【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)勾股定理求出即可． 解答： 解：設(shè)梯形的四邊長為 5， 5， x， 2x， 則 = ， x=5， 則 AB=CD=5， AD=5， BC=10， ∵ AB=AD， ∴∠ ABD=∠ ADB， ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADB=∠ DBC， ∴∠ ABD=∠ DBC， ∵∠ ABC=60176。， ∴∠ DBC=30176。， ∵ 等腰梯形 ABCD， AB=DC， ∴∠ C=∠ ABC=60176。， ∴∠ BDC=90176。， ∴ 在 Rt△ BDC中，由勾股定理得： BD= =5 ， 故答案為： 5 ． 點評： 本題考查了梯形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 BC、 DC 長和得出三角形 DCB是等腰三角形． 16．（ 3 分）（ 2022?煙臺）如圖， ?ABCD的周長為 36，對角線 AC， BD相交于點 O．點 E是CD 的中點， BD=12，則 △ DOE的周長為 15 ． 考點 ： 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得， OB=OD，又因為 E點是 CD的中點，可得 OE是 △ BCD的中位線，可得 OE=BC，所以易求 △ DOE的周長． 解答： 解： ∵ ?ABCD的周長為 36， ∴ 2（ BC+CD） =36，則 BC+CD=18． ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形，對角線 AC， BD相交于點 O， BD=12， ∴ OD=OB=BD=6． 又 ∵ 點 E是 CD的中點， ∴ OE是 △ BCD的中位線， DE=CD， ∴ OE=BC， ∴△ DOE的周長 =OD+OE+DE=BD+（ BC+CD） =6+9=15，即 △ DOE的周長為 15． 故答案是： 15． 點評： 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時，利用了 “平行四邊形對角線互相平分 ”、 “平行四邊形的對邊相等 ”的性質(zhì)． 17．（ 3 分）（ 2022?煙臺）如圖， △ ABC中， AB=AC， ∠ BAC=54176。， ∠ BAC 的平分線與 AB的垂直平分線交于點 O，將 ∠ C沿 EF（ E在 BC 上， F在 AC上）折疊，點 C與點 O恰好重合，則 ∠ OEC為 108 度． 考點 ： 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 分析： 連接 OB、 OC，根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得 ∠ ABO=∠ BAO，再求出 ∠ OBC，然后判斷出點 O是 △ ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得 OB=OC，再根據(jù)等邊對等角求出 ∠ OCB=∠ OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出 ∠ COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解． 解答： 解：如圖，連接 OB、 OC， ∵∠ BAC=54176。， AO 為 ∠ BAC 的平分線， ∴∠ BAO=∠ BAC=54176。=27176。， 又 ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=（ 180176。﹣ ∠ BAC） =（ 180176。﹣ 54176。） =63176。， ∵ DO是 AB的垂直平分線， ∴ OA=OB， ∴∠ ABO=∠ BAO=27176。， ∴∠ OBC=∠ ABC﹣ ∠ ABO=63176。﹣ 27176。=36176。， ∵ DO是 AB的垂直平分線， AO 為 ∠ BAC的平分線， ∴ 點 O是 △ ABC的外心， ∴ OB=OC， ∴∠ OCB=∠ OBC=36176。， ∵ 將 ∠ C沿 EF（ E在 BC上， F在 AC 上）折疊，點 C與點 O恰好重合， ∴ OE=CE， ∴∠ COE=∠ OCB=36176。， 在 △ OCE中， ∠ OEC=180176。﹣ ∠ COE﹣ ∠ OCB=180176。﹣ 36176。﹣ 36176。=108176。． 故答案為： 108． 點評： 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 18．（ 3 分）（ 2022?煙臺）如圖，正方形 ABCD的邊長為 4，點 E在 BC上，四邊形 EFGB也是正方形，以 B為圓心， BA 長為半徑畫 ，連結(jié) AF， CF，則圖中陰影部分面積為 4π ． 考點 ： 正方形的性質(zhì)；整式的混合運算． 分析： 設(shè)正方形 EFGB 的邊長為 a，表示出 CE、 AG，然后根據(jù)陰影部分的面積 =S 扇形 ABC+S正方形 EFGB+S△ CEF﹣ S△ AGF，列式計算即可得解． 解答： 解：設(shè)正方形 EFGB的邊長為 a，則 CE=4﹣ a， AG=4+a， 陰影部分的面積 =S 扇形 ABC+S 正方形 EFGB+S△ CEF﹣ S△ AGF = +a2+a（ 4﹣ a）﹣ a（ 4+a） =4π+a2+2a﹣ a2﹣ 2a﹣ a2 =4π． 故答案為： 4π． 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，扇形的面積計算，引入小正方形的邊長這一中間量是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 （本大題共 8個小題，滿分 46分） 19．（ 6 分）（ 2022?煙臺）先化簡，再求值： ，其中 x滿足x2+x﹣ 2=0． 考點 ： 分式的化簡求值． 專題 ： 計算題． 分析： 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 x的值，把 x的值代入進行計算即可． 解答： 解：原式 = ? = ? = ， 由 x2+x﹣ 2=0，解得 x1=﹣ 2， x2=1， ∵ x≠1， ∴ 當(dāng) x=﹣ 2 時，原式 = =． 點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 20．（ 6 分）（ 2022?煙臺）如 圖，一艘海上巡邏船在 A地巡航，這時接到 B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西 60176。方向的 C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C地位于北偏西 30176。方向上， A地位于 B地北偏西 75176。方向上， A、 B兩地之間的距離為 12海里．求 A、 C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)： ≈， ≈， ≈，結(jié)果精確到） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 － 方向角問題． 分析： 過點 B作 BD⊥ CA 交 CA延長線于點 D，根據(jù)題意可得 ∠ ACB和 ∠ ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出 ∠ DAB的度數(shù)，已知 AB=12 海里，可求出 BD、 AD 的長度，在 Rt△ CBD中，解直角三角形求出 CD 的長度，繼而可求出 A、 C之間的距離． 解答： 解：過點 B作 BD⊥ CA 交 CA延長線于點 D， 由題意得， ∠ ACB=60176。﹣ 30176。=30176。， ∠ ABC=75176。﹣ 60176。=15176。， ∴∠ DAB