上海市黃浦區(qū)屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題(理)含答案(編輯修改稿)
2025-02-05 09:26 本頁面
【文章內容簡介】 9．（理） 15（文） 123n? 10．（理） 103（文） 15 11．（理） 114 （文） 103 12． （理） 16 （文） 2 13． （理） 2022 （文） 114 14． （理） 128 （文） 2022 二、選擇題 (本大題滿分 20 分 ) 15． B 16． D 17． C 18． C 三、解答題 (本大題滿分 74 分 ) 19． (本題滿分 12 分 ) [解 ] 聯(lián)結 PO ， AO ， 由題意， PO? 平面 ABC ， 因為 凳面與地面平行， 所以 PAO? 就是 PA 與平面 ABC 所成的角，即 60PAO? ? ? ．（ 2 分） 在等邊三角形 ABC 中， 18AB? ， 得 63AO? ， （ 4 分） 在直角三角形 PAO 中， 3 18OP AO??， （ 6 分） 由 h OP ??，解得 ? 厘米 ．（ 9 分） 三根細鋼管的總長度 3 sin 60h ??厘米 ．（ 12 分） 20． (本題滿分 13 分 )本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 7 分． [ 解 ] （ 1 ） 因為 22( ) sin c o s sin ( )f x a x b x a b x ?? ? ? ? ?（其中22sinbab? ? ? ，22cos aab? ? ?）， 所以 ()fx的最大值為 22ab? ． 由 22 10ab?? ，（ 2 分） 及 22 24 2 2f a b??? ? ? ?????， （ 4 分） 解得 1a?? ， 3b? 或 3a? ， 1b?? ． （ 6 分） （ 2）易知，當 6x ?? 時，取得最大值 2 1b? 或最小值 2 1b??， 于是 213 16 2 2f b b??? ? ? ? ? ?????，解得 3b? ．（ 8 分） 于是 ( ) s in 3 c o s 2 s in ( )3f x x x x ?? ? ? ?， （ 10 分） 當 ( ) 3fx? 時，解得 2xk??或 23xk?? ??（ k?Z ） ． （ 12 分） 因為 0 [0,2 ]x ??，故所求 0x 的值為 0 ，3?， 2? ．（ 13 分） 21． (本題滿分 13 分 )本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 7 分． [證明 ]（ 1） 任取 121 xx? ? ? ，121212 22( ) ( ) 11xxxxf x f x a a??? ? ? ? ??? 1 2 1 21 2 1 21 2 1 22 2 3 ( )( ) ( )1 1 ( 1 ) ( 1 )x x x xx x x xa a a ax x x x??? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???． （ 3 分） 因為 121 xx? ? ? ， 1a? ，所以 12xxaa? ， 1 10x?? ， 2 10x ?? ， 120xx??， 于是 120xxaa??， 12123( ) 0( 1)( 1)xxxx? ???，得 12( ) ( ) 0f x f x??，即 12( ) ( )f x f x? ． 因此，函數(shù) ()fx在 ( 1, )? ?? 上為增函數(shù) ． （ 6 分） （ 2）（反證法）若存在負實數(shù) 0x （ 0 1x?? ） ， 使得 0( ) 0fx? ，即方程 2 01x xa x????有負實 數(shù)根．（ 8 分） 對于 21x xa x??? ?，當 0 0x? 且 0 1x?? 時，因為 1a? ，所以0 110, ,1xa aa? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?，（ 10 分） 而 0002 31 ( , 1 ) ( 2 , )11xxx?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ．（ 13 分） 因此， 不存在負實數(shù) 0x 使得 21x xa x??? ?，得證． 22． (本題滿分 18 分 )本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 8 分． （理） [解 ]（ 1 ） 1 1k?? 、 2 2k?? （答案不唯一） ． （ 4 分） （ 2） 由題設， 22(1 )nn a kb n knn? ? ? ? ?． （ 6 分） 當 2 1k? ， 2 時， 2() kf n nn??均 單調遞增，不 合題意 ，因此， 2 3k≥ ． 當 2 3k≥ 時 ， 對于 2() kf n
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