[高三數(shù)學(xué)]湖北省黃岡市20xx年高三年級(jí)三月月考數(shù)學(xué)試題理(編輯修改稿)
2025-02-05 11:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 恒有12| ( ) ( ) | x H x?? 20. 如圖，已知直線 )0(1:1:2222 ?????? babyaxCmyxL 過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) F，且交橢圓 C 于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A， F， B 在直線 2: axG ? 上的射影依次為點(diǎn) D， K， E， （ 1） 已知 拋物線 yx 342 ? 的焦點(diǎn)為橢圓 C 的上頂點(diǎn) 。 ①求橢圓 C 的方程； ② 若直線 L 交 y 軸于點(diǎn) M，且 BFMBAFMA 21 , ?? ?? ，當(dāng) m 變化時(shí)，求 21 ??? 的值 ； （ 2）連接 AE， BD，試探索當(dāng) m 變化時(shí)，直線 AE、 BD 是否相交于一定點(diǎn) N？若交于定點(diǎn) N，請(qǐng)求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明；否則說(shuō)明理由 . 21. 已知數(shù)列 {}na 的首項(xiàng)1 35a?，1 321nn naa a? ? ?， 12n?， ， ． （ 1）求 {}na 的通項(xiàng)公式； （ 2）證明：對(duì)任意的 0x? ，21 1 21 (1 ) 3n naxxx ???????? ??≥， 12n?， ， ； 第 5 頁(yè) 共 9 頁(yè) （ 3）證明： 212 1n na a a n? ? ? ? ?． 黃岡市 2022 年 3 月份高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題 參考答案 （理科） 110 ACACC DCBAA 11． 21 12 ． 13． 96 14． 4 15 ． 1 16. 解：（ 1）由已知條件及余弦定理得 3 s in 3ta n , ,2 c o s c o s 2 c o sb c AA b c A A A? ? ? ∴ 3sin 2A? .∵ (0, )2A ?? ,.3A ??故 …………………… 6 分 （ 2） )50c os 50s i n31(70s i n)]10t a n(31)[10s i n( ?????????? AA = sin70 ???? 50c os 50sin350c os ? =2sin70?? ?50cos )5030sin( ? ==－???40sin 20cos20sin2 =－1 … .12 分 ：（ I）由題意， CO AO? ， BO AO? ， BOC?? 是二面角 B AO C??的平面角， 又 二面角 B AO C??是直二面角， CO BO??，又 AO BO O? ， CO??平面 AOB ，又 CO? 平面 COD ． ?平面 COD? 平面 AOB ． 4 分 （ II）作 DE OB? ，垂足為 E ，連結(jié) CE ，則 DE AO∥ ， CDE?? 是異面直線 AO 與 CD 所成的角． 5 分 在 Rt COE△ 中， 2CO BO??， 1 12OE BO??， 22 5CE CO O E? ? ? ?．又1 32DE AO??． ?在 Rt CDE△ 中， 5 1 5ta n 33CEC D E DE? ? ?． 7分 ?異面直線 AO 與 CD 所成角的大小為 15arctan 3 ． 8 分 （ III）由（ I）知， CO? 平面 AOB ， CDO?? 是 CD 與平面 AOB 所成的角，且2ta n OCCD O O D O D??．當(dāng) OD 最小時(shí)， CDO? 最大 ?????? 10 分 這時(shí)， OD AB? ，垂足為 D ， 3??? ABOBOAOD ， 3 32tan ??CD O ， 第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè) CD? 與平面 AOB 所成角的最大值為 23arctan 3 ． 12 18. 解：（Ⅰ）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件 A ，其對(duì)立事件為 A ，則.243112811624364)32()32()32)(31()( 4314 ????? CAP
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