湖南省長沙市高考考前沖刺天訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷(一)含解析(編輯修改稿)
2025-02-04 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正方體的一角 ,則該三棱錐與該正方體有 相同的外接球 .又正方體的對角線長為 a,則球半徑為 a,則 S=4πr2=4π =3πa2. 故選 B. 【舉一反三】本考點是近年來高考中的熱點問題 ,同時此 類問題對學(xué)生的運算求解能力、空間想象能力也提出較高要求 . 9. D 【命題意圖】本小題主要考查均勻隨機數(shù)的意義與簡單應(yīng)用 ,對于不同尺度下點與點的對應(yīng)方式也做出一定要求 . 本題著重考查考生數(shù)據(jù)處理的能力與化歸的數(shù)學(xué)思想 . 【解題思路】由于 a∈ ,b∈ [0,1],而 a1∈ [0,1],b1∈ [0,1],所以坐標變換公式為 a= a1,b=b1. 故選 D. 【易錯警示】本題要認真審題 ,弄清 a與 a1的取值范圍及其關(guān)系 ,才能正確作答 . 10. A 【命題意圖】本小題是定值問 題 ,考查拋物線的定義與基本性質(zhì)及過焦點的弦的性質(zhì) ,考查直線恒過定點問題 ,會聯(lián)立方程組 ,用韋達定理求解 ,對考生的計算能力、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想也有較高要求 .[來源 :學(xué)。科。網(wǎng) Z。 X。 X。 K] 【解題思路】直線 y=k(x2)過定點 (2,0),拋物線 y2=8x 的焦點為 (2,0),設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2),由題意可知 ,|PF|=x1+2,|QF|=x2+2,則 + = + = ,聯(lián)立 直線與拋物線方程 ,消去 y,得k2x2(4k2+8)x+4k2=0,可知 x1x2=4,故 + = = = . 故選 A. 【易錯警示】由于直線方程帶字母 k,求解過程中 ,稍不細心 ,結(jié)果會出現(xiàn) k消不去 ,沒有答案的情況 ,因此 ,本題要求有較好計算能力 . 11. D 【命題意圖】考查空間幾何體的三視圖 ,會由三視圖還原幾何體 ,會用割補法求幾何體的體積 . 【解題思路】由三視圖可知 ,該幾何體為如圖所示的幾何 體 ,其中長方體底面為正方形 ,正方形的邊長為 中 HD=3,BF=1,將相同的兩個幾何體放在一起 ,構(gòu)成一個高為 4 的長方體 ,所以該幾何體體積為 224=8.故選 D. (第 11 題 ) 【舉一反三】對于不規(guī)則圖形 ,可以補圖形 ,變成規(guī)則圖形 ,或者將不規(guī)則圖形割成幾個規(guī)則圖形來求解 . 12. B 【命題意圖】本小題著重考查函數(shù)的周期性問題 ,以及復(fù)合函數(shù)的求值問題 ,對于不同的解析式 ,函數(shù)周期性的意義也不同 . 【解題思路】由 f(x+3)=f(x+1)=[f(x1)]=f(x1)可 知函數(shù) f(x)周期 T=4,當 x=0 時可知 ,f(3)=f(1)=2022,f(2 013)=f(1)=2 013,因此 f[f(2 013)+2]+1=f(2022)+1=f(3)+1= B. 【舉一反三】此類問題是高考中常見的重要考點之一 ,應(yīng)理解函數(shù)的周期與對稱問題 ,提高解題過程中的推理論證能力與運算求解能力 . 13. (∞,4)∪ (1,+∞) 【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與其定義域的求值問題以及一元二次不等式的解法 . 【解題思路】由題意可知 x2+3x40,解得 x4 或 x1,所以函數(shù) f(x)的定義域為 (∞,4)∪ (1,+∞). 【易錯警示】注意零和非負數(shù)沒有對數(shù) ,由于對數(shù)概念不清 ,容易錯解為 x2+3x4≥ 0,多一個等號 . 14. Sn= 【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的前 n 項和公式及公式的適應(yīng)范圍 ,分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 【解題思路】根據(jù)等比數(shù)列前 n項和公式 : Sn= 【易錯警示】注意本題中 q可取任何實數(shù) ,而當 q=1 時 ,等比數(shù)列的前 n項和公式不適用 ,所以要分類 ,容易不寫 q=1 的情況致錯 . 15. y2=8x 【 命題意圖】考查雙曲線、拋物線的方程及其性質(zhì) . 【解題思路】雙曲線的右焦點為 (2,0),所以拋物線的焦點為 (2,0),即拋物線的方程為 y2=2px,其中 =2,所以 p=4,所以拋物線的方程為 y2=8x. 16. 【命題意圖】本小題主要考查曲線與方程的實際應(yīng)用問題 ,對學(xué)生數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的應(yīng)用做出較高要求 . 【解題思路】由題可知 ,集合 A 表示圓 (x3)2+(y4)2= 上點的集合 ,集合 B 表示曲線 2|x3|+|y4|=λ上點的 集合 ,此二集合所表示的曲線的中心都在 (3,4)處 ,集合 A表示圓 ,集合 B則表示菱形 ,可以將圓與菱形的中心同時平移至原點 ,如圖所示 ,可求得 λ的取值范圍是 . (第 16 題 ) 【易錯警示】曲線 B應(yīng)分四種情況討論 ,畫出四條線段 ,容易出錯 . 【舉一反三】對于曲線與方程問題 ,經(jīng)常要畫出圖形 ,用數(shù)形結(jié)合的方法求解 ,比較簡捷 . 17. 【命題意圖】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理等知識 . 【解題思路】由條件可知 sin(A+C)= , 即 sin B= .(2 分 ) 因為 S△ ABC= acsinB= ,
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