安徽省黃山市屆高三第二次模擬考試?yán)頂?shù)試題含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-05 01:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【解析】 ，得，將 代入上式，得 在 方向上的投影為 ，故答案 為 . 14. 若隨機(jī)變量 ，且 ，則 展開式中 項(xiàng)的系數(shù)是 __________． 【答案】 15. 祖暅（公元前 56 世紀(jì) )，祖沖之之子，是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家 . 他提出了一條原理：“ 冪勢既同，則積不容異 . ” 這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等 . 該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)， 比祖暅晚一千一百多年 . 橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體 . 如圖將底面直徑皆為 ，高皆為 的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面 上 . 以平行于平面 的平面于距平面 任意高 處可橫截得到 及 兩截面，可以證明知總成立 . 據(jù)此，短軸長為 ，長軸為 的橢球體的體積是 __________ ． 【答案】 【解析】 因?yàn)榭傆?圓所以，半橢球的體積等于，橢球的體積為 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) ，所以，該橢環(huán)體積是 ，故答案為 . 【方法點(diǎn)睛】本題考查圓錐、圓柱的體積公式以及新定義問題，屬于難題 .新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的 .遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求， “ 照章辦事 ” ，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決 .本題根據(jù) “ 冪勢既同，則積不容異 . ” 這一結(jié)論求得橢球體積的 . 16. 設(shè) 表示正整數(shù) 的個(gè)位數(shù)， 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，函數(shù) ，若函 數(shù) 滿足 ，且 ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 __________． 【答案】 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，屬于難題 .解決數(shù)列與函數(shù)的綜合問題的關(guān)鍵是從題設(shè)中提煉出數(shù)列的基本條件，綜合函數(shù)知識(shí)求解；數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的函數(shù)問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn) .本題是將函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的周期性和特殊數(shù)列求和綜合起 來命題，也正體現(xiàn)了這種命題特點(diǎn) . 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 17. 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，向量 ，且 的值為 . （ 1）求 的大??； （ 2）若 ，求 的面積 . 【答案】 (1) 。(2) . 【解析】 試題分析： (1)由 ,可得 ，從而可得結(jié)果；（ 2）在中，由 ，得 ，又由正弦定理 ，解得 ，故 的長為 . 試題解析： (1) , . (2) ,由 得 ， . 18. 如圖，四棱錐 中，底面 是矩形，面 底面 ，且 是邊長為 的等邊三角形， 在 上，且 面 . （ 1）求證 : 是 的中點(diǎn)； 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) （ 2）在 上是否存在點(diǎn) ，使二面角 為直角？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由 . 【答案】
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