泉州市城東中學(xué)20xx屆高三上第一次月考數(shù)學(xué)(理)卷(編輯修改稿)
2025-02-04 21:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x3， x4）單調(diào)遞減，（ x4， +∞）單調(diào)遞增 函數(shù)在處 x3有極大值，在 x4處有極小值 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，考查了識(shí)別函數(shù)圖形的能力，屬基礎(chǔ)題． 8．（ 5 分）已知 f（ x）為偶函數(shù)，且 f（ 1+x） =f（ 3﹣ x），當(dāng)﹣ 2≤x≤0 時(shí)， f（ x） =3x，若 n∈N*， an=f（ n），則 a2022=（ ） A． B． 3 C． ﹣ 3 D． 考點(diǎn) ： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用。 1587885 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。 分析： 先利用 f（ x）為偶函數(shù)以及 f（ 1+x） =f（ 3﹣ x），求出函數(shù)的周期為 4；把 a2022 轉(zhuǎn)化為 a502+3=a3=f（ 3） =f（﹣ 1）；再借助于當(dāng)﹣ 2≤x≤0 時(shí)， f（ x） =3x，即可求出結(jié)論． 解答： 解： ∵ f（ 1+x） =f（ 3﹣ x） ∴ f（ x） =f（ 4﹣ x） 又 ∵ f（ x）為偶函數(shù)， ∴ f（ x） =f（﹣ x） ∴ f（﹣ x） =f（ 4﹣ x）．即函數(shù)的周期 T=4． ∴ a2022=a502+3=a3=f（ 3） =f（﹣ 1） =3﹣ 1= 故選： D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要是對(duì)數(shù)列知識(shí)和函數(shù)知識(shí)的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用 f（ x）為偶函數(shù)以及 f（ 1+x） =f（ 3﹣ x），求出函數(shù)的周期為 4． 9．（ 5 分）已知 f（ x） = ，則 f（ 2022）等于（ ） A． 0 B． ﹣ 1 C． 2 D． 1 考點(diǎn) ： 分段函數(shù)的應(yīng)用。 1587885 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。 分析： 利用函數(shù)的解析式知道當(dāng) x≥0 時(shí)是以 5 周期的周期函數(shù)，故 f（ 2022） =f（﹣ 1），再代入函數(shù)解析式即得 解答： 解： ∵ f（ x） = ， ∴ 當(dāng) x≥0 時(shí)， f（ 2022） =f（ 2022﹣ 5k）， k∈z ∴ 當(dāng) k=402 時(shí)即 f（ 2022） =f（﹣ 1） =log2|﹣ 1|=0 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵在于根據(jù) x≥0 時(shí)的函數(shù)的周期性將 f（ 2022）轉(zhuǎn)化成為 f（﹣1），屬于基礎(chǔ)題． 10．（ 5 分）若函數(shù) f（ x）對(duì)于任意 x， y∈R，都有 f（ x+y） =f（ x） +f（ y）．且 ，給出如下命題： ①f（ 0） =0； ②對(duì)于任意的 x，都有 f（ 2x） =2f（ x）； ③f（ x）是奇函數(shù)； ④對(duì)任意的 x1＜ x2，都有 f（ x1）＜ f（ x2）； ⑤函數(shù) f（ x）的值域也是 R．你認(rèn)為正確命題的序號(hào)有（ ） A． ①②③ B． ①②③④ C． ①②③⑤ D． ①②③④⑤ 考點(diǎn) ： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用。 1587885 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。 分析： 對(duì)于抽象函數(shù)的求解策 略和方法為賦值法， ①令 x=y=0，代入已知條件，即可求得結(jié)果； ②令 y=x，代入已知條件即可． ③y=﹣ x，代入已知條件即可判定函數(shù)的奇偶性；結(jié)合已知條件得到所有的正數(shù)都可以用表示，且在（ 0， +∞）上遞增，即可判斷出 ④⑤． 解答： 解： ①∵ f（ x+y） =f（ x） +f（ y）對(duì)于任意 x， y∈R 都成立． 令 x=y=0，則 f（ 0） =f（ 0） +f（ 0） 解得 f（ 0） =0； ②令 y=x，代入已知條件 f（ x+y） =f（ x） +f（ y） ?f（ 2x） =2f（ x）； ③函數(shù) f（ x）是 R 上的奇函數(shù)． 