湖南省長沙市高考考前沖刺天訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷(一)含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 較高要求 . 【解題思路】 (Ⅰ )由于 f(x)=exsinx, 所以 f39?？啤?(Ⅱ )當(dāng) α= 時(shí) ,曲線 C1和 C2相交于 M,N兩點(diǎn) ,求以線段 MN為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程 . 24. (本小題滿分 10 分 )選修 45:不等式選講 已知函數(shù) f(x)=|x+a|+|x2|. (Ⅰ )當(dāng) a=3 時(shí) ,求不等式 f(x)≥ 3 的解集 。 (Ⅲ )分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè) ,試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率 . (注 :s2= [(x1 )2+(x2 )2+? +(xn )2],其中 為數(shù)據(jù) x1,x2,? ,xn的平均數(shù) ) 19. (本小題滿分 12 分 ) 如圖 ,E是矩形 ABCD中邊 AD上的點(diǎn) ,F為邊 CD的中點(diǎn) ,AB=AE= AD=4,現(xiàn)將△ ABE沿邊 BE折至△ PBE位置 ,且平面 PBE⊥平面 BCDE. (Ⅰ )求證 :平面 PBE⊥平面 PEF。 (Ⅲ )當(dāng) k(k∈ R 且 k≠ 0)變化時(shí) ,試求一點(diǎn) C(x0,0),使得直線 AC和 BC 的斜率之和為 0. (第 20 題 ) 21. (本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) f(x)=exsinx. (Ⅰ )求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 。第 2 步 :S=23,k=5。 X。 當(dāng) x+ ∈ (2kπ+π,2kπ+2π), 即 x∈ 時(shí) ,f39。 ③ 當(dāng) k≥ 時(shí) ,g39。,則 B,E,F,N四點(diǎn)共圓 .(4 分 ) (Ⅱ )由直角三角形的射影原理可知 AC2=AE BM=AB2.(10 分 ) 23. 【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方 程的相關(guān)知識(shí) ,具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容 . 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想 ,對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求 . 【解題思路】 (Ⅰ )對(duì)于曲線 C1消去參數(shù) ,得 當(dāng) α≠ 時(shí) ,C1:y1=tanα(x2)。 (BAEA),BF = 0, 所以存在正實(shí)數(shù) x0∈ ,使得 g39。(x)≥ 0 恒成立 , 所以 g(x)在 上為增函數(shù) . 所以 g(x)min=g(0)=0,即 g(x)≥ 0 恒 成立 。 S 四邊形 BEFC退出循環(huán) ,符合條件的判斷只有 C. 6. D 【命題意圖】考查直線與圓的方程 ,直線與圓的位置關(guān)系 ,會(huì)用點(diǎn)到直線的距離公式 . 【解題思路】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x+2)2+y2=2,所以圓心為 (2,0),半徑為 .由題意知 ,即 |m2|2,解得0m 選 D. 7. C 【命題意圖】本小題主要考查數(shù)列的遞推問題以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ,也同時(shí)考查學(xué)生利用構(gòu)造思想解決問題的能力以及學(xué)生的推理論證能力 . 【解題思路】由 an+1=an+2 +1,可知 an+1=( +1)2,即 = +1,故 { }是公差為 1 的等差數(shù)列 , = +12=12,則 a13=144. 故選 C. 【舉一反三】本題通過構(gòu)造 ,得到數(shù)列 { }是公差為 1 的等差數(shù)列 ,在數(shù)列的求解中經(jīng)常用到構(gòu)造思想 ,應(yīng)多加訓(xùn)練 . 8. B 【命題意圖】由本小題主要考查立體幾何中球與球的內(nèi)接幾何體的基本量的關(guān)系 ,以及球表面積公式的應(yīng)用 . 【解題思路】由題可知該三棱錐為一個(gè)棱長為 a 的正方體的一角 ,則該三棱錐與該正方體有 相同的外接球 .又正方體的對(duì)角線長為 a,則球半徑為 a,則 S=4πr2=4π =3πa2. 故選 B. 【舉一反三】本考點(diǎn)是近年來高考中的熱點(diǎn)問題 ,同時(shí)此 類問題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力、空間想象能力也提出較高要求 . 9. D 【命題意圖】本小題主要考查均勻隨機(jī)數(shù)的意義與簡單應(yīng)用 ,對(duì)于不同尺度下點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方式也做出一定要求 . 本題著重考查考生數(shù)據(jù)處理的能力與化歸的數(shù)學(xué)思想 . 【解題思路】由于 a∈ ,b∈ [0,1],而 a1∈ [0,1],b1∈ [0,1],所以坐標(biāo)變換公式為 a= a1,b=b1. 故選 D. 【易錯(cuò)警示】本題要認(rèn)真審題 ,弄清 a與 a1的取值范圍及其關(guān)系 ,才能正確作答 . 10. A 【命題意圖】本小題是定值問 題 ,考查拋物線的定義與基本性質(zhì)及過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì) ,考查直線恒過定點(diǎn)問題 ,會(huì)聯(lián)立方程組 ,用韋達(dá)定理求解 ,對(duì)考生的計(jì)算能力、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想也有較高要求 .[來源 :學(xué)。 BM=AB2. (第 22 題 ) 23. (本小題滿分 10 分 )選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在 直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,曲線 C1的參數(shù)方程為 (t 是參數(shù) ,0≤ απ),以原點(diǎn) O 為極點(diǎn) ,x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ,曲線 C2的極坐標(biāo) 方程為 ρ2= . (Ⅰ )求曲線 C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程 。(只需寫出結(jié)果 ) (Ⅱ )試根據(jù)上
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