【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∠ CDO=∠ BDO； （ 2）若 ∠ A=30176。， ⊙ O 的半徑為 4，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留 π） 第 16 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；直角三角形全等的判定；切線的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 （ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到直角三角形，從而根據(jù) HL 證明直角三角形全等，即可得到對(duì)應(yīng)角相等； （ 2）陰影部分的面積 =直角 △ AOB 的面積﹣直角 △ ACD 的面積﹣扇形 OBC 的面積． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B， ∴ OB⊥ AB，即 ∠ B=90176。． 又 ∵ DC⊥ OA， ∴∠ OCD=90176。． 在 Rt△ COD 與 Rt△ BOD 中， ∵ OD=OD， OB=OC， ∴ Rt△ COD≌ Rt△ BOD，（ HL） ∴∠ CDO=∠ BDO． （ 2）解：在 Rt△ AOB 中， ∠ A=30176。， OB=4， ∴ OA=8， AC=OA﹣ OC=8﹣ 4=4． 在 Rt△ ACD 中， tan∠ A= ， 又 ∠ A=30176。， AC=4， ∴ CD=AC?tan30176。= ， ∴ S 四邊形 OCDB=2S△ OCD=2 4 = ， 又 ∠ A=30176。， ∴∠ BOC=60176。． ∴ S 扇形 OBC= ， ∴ S 陰影 =S 四邊形 OCDB﹣ S 扇形 OBC= ． 第 17 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、相信你的選擇（每小題 3 分，共 48 分，每小題只有一個(gè)正確的答案） 1．下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A．買一張電影票，座位號(hào)一定是奇數(shù) B．投擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上 C．從 5 這五個(gè)數(shù)字中任意取一 個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性大 D．三條任意長(zhǎng)的線段可以組成一個(gè)三角形 2．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．半徑為 5 的圓的一條弦長(zhǎng)不可能是（ ） A． 3 B． 5 C． 10 D． 12 4．已知 m 是方程 x2﹣ x﹣ 1=0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2﹣ m 的值等于（ ） A． 1 B． 0 C．﹣ 1 D． 2 5．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為 的竹竿的影長(zhǎng)為 3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為 25m，那么這根旗桿的高度為（ ） A． 10m B． 12m C． 15m D． 40m 6．對(duì)于二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．開口向下 B．對(duì)稱軸是 x=﹣ 1 C．與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） 7． ⊙ O 的半徑為 5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn) P，且 OP=7，則 P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A． P 在圓內(nèi) B． P 在圓上 C． P 在圓外 D．無(wú)法確定 8． “石家莊市明天降水概率是 10%”，對(duì)此消息的下列說(shuō)法正確的是（ ） A．石家莊市明天將有 10%的地區(qū)降水 B．石家莊市明天將有 10%的時(shí)間降水 C．石家莊市明天降水的可能性較小 D．石家莊明天肯定不降水 第 18 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 9．如圖，已知 ∠ 1=∠ 2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 △ ABC∽△ ADE的是（ ） A． ∠ C=∠ E B． ∠ B=∠ ADE C． D． 10．邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A． 2a B． a C． D． 11．已知 △ ABC∽△ A′B′C′， △ A′B′C′的面積為 6，周長(zhǎng)為 △ ABC 周長(zhǎng)的一半，則 △ABC 的面積等于（ ） A． B． 3cm2 C． 12cm2 D． 24cm2 12．關(guān)于 x 的一元二次方程（ a﹣ 5） x2﹣ 4x﹣ 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 a 滿足（ ） A． a≥ 1 B． a＞ 1 且 a≠ 5 C． a≥ 1 且 a≠ 5 D． a≠ 5 13．用一個(gè)圓心角為 120176。，半徑為 2 的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（ ） A． B． C． D． 14．一次函數(shù) y=ax﹣ a 與反比例函數(shù) y= （ a≠ 0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 15．如圖是一個(gè)圓形的街心花園， A、 B、 C 是圓周上的三個(gè)娛樂(lè)點(diǎn)，且 A、 B、 C三等分圓周，街心花園內(nèi)除了沿圓周的一條主要道路外還有經(jīng)過(guò)圓心的三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，其中甲沿著圓走回原處 A，乙沿著 也走回原處，假設(shè)它們行走的速度相同，則下列結(jié)論正確的是（ ） 第 19 頁(yè)（共 40 頁(yè)） A．甲先回到 A B．乙先回到 A C．同時(shí)回到 A D．無(wú)法確定 16．如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣ 3，﹣ 6）的拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1，﹣ 4），下列結(jié)論： ① b2＞ 4ac； ② ax2+bx+c≥ ﹣ 6； ③ 若點(diǎn)（﹣ 2， m），（﹣ 5， n）在拋物線上，則 m＞ n； ④ 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=﹣ 4 的兩根為﹣ 5 和﹣ 1，其中正確的有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 二、試試你的身手（本題 4 個(gè)小題，每小題 3 分，共 12 分） 17．如圖，以 AB 為直徑的 ⊙ O 與弦 CD 相交于點(diǎn) E，且 AC=2， AE= ， CE=1．則弦 CD 的長(zhǎng)是 ． 18．如圖是一張?jiān)職v表，在此月歷表上可以用一個(gè)矩形任意圈出 2 2 個(gè)位置上相鄰的數(shù)（如 2， 3， 9， 10）．