt△ DHC 中， DH= ?? 22 CHCD 4 2， ∴ EF=2 錯誤 !未找到引用源。 ． ∴ 點(diǎn) E 到 CD 的距離為 2 2． 故答案為： 2 錯誤 !未找到引用源。 ． 點(diǎn)評： 此題考查了梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法． 9. （ 2022 江蘇連云港， 16， 3 分） 一等腰梯形兩組對邊中點(diǎn)連線段的平方和為 8，則這個等腰梯形的對角線長為 _______. 考點(diǎn) ：等腰梯形的性質(zhì)；勾股定理；梯形中位線定理。 專題 ：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合。 分析 ： 首先由等腰梯形的性質(zhì)，求得 MN⊥ BC， EF═21錯誤 !未找到引用源。 （ AD+BC），然后過點(diǎn) D 作 DK∥ AC 交 BC 的延長線于 K，過點(diǎn) D 作 DH⊥ BC 于 H，即可得四邊形ACFD 是平行四邊形，四邊形 MNHD 是矩形，則可得 △ BDK 是等腰梯形，由三線合一的知識，可得 BH=EF，在 Rt△ BDH 中由勾股定理即可求得答案． 解答 ： 解：如圖： 已知： AD∥ BC， AB=CD， E， N， F， M 分別是邊 AB， BC， CD， DA 的中點(diǎn)，且 EF2+MN2=8． 求：這個等腰梯形的對角長． 第 20 頁 解：過點(diǎn) D 作 DK∥ AC 交 BC 的延長線于 K，過點(diǎn) D 作 DH⊥ BC 于 H， ∵ AD∥ BC， AB=CD， E， N， F， M 分別是邊 AB， BC， CD， DA 的中點(diǎn)， ∴ EF=錯誤 !未找到引用源。 （ AD+BC）， MN⊥ BC， AC=BD， ∴ 四邊形 ACFD 是平行四邊形， ∴ DK=AC=BD， CK=AD， ∴ BH=CH=錯誤 !未找到引用源。 BK=錯誤 !未找到引用源。 （ BC+CK） =錯誤 !未找到引用源。（ BC+AD）， ∴ BH=EF， ∵ 四邊形 MNHD 是矩形， ∴ DH=MN， ∴ 在 Rt△ BDH 中， BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8， ∴ BD=2 2 錯誤 !未找到引用源。 ． ∴ 這個等腰 梯形的對角長為 2 2 錯誤 !未找到引用源 。 ． 故答案為： 2 錯誤 !未找到引用源。 ． 點(diǎn)評： 此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形與矩形的性質(zhì)與判定以及等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強(qiáng)，而且需要同學(xué)們將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法． 10. （ 2022 四川眉山， 15， 3 分） 如圖，梯形 ABCD 中，如果 AB∥ CD， AB=BC， ∠ D=60176。，AC 丄 AD，則 ∠ B= 120176。 ． 考點(diǎn) ： 等腰梯形的性質(zhì)。 專題 ： 計(jì)算題。 分析： 由 ∠ D=60176。， AC 丄 AD，得到 ∠ ACD=30176。，而 AB∥ CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ BAC=∠ ACD=30176。，又因?yàn)?AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠ BCA=∠ BAC=30176。，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出 ∠ B 的度數(shù)． 解答： 解： ∵∠ D=60176。， AC 丄 AD， ∴∠ ACD=90176。﹣ 60176。=30176。， ∵ AB∥ CD， ∴∠ BAC=∠ ACD=30176。， 又 ∵ AB=BC， ∴∠ BCA=∠ BAC=30176。， ∴∠ B=180176。﹣ 30176。﹣ 30176。=120176。． 故答案為： 120176。． 點(diǎn)評： 本題考查了梯形的性質(zhì)：梯形的兩底邊平行．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理． 11. （ 2022 福建福州， 13， 4 分）如圖，直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ C=90176。，則∠ A+∠ B+∠ C= 270 度． 第 21 頁 考點(diǎn)： 直角梯形；平行線的性質(zhì)