經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)(編輯修改稿)
2025-02-05 11:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 qqqqqpR ????? 利潤函數(shù) 222 qqqqqqCRL ?????????? 則 qL ??? ，令 ???? qL ，解出唯一駐點 250?q . 因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為 250 件時可使利潤達(dá)到最大， （ 2） 最大利潤為 )250( 2 ?????????L （元） 5． 某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 件的成本函數(shù)為 9 8 0 )( 2 ??? qqqC （元） .為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 解 因為 Cq() =Cqq()=0 5 36 9800. qq? ? （ q?0 ） ， ?Cq( ) =( . )0 5 36 9800qq? ? ?=05 98002. ? q 令 ?Cq( ) =0，即 0 5 98002. ? q=0，得 q1 =140， q2 = 140（舍去） . q1 =140 是 Cq() 在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在 最小值 . 所以 q1 =140 是平均成本函數(shù) Cq() 的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為 140 件 . 此時的平均成本為C( )140 = 0 5 140 36 9800140. ? ? ?=176（元 /件） 6．已知某廠生產(chǎn) q 件產(chǎn)品的成 本為 C q q q( ) ? ? ?250 20 102（萬元）．問：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 解 （ 1） 因為 Cq() =Cqq()= 250 2010q q? ? ， ?Cq( ) =( )250 2010q q? ? ?=? ?250 1102q 2022 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第 7 頁 共 18 頁 令 ?Cq( ) =0，即 ? ? ?250 110 02q，得 q1 =50， q2 =50（舍去）， q1 =50 是 Cq() 在其定義域內(nèi)的唯一駐點．所以， q1 =50 是 Cq() 的最小值點，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn) 50 件產(chǎn)品． 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí) 二 積分學(xué) 一、 單項選擇題 1．在切線斜率為 2x 的積分曲線族中，通過點（ 1, 4）的曲線為 （ A ）． A． y = x2 + 3 B． y = x2 + 4 C． y = 2x + 2 D． y = 4x 2. 若 ? ?10 d)2( xkx= 2，則 k =（ A ）． A． 1 B． 1 C． 0 D． 21 3．下列等 式不成立的是（ D ）． A． )d(ede xx x ? B． )d(cosdsin xxx ?? C． xxx dd2 1 ? D． )1d(dln xxx ? 4．若 cxxf x ??? ?? 2ed)( ，則 )(xf? =（ D ） . A. 2ex?? B. 2e21 x? C. 2e41 x? D. 2e41 x?? 5. ??? )d(e xx （ B ）． A． cx x??e B． cx xx ?? ?? ee C． cx x ?? ?e D． cx xx ?? ?? ee 6. 若 cxxf xx ???? 11 ede)( ，則 f (x) =（ C ） ． A． x1 B． x1 C．21x D． 21x 7. 若 )(xF 是 )(xf 的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是 ( B )． A． )(d)( xFxxfxa ?? B． )()(d)( aFxFxxfxa ??? C． )()(d)( afbfxxFba ??? D． )()(d)( aFbFxxfba ???? 8．下列定積分中積分值為 0 的是 （ A ）． A． xxx d2ee11???? B． xxx d2ee11???? C． xxx d)cos( 3?? ??? D． xxx d)sin( 2?? ??? 9． 下列無窮積分中收斂的是 （ C ）． A． ? ??1 dln xx B． ???0 de xx C． ? ??1 2 d1 xx D． ? ??1 3 d1 xx 10．設(shè) R? (q)=1004q ，若銷售量由 10 單位減少到 5 單位，則收入 R 的改變量是 （ B ）． A． 550 B． 350 C． 350 D． 以上都不對 11．下列微分方程中，（ D ）是線性微分方程． A． yyyx ???ln2 B． xxyyy e2 ??? C． yyxy e????? D． xyyxy x lnesin ????? 12．微分方程 0)()( 432 ??????? xyyyy 的階是（ C ） . 2022 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第 8 頁 共 18 頁 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、 填空題 1． ?? ? xx ded 2 xx de 2? ． 2．函數(shù) xxf 2sin)( ? 的原函數(shù)是 21 cos2x + c (c 是任意常數(shù) ) ． 3．若 cxxxf ???? 2)1(d)( ，則 ?)(xf )1(2?x . 4．若 cxFxxf ??? )(d)( ，則 xf xx )de(e ??? = cF x ?? ? )e( . 5． ???e1 2 dx)1ln(dd xx 0 . 6． ????11 22 d)1( xx x 0 ． 7． 無窮積分 ? ???0 2 d)1( 1 xx是 收斂的 ．（判別其 斂散性） 8．設(shè)邊際收入函數(shù)為 R? (q) = 2 + 3q，且 R (0) = 0，則平均收入函數(shù)為 2 + q23 ． 9. 0e)( 23 ????? ? yy x 是 2 階微分方程 . 10．微分方程 2xy?? 的通解是 cxy ?? 33 ． 三、計算題 ⒈ ? xx xd1sin2 解 cxxxxx x ???? ?? 1c o s)1(d1s i nd1s i n2 2． ?xxxd2 解 cxx x xxx ??? ?? 22ln 2)(d22d2 3． ? xxx dsin 解 cxxxxxxxxxx ??????? ?? s i nc osdc osc osds i n 4． ? ? xxx d1)ln( 解 ? ? xxx d1)ln( = ? ??? xxxxx d1)(21ln1)(21 22 5 ． xxx d)e1(e3ln0 2? ?解 xxx d)e1(e3ln0 2? ?= ? ??3ln0 2 )ed(1)e1( xx= 3ln03)e1(31 x?= 356 6． xxxdlne1? 解 )(l nd2ln2)2(dlndln e1e1e1e1 xxxxxxxxx ??? ??? e1e1 4e2d2e2 xxx ???? ? e24d2e2 e1 ???? ? xx 7 ． 2e11 d1 ln xxx?? 解 xxx dln1 12e1? ?= )lnd(1ln1 12e1 xx ???= 2e1ln12 x?= )13(2 ? 8． xxx d2cos2π0? 解 xxx d2cos20?? = 202sin21 ?xx xxd2sin21 20?? = 202cos41 ?x = 21? 9． xx d)1ln(1e0? ? ? 2022 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第 9 頁 共 18 頁 解法
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