用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-05 03:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 △ =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當 △＜ 0 時，方程無實數(shù)根． 9．關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 2） x2+（ 2m+1） x+m﹣ 2=0 有兩個不相等的正實數(shù)根，則 m的取值范圍是（ ） A． m＞ B． m＞ 且 m≠ 2 C．﹣ ＜ m＜ 2 D． ＜ m＜ 2 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到 m﹣ 2≠ 0 且 △ =（ 2m+1） 2﹣ 4（ m﹣ 2）（ m﹣ 2） ＞ 0，解得 m＞ 且 m≠ 2，再利用根 與系數(shù)的關(guān)系得到﹣ ＞ 0，則m﹣ 2＜ 0 時，方程有正實數(shù)根，于是可得到 m 的取值范圍為 ＜ m＜ 2． 【解答】解：根據(jù)題意得 m﹣ 2≠ 0 且 △ =（ 2m+1） 2﹣ 4（ m﹣ 2）（ m﹣ 2） ＞ 0， 解得 m＞ 且 m≠ 2， 設(shè)方程的兩根為 a、 b，則 a+b=﹣ ＞ 0， ab= =1＞ 0， 而 2m+1＞ 0， ∴ m﹣ 2＜ 0，即 m＜ 2， 第 9 頁（共 19 頁） ∴ m 的取值范圍為 ＜ m＜ 2． 故選 D． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與 △ =b2﹣ 4ac 有如下關(guān)系：當 △＞ 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當 △ =0 時，方程 有兩個相等的兩個實數(shù)根；當 △＜ 0 時，方程無實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系． 10．若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ 2k﹣ 1） x+k2﹣ 1=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤ 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)判別式的意義得到 △ =（ 2k﹣ 1） 2﹣ 4（ k2﹣ 1） ≥ 0，然后解關(guān)于 k 的一元一次不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得 △ =（ 2k﹣ 1） 2﹣ 4（ k2﹣ 1） ≥ 0， 解得 k≤ ． 故選 D． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與 △ =b2﹣ 4ac 有如下關(guān)系：當 △＞ 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當 △ =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當 △＜ 0 時，方程無實數(shù)根． 11．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≥ B． m≤ C． m≥ D． m≤ 【考點】根的判別式． 【分析】方程有實數(shù)根，則 △≥ 0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍． 【解答】解：由題意知， △ =1﹣ 4m≥ 0， ∴ m≤ ， 故選 D． 【點評】本題考查了根的判別式，總結(jié)： 一元二次方程根的情況 與判別式 △ 的關(guān)系： （ 1） △＞ 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； 第 10 頁（共 19 頁） （ 2） △ =0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） △＜ 0?方程沒有實數(shù)根． 12．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ） A． x2+x+1=0 B． 4x2+2x+1=0 C． x2+12x+36=0 D． x2+x﹣ 2=0 【考點】根的判別式． 【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到 △ =0，于是根據(jù) △ =0 判定即可． 【解答】解： A、方程 x2+x+1=0， ∵△ =1﹣ 4＜ 0，方程無實數(shù)根； B、方程 4x2+2x+1=0， ∵△ =4﹣ 16＜ 0，方程無實數(shù)根； C、方程 x2+12x+36=0， ∵△ =144﹣ 144=0，方程有兩個相等的實數(shù)根； D、方程 x2+x﹣ 2=0， ∵△ =1+8＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 故選 C． 【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關(guān)系： （ 1） △＞ 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） △ =0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） △＜ 0?方程沒有實數(shù)根 13．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ） A．（ x﹣ 1） 2=0 B． x2+2x﹣ 19=0 C． x2+4=0 D． x2+x+l=0 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算 △ 的值，進行判斷即可． 【解答】解： A、 △ =0，方程有兩個相等的實數(shù)根； B、 △ =4+76=80＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根； C、 △ =﹣ 16＜ 0，方程沒有實數(shù)根； D、 △ =1﹣ 4=﹣ 3＜ 0，方程沒有實數(shù)根． 故選： B． 【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當 △＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 △ =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 △＜ 0，方程沒有實數(shù)根． 第 11 頁（共 19 頁） 14．已知一元二次方程 2x2﹣ 5x+3=0，則該方 程根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根 【考點】根的判別式． 【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 △ =b2﹣ 4ac 的值的符號就可以了． 【解答】解： ∵ a=2， b=﹣ 5， c=3， ∴△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 5） 2﹣ 4 2 3=1＞ 0， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選： A． 【點評】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 △的關(guān)系：（ 1） △＞ 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） △ =0?方程有兩個相等的 實數(shù)根；（ 3） △＜ 0?方程沒有實數(shù)根，是解決問題的關(guān)鍵． 15．若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有實數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A． a＜ 1 B． a≤ 4 C． a≤ 1 D． a≥ 1 【考點】根的判別式． 【分析】若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有實數(shù)解，則根的判別式 △≥ 0，據(jù)此可以列出關(guān)于a 的不等式，通過解不等式即可求得 a 的值． 【解答】解：因為關(guān)于 x 的一元二次方程有實根， 所以 △ =b2﹣ 4ac=4﹣ 4a≥ 0， 解之得 a≤ 1． 故選 C． 【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式．當 △＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 △ =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 △＜ 0，方程沒有實數(shù)根． 16
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