如果圈出的 4 個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的積為 128，則這 4 個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 ． 第 20 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 19．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊 AD 與 BC 相交于點(diǎn) E，則的值等于 ． 20．如圖是反比例函數(shù) 與 在 x 軸上方的圖象，點(diǎn) C 是 y 軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 作 AB∥ x 軸分別交這兩個(gè)圖象于點(diǎn) A， B．若點(diǎn) P 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，則 △ ABP 的面積等于 ． 三、挑戰(zhàn)你的技能（本大題 6 個(gè)小題，共 60 分） 21．如圖，已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+b 的圖形在第一象限相交于點(diǎn) A（ 1，﹣ k+4）． （ 1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并求 △ AOB 的面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的 x 的取值范圍． 第 21 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 22．如圖， △ ABC 的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上． （ 1）將 △ ABC 繞 C 點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。得到 △ A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 △ A′B′C′． （ 2）將 △ ABC 向上平移 1 個(gè)單位，再向右平移 5 個(gè)單位得到 △ A″B″C″，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 △ A″B″C″． （ 3）若將 △ ABC 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180176。， A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1 的坐標(biāo)是 ． 23．四張撲克牌（方塊 黑桃 黑桃 梅花 5）的牌面如圖 l，將撲克牌洗勻后，如圖 2 背面朝上放置在桌面上．小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時(shí)抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝；否則小明獲勝．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？并說(shuō)明理由． 24．用長(zhǎng)為 32 米的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為 x 米，面積為 y 平方米． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為 60 平方米？ （ 3）能否圍成面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)及最大面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 22 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 25．如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)，且 OP∥ BC， ∠ P=∠ BAC． （ 1）求證： PA 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 OB=5， OP= ，求 AC 的長(zhǎng)． 26．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx（ a≠ 0）經(jīng)過(guò) A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 3， 3），頂點(diǎn)為 C． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，且以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 第 23 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、相信你的選擇（每小題 3 分，共 48 分，每小題只有一個(gè)正確的答案） 1．下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A．買一張電影票，座位號(hào)一定是奇數(shù) B．投擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上 C．從 5 這五個(gè)數(shù)字中任意取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性大 D．三條任意長(zhǎng)的線段可以組成一個(gè)三角形 【考點(diǎn)】 可能性的大?。? 【分析】 根據(jù)可能性的大小分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： A、買一張電影票，座位號(hào)不一定是奇數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、投擲一枚均勻的硬幣，正面不一定朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、從 5 這五個(gè)數(shù)字中任意取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性是 ，故本選項(xiàng)正確； D、三條任意長(zhǎng)的線段不一定組成一個(gè)三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 2．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故 C 選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選： C． 第 24 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 3．半徑為 5 的圓的一條弦長(zhǎng)不可能是（ ） A． 3 B． 5 C． 10 D． 12 【考點(diǎn)】 圓的認(rèn)識(shí)． 【分析】 根據(jù)圓中最長(zhǎng)的弦為直徑求解． 【解答】 解：因?yàn)閳A中最長(zhǎng)的弦為直徑，所以弦長(zhǎng) L≤ 10． 故選 D． 4．已知 m 是方程 x2﹣ x﹣ 1=0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2﹣ m 的值等于（ ） A． 1 B． 0 C．﹣ 1 D． 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；代數(shù)式求值． 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)