證明：令 y=﹣ x，則 f（ 0） =f（ x） +f（﹣ x） =0， ∴ f（﹣ x） =﹣ f（ x）， ∴ 函數(shù) f（ x）是 R 上的奇函數(shù)． ④∵ ， f（ x+y） =f（ x） +f（ y） ∴ 所有的 正數(shù)都可以用 表示出來(lái)，且在（ 0， +∞）上是增函數(shù) 所以 ④⑤都成立． 故 ①②③④⑤都成立． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，其中賦值法是常用的方法，考查函數(shù)的奇偶性的定義．判斷函數(shù)的奇偶性，主要就是確定 f（ x）和 f（﹣ x）的關(guān)系，就是看 f（ x） 177。f（﹣ x） =0 的關(guān)系式．如果 f（ x）是奇函數(shù)，且 f（ x）在 x=0 處有意義，則 f（ 0） =0 11．（ 5 分） （ 2022?江西）設(shè) p： f（ x） =x3+2x2+mx+1 在（﹣ ∞， +∞）內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù) q： g（ x） =x2﹣ 4x+3m 不存在零點(diǎn)則 p 是 q 的（ ） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 考點(diǎn) ： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)。 1587885 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。 分析： 由 “f（ x）在（﹣ ∞， +∞）內(nèi)單調(diào)遞增 ”，可轉(zhuǎn)化為 “f′（ x） ≥0 在（﹣ ∞， +∞）上恒成立 ”，即 3x2+4x+m≥0在（﹣ ∞， +∞）上恒成立，用判別式解．由 “g（ x）不存在零點(diǎn) ”，可知相應(yīng)方程無(wú)根．根據(jù)兩個(gè)結(jié)果，用集合法來(lái)判斷邏輯關(guān)系． 解答： 解： f（ x）在（﹣ ∞， +∞）內(nèi)單調(diào)遞增， 則 f′（ x） ≥0 在（﹣ ∞， +∞）上恒成立， 即 3x2+4x+m≥0 在（﹣ ∞， +∞）上恒成立， 即 △ 1=16﹣ 12m≤0，即 ； g（ x）不存在零點(diǎn)， 則 △ 2=16﹣ 12m＜ 0，即 ． 故 p 成立 q 不一定成立， q 成立 p 一定成立，故 p 是 q 的必要不充分條件． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查常用邏輯用語(yǔ)，涉及了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題． 12．（ 5 分 ）（ 2022?湖北）函數(shù) f（ x） =xcos2x 在區(qū)間 [0， 2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考點(diǎn) ： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷。 1587885 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。 分析： 考慮到函數(shù) y=cos2x 的零點(diǎn)一定也是函數(shù) f（ x）的零點(diǎn)，故在區(qū)間 [0， 2π]上 y=cos2x 的零點(diǎn)有 5 個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)，只能選 D 解答： 解： ∵ y=cos2x 在 [0， 2π]上有 5 個(gè)零點(diǎn) ∴ 函數(shù) f（ x）有 5 個(gè)零點(diǎn)，分別為 0， ， ， ， 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義和判斷方法 ，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，排除法解選擇題，屬基礎(chǔ)題 二．填空題（共 5 小題，滿分 20 分，每小題 4 分） 13．（ 4 分）已知 ，則常數(shù) t= 1 ． 考點(diǎn) ： 微積分基本定理；定積分；定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 1587885 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。 分析： 欲求 k 的值，只須求出函數(shù) 3x2+t 的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出 3x2+t 的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用 t 表示的定積分．最后列出等式即可求得 t 值． 解答： 解： ∵ ∫02（ 3x2+t） dx =（ x3+tx） |02 =23+2t． 由題意得： 23+2t=10， ∴ t=1． 故答案為： 1． 點(diǎn)評(píng)： 本小題
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