【文章內(nèi)容簡介】 得分 評卷人 17.（ 9 分）如圖所示，∠ BAC=∠ ABD,AC=BD，點 O 是 AD、 BC 的交點，點 E 是 AB 的中點 .試判斷 OE 和 AB 的位置關(guān)系 ,并給出證明 . 18.(9 分 )2022 年北京奧運會后，同學們參與體育鍛煉的熱情高漲 .為了解他們平均每周的鍛煉時間，小明同 學在校內(nèi)隨機 調(diào)查 了 50 名同學，統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖 . 根據(jù)上述信息解答下列問題： (1)m=______， n=_________； (2)在扇形統(tǒng)計圖中， D組所占圓心角的度數(shù)為 _____________； (3)全校共有 3000 名學生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于 6小時的學生約有 多少名 ? 得分 評卷人 得分 評卷人 組別 鍛煉時間 (時 /周 ) 頻數(shù) A ≤ t3 l B 3≤ t 2 C ≤ t6 m D 6≤ t 20 E ≤ t9 15 F t≥ 9 n l9.(9分 )暑假期間，小明和父母一起開車到距家 200 千米的景點旅游 .出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油 45 升；當行駛 150 千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為 30升 . (1)已知油箱內(nèi)余油量 y(升 )是行駛路程 x(千米 )的一次函數(shù)，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當油箱中余油量少于 3升時，汽車將自動報警 .如果往 返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家 ?請說明理由 . 20.(9 分 )如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m 的頂燈 .已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為 1m．矩形面與地面所成的角α為 78176。 .李師傅的身高為 ，當他攀升到頭頂距天花板 ～ 時，安裝起來比較方便 .他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便 ? (參考數(shù)據(jù)： sin78176?！?， cos78176。≈ ， tan78176?！?.) 得分 評卷人 得分 評卷人 21. (10分 )如 圖 ，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 , ∠ B =60176。 ， BC=2．點0 是 AC 的中點，過點 0 的直線 l 從與 AC 重 合 的 位置 開始，繞點 0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交 AB 邊于點 C 作 CE∥ AB 交 直線 l 于點 E，設(shè)直線 l的旋轉(zhuǎn)角為 α . (1)① 當 α =________度時，四邊形 EDBC是等腰梯形，此時 AD的 長為 _________； ② 當 α =________度時，四邊形 EDBC是直角梯形，此時 AD的長為 _________； (2)當 α =90176。 時 ,判斷四邊形 EDBC是否為菱形，并說明理由． 得分 評卷人 22. (10分 )某家電商場計劃用 32400元購 進 “ 家電下鄉(xiāng) ” 指定 產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共 l5 臺 .三種家電的進價和售價如 下表所示： (1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機數(shù)量不 大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案 ? (2)國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的 13％領(lǐng)取 補貼 .在 (1)的條件下． 如果這 15臺家電全部銷售 給 農(nóng)民，國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元 ? 23.（ 11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形 ABCD 的三個頂點 B（ 4， 0）、 C（ 8， 0）、 D（ 8， 8） .拋物線 y=ax2+bx過 A、 C兩點 . (1)直接寫出點 A 的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點 P從點 A 出發(fā)．沿線段 AB 向終點 B運動， 同時點 Q從點 C出發(fā)，沿線段 CD 向終點 D運動．速度均為每秒 1個單位長度，運動時間為 t秒 .過點 P作 PE⊥ AB交 AC于 點E ① 過點 E作 EF⊥ AD于點 F，交拋物線于點 t為何值時，線段 EG 最長 ? ② 連接 EQ．在點 P、 Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得 △ CEQ是等腰三角形 ? 請直接寫出相應的 t值 . 得分 評卷人 得分 評卷人 2022年河南省初中學業(yè)水平暨高暨中等學校招生考試 數(shù)學試題參考答案及評分標準 說明： 考試的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分． ，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應得分數(shù)之半． ，如無特殊說明，均為累計給分． ，只給整數(shù)分數(shù)． 