湖南省長沙市高考考前沖刺天訓練文科數(shù)學試卷(一)含解析-文庫吧
2025-12-10 22:15 本頁面
【正文】 的點 ,F為邊 CD的中點 ,AB=AE= AD=4,現(xiàn)將△ ABE沿邊 BE折至△ PBE位置 ,且平面 PBE⊥平面 BCDE. (Ⅰ )求證 :平面 PBE⊥平面 PEF。 (Ⅱ )求四棱錐 PBEFC的體積 . (第 19 題 ) 20. (本小題滿分 12 分 ) 在平面直角坐標系 xOy中 ,方向向量為 d=(1,k)的直線經(jīng)過橢圓 + =1 的右焦點 F,與橢圓相交于 A,B兩點 . (Ⅰ )若點 A在 x軸的上方 ,且 | |=| |,求直線的方程 。 (Ⅱ )若 k=1,P(6,0),求△ PAB的面積 。 (Ⅲ )當 k(k∈ R 且 k≠ 0)變化時 ,試求一點 C(x0,0),使得直線 AC和 BC 的斜率之和為 0. (第 20 題 ) 21. (本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) f(x)=exsinx. (Ⅰ )求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 。 (Ⅱ )如果對于任意的 x∈ ,f(x)≥ kx總成立 ,求實數(shù) k的取值范圍 。 (Ⅲ )是否存在正實數(shù) m,使得當 x∈ (0,m)時 ,不等式 f(x)2x+ x2恒成立 ?請給出結論并說明理由 . 請考生從第 2 2 24 題中任選一題做答 ,如果多做 ,則按所做的第一題記分 . 22. (本小題滿分 10 分 )選修 41:幾何證明 如圖 ,AB 是☉ O 的直徑 ,弦 CD 與 AB 垂直 ,并與 AB 相交于點 E,點 F 為弦 CD 上異于點 E 的任意一點 ,連接BF,AF并延長交☉ O于點 M, : (Ⅰ )B,E,F,N四點共圓 。 (Ⅱ )AC2+BF BM=AB2. (第 22 題 ) 23. (本小題滿分 10 分 )選修 44:坐標系與參數(shù)方程 在 直角坐標系 xOy 中 ,曲線 C1的參數(shù)方程為 (t 是參數(shù) ,0≤ απ),以原點 O 為極點 ,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系 ,曲線 C2的極坐標 方程為 ρ2= . (Ⅰ )求曲線 C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程 。 (Ⅱ )當 α= 時 ,曲線 C1和 C2相交于 M,N兩點 ,求以線段 MN為直徑的圓的直角坐標方程 . 24. (本小題滿分 10 分 )選修 45:不等式選講 已知函數(shù) f(x)=|x+a|+|x2|. (Ⅰ )當 a=3 時 ,求不等式 f(x)≥ 3 的解集 。 (Ⅱ )若 f(x)≤ |x4|的解集包含 [1,2],求 a的取值范圍 . 答案解析 1. B 【命題意圖】本小題主要考查二元一次不等式所表示的區(qū)域位置問題 . 【解題思路】可先畫出直線 x2y+6=0,再取原點 (0,0)代入不等式 x2y+60 檢驗 ,符合 ,則在原點 (0,0)這邊 ,即右下方為不等式所表示區(qū)域 .故選 B. 2. C 【命題意圖】本小題主要考查復數(shù)的概念及其基本運算 . 【解題思路】由 z (12i)=(a+bi)(12i)=(a+2b)+(b2a)i 為實數(shù) ,所以 b=2a, = .故選 C. 3. A 【命題意圖】考查同角三角函數(shù)的基本解析式以及二倍角的余弦公式的應用 . 【解題思路】由 cosα= ,得 cos2α+sin2α=2cos2α1+1cos2α=cos2α= ,故選 A. 4. A 【命題意圖】考查平面向量共線的意義 . 【 解題思路】因為 a與 b共線 ,所以 λ =0,解得 λ=1. 5. C 【命題意圖】考查程序框圖 ,會按照循環(huán)結構分步寫出結果 . 【解題思路】第 1 步 :S=2,k=3。第 2 步 :S=23,k=5。 第 3 步 :S=235,k=9。第 4 步 :S=2359,k=17。 第 4 步 :S=235917,k=33。退出循環(huán) ,符合條件的判斷只有 C. 6. D 【命題意圖】考查直線與圓的方程 ,直線與圓的位置關系 ,會用點到直線的距離公式 . 【解題思路】圓的標準方程為 (x+2)2+y2=2,所以圓心為 (2,0),半徑為 .由題意知 ,即 |m2|2,解得0m 選 D. 7. C 【命題意圖】本小題主要考查數(shù)列的遞推問題以及等差數(shù)列的通項公式 ,也同時考查學生利用構造思想解決問題的能力以及學生的推理論證能力 . 【解題思路】由 an+1=an+2 +1,可知 an+1=( +1)2,即 = +1,故 { }是公差為 1 的等差數(shù)列 , = +12=12,則 a13=144. 故選 C. 【舉一反三】本題通過構造 ,得到數(shù)列 { }是公差為 1 的等差數(shù)列 ,在數(shù)列的求解中經(jīng)常用到構造思想 ,應多加訓練 . 8. B 【命題意圖】由本小題主要考查立體幾何中球與球的內(nèi)接幾何體的基本量的關系 ,以及球表面積公式的應用 . 【解題思路】由題可知該三棱錐為一個棱長為 a 的
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