【文章內(nèi)容簡介】 0 考點(diǎn) ：絕對值。 分析： 根據(jù) “一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) ”求解． 解答： 解： ∵ =﹣ 1， ∴ |a|=﹣ a， ∵ a 是分母，不能為 0， ∴ a＜ 0． 故選 B． 點(diǎn)評： 絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0． 變式： 4．﹣ |﹣ 2|的絕對值是 2 ． 考點(diǎn) ：絕對值。 專題 ：計(jì)算題 。 分析： 先計(jì)算 |﹣ 2|=2，﹣ |﹣ 2|=﹣ 2，所以﹣ |﹣ 2|的絕對值是 2． 解答： 解：﹣ |﹣ 2|的絕對值是 2． 故本題的答案是 2． 點(diǎn)評： 掌握絕對值的規(guī)律，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0． 5．已知 a 是有理數(shù)，且 |a|=﹣ a，則有理數(shù) a 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在（ ） A．原點(diǎn)的左邊 B．原點(diǎn)的右邊 C．原點(diǎn)或原點(diǎn)的左邊 D．原點(diǎn)或原點(diǎn)的右邊 考點(diǎn) ：絕對值。 分析： 根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷出 a 的符號，然后再確定 a 在數(shù)軸上的位置． 解答： 解： ∵ |a|=﹣ a， ∴ a≤0． 所以有理數(shù) a 在原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)． 故選 C． 點(diǎn)評： 此題主要考查絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0． 6．若 ab＞ 0，則 + + 的值為（ ） A． 3 B．﹣ 1 C． 177。1 或 177。3 D． 3 或﹣ 1 考點(diǎn) ：絕對值。 分析： 首先根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，得到 a， b 符號相同；再根據(jù)同正、同負(fù)進(jìn)行分情況討論． 解答： 解：因?yàn)?ab＞ 0，所以 a， b 同號． ①若 a， b 同正，則 + + =1+1+1=3； ②若 a， b 同負(fù)，則 + + =﹣ 1﹣ 1+1=﹣ 1． 故選 D． 點(diǎn)評： 考查了絕對值的性質(zhì)，要求絕對值里的相關(guān)性質(zhì)要牢記：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0．該題易錯(cuò)點(diǎn)是分析 a， b 的符號不透徹，漏掉一種情況． 有理數(shù)的大小比較 類型一：有理數(shù)的大小比較 如圖，正確的判斷是（ ） A． a＜ 2 B． a＞ 1 C． a＞ b D． b＞ 2 考點(diǎn) ： 數(shù)軸 ； 有理數(shù)大小比較 ． 分析： 根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系確定對應(yīng)點(diǎn)的大?。⒁猓簲?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 解答： 解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可知 a＜ 2＜ 1＜ 0＜ 1＜ b＜ 2，則 A、 a＜ 2，正確； B、 a＞ 1，錯(cuò)誤； C、 a＞ b，錯(cuò)誤； D、 b＞ 2，錯(cuò)誤． 故選 A． 11 點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的大小比較．用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．本題中要注意：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 比較 1， ， 4 的相反數(shù)的大小，并按從小到大的順序用“＜”邊接起來，為 _______ 考點(diǎn) ： 有理數(shù)大小比較 ； 數(shù)軸 ． 分析： 1， ， 4 的相反數(shù)分別是 1， ， 4．根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)可排列出大小順序． 解答： 解： 1 的相反數(shù)是 1， 的相反數(shù)是 ， 4 的相反數(shù)是 4． 按從小到大的順序用“＜”連接為： 1＜ ＜ 4． 點(diǎn)評： 由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 有理數(shù)的加法 類型一：有理數(shù)的加法 1．已知 a 是最小的正整數(shù)， b 是最大的負(fù)整數(shù)， c 是絕對值最小的有理數(shù)，那么 a+b+|c|等于（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 考點(diǎn) ：有理數(shù)的加法。 