蔡家坡高級(jí)中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2024-09-28 18:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (0,1]上遞減，在 (1，＋ ∞ )上遞增，所以 0a3a－ 1≤ 1，解得12a≤23，此即為 a的取值范圍． 14. 已知函數(shù) f(x＋ 1)是奇函數(shù)， f(x－ 1)是偶函數(shù)，且 f(0)＝ 2，則 f(4)＝ _2_______. 解析： 依題意有 f(－ x＋ 1)＝－ f(x＋ 1)， f(－ x－ 1)＝ f(x－ 1)，所以 f(4)＝ f(－ (－ 3)＋ 1)＝－ f(－ 2)＝－ f(－ 1－ 1)＝－ f(0)＝ － 2. 15 已知定義在區(qū)間 [0,1]上的函數(shù) y＝ f(x)的圖象如圖所示，對(duì)于滿足 0x1x21 的任意x x2，給出下列結(jié)論： ① f(x2)－ f(x1)x2－ x1； ② x2f(x1)x1f(x2)； ③ f(x1)＋ f(x2)2 f?? ??x1＋ x22 . 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ___： ②③ _____． (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上 ) 解析： 由 f(x2)－ f(x1)x2－ x1，可得 f(x2)－ f(x1)x2－ x11，即兩點(diǎn) (x1， f(x1))與 (x2， f(x2))連線的斜率大于 1，顯然 ① 不正確；由 x2f(x1)x1f(x2)得 f(x1)x1f(x2)x2，即表示兩點(diǎn) (x1， f(x1))、 (x2， f(x2))與原點(diǎn)連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論 ② 正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷 ③ 的結(jié)論是正確的． 三 . 解答題 (共 45 分 ) 16. 已知 ? ?RxxxyxA ????? ),242(l o g 23， ? ?mxxB ?? ，若 ACBAC RR ?? ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 17. 已知函數(shù) f(x)＝ 2x， x∈ R. (1)當(dāng) m 取何值時(shí)方程 |f(x)－ 2|＝ m有一個(gè)解？ 兩個(gè)解？ (2)若不等式 f2(x)＋ f(x)－ m0 在 R上恒成立，求 m 的范圍． 解： (1)令 F(x)＝ |f(x)－ 2|＝ |2x－ 2|， G(x)＝ m，畫出 F(x)的圖象如圖所示： 由圖象看出，當(dāng) m＝ 0 或 m≥ 2 時(shí)，函數(shù) F(x)與 G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)根； 當(dāng) 0m2 時(shí)，函數(shù) F(x)與 G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)根． (2)令 f(x)＝ t， H(t)＝ t2＋ t， ∵ H(t)＝ ?? ??t＋ 12 2－ 14在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)， ∴ H(t)H(0)＝ 0，因此要使 t2＋ tm 在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上恒成立，應(yīng)有 m≤ 0. R的函數(shù) f(x)＝ － 2x＋ b2x＋ 1＋ a是奇函數(shù)． (1)求 a、 b 的值； (2)若對(duì)任意的 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)0 恒成立
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