屆高三數(shù)學(xué)理高考總復(fù)習(xí)：板塊命題點(diǎn)專練八word版含解析(編輯修改稿)
2025-02-05 11:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ 1＝ Sn＋ 1－ Sn， an＋ 1＝ SnSn＋ 1， ∴ Sn＋ 1－ Sn＝ SnSn＋ 1． ∵ Sn≠ 0， ∴ 1Sn－ 1Sn＋ 1＝ 1，即 1Sn＋ 1－ 1Sn＝－ 1． 又 1S1＝－ 1， ∴ ??? ???1Sn 是首項(xiàng)為－ 1，公差為－ 1 的等差數(shù)列． ∴ 1Sn＝－ 1＋ (n－ 1) (－ 1)＝－ n， ∴ Sn＝－ 1n． 答案 ：－ 1n 6． (2022全國乙卷 )已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 1， a2n－ (2an＋ 1－ 1)an－ 2an＋ 1＝ 0． (1)求 a2， a3； (2)求 {an}的通項(xiàng)公式． 解： (1)由題意可得 a2＝ 12， a3＝ 14． (2)由 a2n－ (2an＋ 1－ 1)an－ 2an＋ 1＝ 0 得 2an＋ 1(an＋ 1)＝ an(an＋ 1)． 因此 {an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以 an＋ 1an＝ 12． 故 {an}是首項(xiàng)為 1，公比為 12的等比數(shù)列，因此 an＝ 12n－ 1． 7． (2022全國甲卷 )Sn為等差數(shù) 列 {an}的前 n 項(xiàng)和，且 a1＝ 1， S7＝ 28．記 bn＝lg an]，其中 x]表示不超過 x 的最大整數(shù)，如 0． 9]＝ 0， lg 99]＝ 1． (1)求 b1， b11， b101； (2)求數(shù)列 {bn}的前 1 000 項(xiàng)和． 解： (1)設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d，由已知得 7＋ 21d＝ 28，解得 d＝ 1． 所以數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ n． b1＝ lg 1]＝ 0， b11＝ lg 11]＝ 1， b101＝ lg 101]＝ 2． (2)因?yàn)?bn＝??? 0， 1≤ n＜ 10，1， 10≤ n＜ 100，2， 100≤ n＜ 1 000，3， n＝ 1 000， 所以數(shù)列 {bn}的前 1 000 項(xiàng)和為 1 90＋ 2 900＋ 3 1＝ 1 893． 8． (2022全國卷 Ⅰ )Sn為數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和．已知 an0， a2n＋ 2an＝ 4Sn＋ 3． (1)求 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ 1anan＋ 1，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和． 解： (1)由 a2n＋ 2an＝ 4Sn＋ 3， ① 可知 a2n＋ 1＋ 2an＋ 1＝ 4Sn＋ 1＋ 3． ② ② － ① ，得 a2n＋ 1－
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