分析： 先根據(jù)有理數(shù) 的相關(guān)知識確定 a、 b、 c 的值，然后將它們代入 a+b+|c|中求解． 解答： 解：由題意知： a=1， b=﹣ 1， c=0； 所以 a+b+|c|=1﹣ 1+0=0． 故選 B． 點(diǎn)評： 本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識．最小的正整數(shù)是 1，最大的負(fù)整數(shù)是﹣ 1，絕對值最小的有理數(shù)是 0． 類型二：有理數(shù)的加法與絕對值 1．已知 |a|=3， |b|=5，且 ab＜ 0，那么 a+b 的值等于（ ） A． 8 B．﹣ 2 C． 8 或﹣ 8 D． 2 或﹣ 2 考點(diǎn) ：絕對值；有理數(shù)的加法。 專題 ：計(jì)算題；分類討論。 分析： 根據(jù)所給 a， b 絕對值，可知 a=177。3， b=177。5；又知 ab＜ 0，即 ab 符號相反，那么應(yīng)分類討論兩種情況， a 正 b 負(fù)， a 負(fù) b 正，求解． 解答： 解：已知 |a|=3， |b|=5， 則 a=177。3， b=177。5； 且 ab＜ 0，即 ab 符號相反， 當(dāng) a=3 時(shí)， b=﹣ 5， a+b=3﹣ 5=﹣ 2； 當(dāng) a=﹣ 3 時(shí)， b=5， a+b=﹣ 3+5=2． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0的絕對值是 0． 變式： 2．已知 a， b， c 的位置如圖，化簡： |a﹣ b|+|b+c|+|c﹣ a|= ﹣ 2a ． 考點(diǎn) ：數(shù)軸；絕對值；有 理數(shù)的加法。 分析： 先根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況 a﹣ b＜ 0， b+c＜ 0， c﹣ a＞ 0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算即可求解．注意：數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的總比左邊的大． 解答： 解：由數(shù)軸可知 a＜ c＜ 0＜ b，所以 a﹣ b＜ 0， b+c＜ 0， c﹣ a＞ 0，則 |a﹣ b|+|b+c|+|c﹣ a|=b﹣ a﹣ b﹣ c+c﹣ a=﹣ 2a． 點(diǎn)評： 此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算． 有理數(shù)的減法 類型一：正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法與減法 選擇題 1．某汽車廠上半年一月份生產(chǎn)汽車 200 輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，上半年各月與一月份的生產(chǎn)量比較如下表（增加為正，減少為負(fù)）．則上半年每月的平均產(chǎn)量為（ ） 月份 二 三 四 五 六 增減（輛） ﹣ 5 ﹣ 9 ﹣ 13 +8 ﹣ 11 A． 205 輛 B． 204 輛 C． 195 輛 D． 194 輛 考點(diǎn) ：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法。 專題 ：應(yīng)用題；圖表型。 分析： 圖表中的 各數(shù)據(jù)都是和一月份比較所得，據(jù)此可求得上半年每月和第一月份產(chǎn)量的平均增減值，再加上一月份的產(chǎn)量，即可求得上半年每月的平均產(chǎn)量． 解答： 解：由題意得：上半年每月的平均產(chǎn)量為 200+ =195（輛）． 故選 C． 點(diǎn)評： 此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值，有些同學(xué)在求平均值時(shí)往往忽略掉一月份，從而錯(cuò)誤的得出答案 D． 2．某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標(biāo)有質(zhì)量如下表： 現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質(zhì)量最多相差（ ） 大米種類 A 品牌大 米 B 品牌大米 C 品牌大米 質(zhì)量標(biāo)示 （ 10177。） kg （ 10177。） kg （ 10177。） kg A． B． C． D． 考點(diǎn) ：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的減法。 專題 ：圖表型。 13 分析： 利用正負(fù)數(shù)的意義，求出每種品牌的質(zhì)量的范圍差即可． 解答： 解： A 品牌的質(zhì)量差是： ﹣（﹣ ） =； B 品牌的質(zhì)量差是： ﹣（﹣ ） =； C 品牌的質(zhì)量差是： ﹣（﹣ ） =． ∴ 從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選 B 品牌的最 大值和 C 品牌的最小值，相差為 ﹣（﹣ ） =，此時(shí)質(zhì)量差最大． 