一、 選擇題（每小題 3 分，共 18 分） 題號 1 2 3 4 5 6 答案 D A D C B D 二、 填空題（每小題 3 分，共 27 分） 題號 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 177。 4 500 6 2 300 12 ＜ y＜ 2 110 2 5182?? 三、解答題 16．原式 = 1 2 1 + 1 1 + 1 xxx x x? （ ） （ ）（ ） （ ） ???????? 4 分 =4x ． ??????????????????????? 6 分 當 x= 2 時，原式 = 4 222 ?． ????????????? ８分 （注：如果 x 取 1 活 1，扣 2 分．） 17． OE⊥ AB． ???????????????? １分 證明：在△ BAC和 △ ABD 中， AC=BD， ∠ BAC=∠ ABD， AB=BA． ∴ △ BAC≌ △ ABD． ????????????????????? ５分 ∴ ∠ OBA=∠ OAB, ∴ OA=OB． ????????????????????? 7分 又∵ AE=BE, ∴ OE⊥ AB． ????????????????????? 9分 （注：若開始未給出判斷“ OE⊥ AB”，但證明過程正確，不扣分） 18．（ 1） 8， 4； ????????????????????? 2 分 （ 2） 1440； ????????????????????? 5 分 （ 3）估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于 6 小時的學生約有： 3000179。 20 15 450??=3000179。 3950 =2340（人）． ??????????? 9 分 19．（ 1）設(shè) y=kx+b,當 x=0 時， y=45,當 x=150 時， y=30． b=45 ∴ 150k+b=30 ??? ??????????????? 4 分 k= 110? 解得 b=45 ?????????????????? 5 分 ∴ y= 110? x+45． ?????????????????? 6 分 （ 2）當 x=400 時， y= 110? 179。 400+45=5＞ 3． ∴他們能在汽車報警前回到家 ． ????????????? 9 分 20．過點 A作 AE⊥ BC 于點 E，過點 D作 DF⊥ BC于點 F． ?????????? １分 ∵ AB=AC, ∴ CE=12 BC=． ???????? ２分 在 Rt△ ABC和 Rt△ DFC中， ∵ tan780=AEEC ， ∴ AE=EC179。 tan780 ? 179。 =. ??????? 4分 又 ∵ sinα =AEAC =DFDC ， DF=DCAC 178。 AE=37 179。 AE? ． ???????? 7分 李師傅站在第三級踏板上時，頭頂距地面高度約為： +=． 頭頂與天花板的距離約為： ? ． ∵ ＜ ＜ ， ∴它安裝比較方便． ???????? 9分 21.（ 1）① 30， 1；② 60， ； ???????? 4分 （ 2）當∠ α =900時，四邊形 EDBC是菱形 . ∵∠ α =∠ ACB=900， ∴ BC//ED. ∵ CE//AB, ∴四邊形 EDBC是平行四邊形 . ???????? 6分 在 Rt△ ABC中，∠ ACB=900， ∠ B=600,BC=2, ∴∠ A=300. ∴ AB=4,AC=2 3 . ∴ AO=12AC = 3 . ???????? 8分 在 Rt△ AOD中，∠ A=300， ∴ AD=2. ∴ BD=2. ∴ BD=BC. 又∵四邊形 EDBC 是平行四邊形， ∴四邊形 EDBC是菱形 ???????? 10分 、冰箱各 x臺，則洗衣機為（ 152x）臺 ??????? 1分 152x≤ 12x ， 依題意得： 2022x+2400x+1600（ 152x）≤ 32400 ??????? 5分 解這個不等式組，得 6≤ x≤ 7 ∵ x為正整數(shù)，∴ x=6 或 7 ??????? 7分 方案 1：購進電視機和 冰箱各 6臺，洗衣機 3臺； 方案 2：購進電視機和冰箱各 7臺，洗衣機 1臺 ??????? 8分 （ 2）方案 1需補貼：（ 6179。 2100+6179。 2500+1179。 1700） 179。 13%=4251（元）； 方案 2需補貼： （ 7179。 2100+7179。 2500+1179。 1700） 179。 13%=4407（元）； ∴國家的財政收入最多需補貼農(nóng)民 4407元 . ??????? 10分 23.(1)點 A的坐標為（ 4， 8） ??????? 1分 將 A (4,8)、 C（ 8， 0）兩點坐標分別代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得 a=12 ,b=4 ∴ 拋物線的解析式為 ： y=12 x2+4x ??????? 3分 （ 2）① 在 Rt△ APE和 Rt△ ABC中 ， tan∠ PAE=PEAP =BCAB ,即 PEAP =48 ∴ PE=12 AP=12 t． PB=8t． ∴點Ｅ的坐標為（ 4+12 t， 8t） . ∴點 G的縱坐標為： 12 （ 4+12 t） 2+4(4+12 t） =18 t2+8. ??????? 5分 ∴ EG=18 t2+8(8t) =18 t2+t. ∵ 18 ＜ 0，∴當 t=4 時，線段 EG最長為 2. ??????? 7分 ②共有三個時刻 . ??????? 8分 t1=163 ， t2=4013 ， t3= 8525?． ??????? 11 分 2022 年河南省初中學業(yè)水平暨高級中等學校招生考試試卷 數(shù) 學 一、選擇題 （每小題 3 分，共 18 分） [來源 :] 1． 21? 的相反數(shù)是【 】 （ A） 21 （ B） 21? （ C） 2 （ D） 2? 2．我省 200 年全年生產(chǎn)總值比 2022 年增長 %，達到約 19367 億元． 19367 億元用科學記數(shù)法表示為【 】 （ A） ? 元 （ B） ? 元 （ C） ? 元