【文章內容簡介】 ∴ C（ 0， 5） 3）設 M（ a， b），∵ M 為直線 OD 上的一個動點， ∴ b=4a ∵ MBMA? =（ 2a， 1b） ? （ 3a， 2b） =（ 2a）（ 3a） +（ 1b）（ 2b） 把 b=4a代入得： MBMA? =17a2+7a+8， 當 MBMA? 取最小值時， a= 347? ，這時 b=1714 ∴ OM 的坐標（ 347? ， 1714 ） C39．已知 )(,2s in3c o s2)( 2 Raaxxxf ???? （ 1）若 Rx? ，求 f(x)的單調增區(qū)間； （ 2）若 ]2,0[ ??x 時， f(x)的最大值為 4，求 a 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，求滿足 f(x)=1 且 ],[ ????x 的 x 的集合。 薛紅 （ 1） ∵ ax2s in3xc o s2)x(f 2 ??? = 1a)6x2sin(2 ???? ∴ zk,k226x2k22 ???????????? ， 解 得 ：zk,k226x2k22 ???????????? ∴ f(x)的單調增區(qū)間為 ]k6,k3[x ???????? zk? ， 2） ∵ ]2,0[ ??x ， ∴當 6x ?? 時， )6x2sin( ?? =1，即 f(x)的最大值為 3+a=4， ∴ a=1 3 ） ∵ 2)6x2sin(2 ??? =1 ， ∴ )6x2sin( ?? = 21? ， ∴zk,k265k266x2 ???????????? 或 ∵ ],[ ????x ， ∴ x 的集合為?????? ?????? 2,2,65,6 C40．某港口水的深度 y（米）是時間 t ，單位：時）（ 24t0 ?? ，記作 y=f(x),下面是某日水深的數 據： 經長期觀察， y=f(t)的曲線可以近似地看成函數 btAsiny ?? ? 的圖象。 （ 1）試根據以上數據，求出函數 y=f(t)的近似表達式； （ 2）一般情 況下，船舶航行時，船底離海底的距離為 5 米或 5 米以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為 米，如果該船希望在一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間？（忽略進出港所需的時間） 薛紅 t (時 ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米） 10 13 7 10 13 10 7 10 1） 10t6sin3y ??? 2）由 ??? ，即 21t6sin ?? ，解得 zk,k265t6k26 ?????????? )zk(5k12t1k12 ????? ，在同 一天內，取 k=0， 1得 17t13,5t1 ???? ∴ 該船希望在一天內安全進出港，可 1 時進港， 17 時離港，它至多能在港內停留 16 小時。 C41. 已知數列 .12}{ 2nnSna nn ??項和的前 （ 1）求數列 }{na 的通項公式； （ 2）求數列 .|}{| nn Tna 項和的前 薛紅 解： （ 1）當 111112,1 211 ?????? San 時 ；、 當 .213])1()1(12[)12(,2 221 nnnnnSSan nnn ??????????? ?時 ， .213111 的形式也符合 na ?? .213}{, naa nn ??的通項公式為數列所以 、 （ 2）令 .6,0213 * ????? nnna n 解得又 N 當 22121 12||||||,6 nnSaaaaaaTn nnnn ???????????? ??時 ； 當 ||||||||||,6 7621 nn aaaaaTn ???????? ??時 naaaaaa ???????? ?? 87621 .7212)12()6612(22 2226 ??????????? nnnnSS n 綜上，???????????.6,7212,6,1222nnnnnnTn C42. 已知等差數列 }{na 的前 n 項和為 nS ， 且 3 5a? ， 15 225S ? . 數列 }{nb 是等比數列， 3 2 3 2 5, 128b a a b b? ? ?（其中 1,2,3,n? … ） . （ I）求數列 }{na 和 {}nb 的通項公式；（ II）記 , { }n n n n nc a b c n T? 求 數 列 前 項 解 ： （ I）公差為 d， 則??? ????? ,22571515 ,5211 da da 12,2 ,11 ????? ??? nada n故( 1,2,3,n? )… . 設等比數列 }{nb 的公比為 q ， ????????,128,82333qbqbb則 .2,83 ??? qb nnn qbb 233 ???? ? ( 1,2,3,n? )… . （ II） ,2)12( nn nc ???? 232 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ,nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .2)12(2)32(252322 1432 ????????????? nnn nnT ? 作差： 11543 2)12(22222 ?? ?????????? nnn nT ? 31 12 (1 2 )2 ( 2 1 ) 212 n nn? ??? ? ? ? ?? 3 1 1 2 2 12 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 2 8 2 2n n n n nnn? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16 2 (2 3)n n?? ? ? ? 1( 2 3 ) 2 6nnTn ?? ? ? ? ?( 1,2,3,n? )… . C43. 已知等比數列 ??na 的首項為 311?a，公比 q 滿足 10 ?? qq 且 。又已知 1a ， 35a ，59a 成等差數列。 （ 1）求數列 ??na 的通項 （ 2）令 nanb 13log? ，求證：對于任意 nN?? ，都有1 2 2 3 11 1 1 1... 12nnb b b b b b ?? ? ? ?薛紅 （ 1）解：∵ 3 1 52 5 9a a a? ? ? ∴ 241 1 110 9a q a a q?? ∴ 429 10 1 0qq? ? ? ∵ 10 ?? qq 且 ∴ 13q? ∴ 11 3nnna a q ???? （ 2）證明：∵ 133lo g lo g 3na nnbn? ? ? ， 11 1 1