ch2財務(wù)管理計量基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-02-05 00:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 現(xiàn)值 1 0 1 2 3 4 5 A A A A A 【 例 5】 某人每年年初存入銀行 1000元，銀行年存款利率為 8%，則第 5年末的本利和應(yīng)為多少？ 解法一 :先求第 4年的終值，再求第 5年的終值。 V4= A FVIFA8%,5 V5=V4 (1+i) V5=A FVIFA8%,5 (1+i) 由此，推導(dǎo)出的先付年金的公式為： Vn=A FVIFAi,n (1+i) 1 0 1 2 3 4 5 A A A A A 解法二 :在第 5點補個 A,則變成 6期的普通年金。 A FV【 例 5】 某人每年年初存入銀行 1000元，銀行年存款利率為 8%，則第 5年末的本利和應(yīng)為多少？ V5= A FVIFA8%,6 A 由此，推導(dǎo)出的先付年金的公式為： V n=A FVIFAi,(n+1) A 期數(shù)加 1 系數(shù)減 1 =A [FVIFAi,(n+1) 1] 1 0 1 2 3 4 5 A A A A A 【 例 6】 某企業(yè)租用一臺設(shè)備，在 5年中每年年初要支付租金 5000元，年利息率為 8%，則這些租金的現(xiàn)值為： 解法一 :先折到 1點，再折到 1點 V1= A PVIFA8%,5 V0=V1 (1+i) 由此，推導(dǎo)出的先付年金的公式為： V0=A PVIFAi,n (1+i) V0=A PVIFA 8%,5 (1+i) 0 1 2 3 4 5 A A A A A 【 例 6】 某企業(yè)租用一臺設(shè)備，在 5年中每年年初要支付租金 5000元，年利息率為 8%，則這些租金的現(xiàn)值為： 解法二 :先不看 0點的 A,折完后加個 A 由此，推導(dǎo)出的先付年金的公式為： V0=A PVIFAi,(n+1) +A 期數(shù)減 1 系數(shù)加 1 =A [PVIFAi,(n+1) +1] V0= A PVIFA8%,4 +A ?最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項的年金。 （三）延期年金的計算 解題方法：依據(jù)題目進行畫圖計算 【 例 7】 有一項年金，前 3年無流入，后 5年每年年初流入 500萬元，假設(shè)年利率為 10%，其終值與現(xiàn)值是多少？ ?永續(xù)年金是指無限期等額收付的年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。 0 1 2 n ∞ A A A A ： 由于永續(xù)年金持續(xù)期無限 ,沒有終止的時間 ,因此沒有終值。 (四）永續(xù)年金的計算 ： ni , n1 ( 1 i )PV I F Ai????N?∞ i,1PV I F Ai? ?01VAi??【 例題 】 某項永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā) 50 000元獎金。若年復(fù)利率為 8%，該獎學(xué)金的本 答案 5 0 0 0 0 6 2 5 0 0 0 ( )8%PV ?? 元永續(xù)年金現(xiàn)值 ： ?若存在以下現(xiàn)金流，若按 10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少？ (五）混合年金的計算 解析： P=600 （ P/A， 10%， 2） +400 （ P/A， 10%，2） （ P/F， 10%， 2） +100 （ P/F， 10%， 5） = 五、計息短于一年時間價值的計算 以上有關(guān)資金時間價值的計算，主要闡述一次性收付款項現(xiàn)值轉(zhuǎn)換為終值，終值轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值，系列收付款項轉(zhuǎn)換為終值、現(xiàn)值，終值、現(xiàn)值轉(zhuǎn)換為系列收付款項的計算方法，這種計算的前提是計息期為一年，而且折現(xiàn)率和計息期數(shù)為已經(jīng)給定了的。但是，在經(jīng)濟生活中，往往有計算期短于一年，或者需要根據(jù)已知條件確定折現(xiàn)率和計息期數(shù)的情況。 （一）實際利率的計算 ? 問題：年利率為 6%，如果每個月都計算一次利息，真實的年利率還是 6%嗎？ ? 首先要明確現(xiàn)在的計息時間是月，而每月的利息是 6%/12=%。同樣按照復(fù)利計算公式，需要注意的是下面兩個變量的含義不同了。 n:不再是年限，而是月限 m i: 不再是年利率，而是月利率 i/m ? 按月計復(fù)利， 1元錢一年后是 ？ FV=1 （ 1+%)12 = 計息期短于一年時 ， 期利率和計息期數(shù)的換 算公式如下： t=n m r為期利率 ， i為年利率； m為每年的計息期數(shù)； n為年數(shù) ， t為換算后的計息期數(shù) 換算后 ， 復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算可按下列公式進行 irm?00( 1 ) ( 1 )t m ntiF V P V r P Vm? ? ? ? ?01[ 1 ( 1 ) ]( 1 )ttnmnPV FV r FV im? ? ? ? ??? 如果規(guī)定的是一年計算一次的年利率，而計息期短于一年，則規(guī)定的年利率將分別小于分期計算的年利率。分期計算的年利率為： ? K=(1+r)m1 這邊的 K為有效年利率，即實際年利率 計息次數(shù)引起的真實年利率的變化 計息次數(shù) m 實際年利率
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