故選 D． 點(diǎn)評： 理解標(biāo)識的含義，理解 “正 ”和 “負(fù) ”的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決本題的關(guān)鍵． 填空題 3．﹣ 9， 6，﹣ 3 三個(gè)數(shù)的和比它們絕對值的和小 24 ． 考點(diǎn) ：絕對值；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。 分析： 根據(jù)絕對值的性質(zhì)及其定義即可求解． 解答： 解：（ 9+6+3）﹣（﹣ 9+6﹣ 3） =24． 答：﹣ 9， 6，﹣ 3 三個(gè)數(shù)的和比它們絕對值的和小 24． 點(diǎn)評： 本題考查了絕對值的意義，任何一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，同時(shí)考查了絕 對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中． 絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0． 4．已知 a、 b 互為相反數(shù)，且 |a﹣ b|=6，則 b﹣ 1= 2 或﹣ 4 ． 考點(diǎn) ：有理數(shù)的減法；相反數(shù)；絕對值。 分析： 由 a、 b 互為相反數(shù)，可得 a+b=0；由于不知 a、 b 的正負(fù)，所以要分類討論 b 的正負(fù)，才能利用 |a﹣ b|=6 求 b 的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解： ∵ a、 b 互為相反數(shù)， ∴ a+b=0 即 a=﹣ b． 當(dāng) b 為正數(shù)時(shí)， ∵ |a﹣ b|=6， ∴ b=3， b﹣ 1=2； 當(dāng) b 為負(fù)數(shù)時(shí)， ∵ |a﹣ b|=6， ∴ b=﹣ 3， b﹣ 1=﹣ 4． 故答案填 2 或﹣ 4． 點(diǎn)評： 本題主要考查了代數(shù)式求值，涉及到相反數(shù)、絕對值的定義，涉及到絕對值時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用． 解答題 5．一家飯店，地面上 18 層，地下 1 層，地面上 1 樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其余16 層為客房；地面下 1 樓為停車場． （ 1）客房 7 樓與停車場相差 7 層樓； （ 2）某會議接待員把汽車停在停車場，進(jìn)入該層電梯，往上 14 層，又下 5 層，再下 3 層，最后上 6 層，那么他最后停在 12 層； （ 3）某日，電梯檢修，一服 務(wù)生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了 8 樓、接待處、 4 樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了 22 層樓梯． 考點(diǎn) ：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。 分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． 解答： 解： “正 ”和 “負(fù) ”相對，所以，若記地上為正，地下為負(fù)．由此做此題即可． 故（ 1） 7﹣（﹣ 1）﹣ 1=7（層），（ 2 分） 答：客房 7 樓與停車場相差 7 層樓． （ 2） 14﹣ 5﹣ 3+6=12（層），（ 3 分） 答：他最后停在 12 層． （ 3） 8+7+3+3+1=22（層 ），（ 3 分） 答：他共走了 22 層樓梯． 點(diǎn)評： 此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)． 6．某人用 400 元購買了 8 套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售 ． 他以每套 55 元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下： +2，﹣ 3， +2， +1，﹣ 2，﹣ 1， 0，﹣ 2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是 盈利 ，盈利或虧損了 37 元． 考點(diǎn) ：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)。 分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． “正 ”和 “負(fù) ”相對 ．他以每套 55 元的價(jià)格出售，售完應(yīng)得盈利 58=40 元，要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄的數(shù)據(jù)相加再與他應(yīng)得的盈利相加即可，如果是正數(shù)，則盈利，是負(fù)數(shù)則虧損． 解答： 解： +2+（﹣ 3） +2+1+（﹣ 2） +（﹣ 1） +0+（﹣ 2） =﹣ 3 58+（﹣ 3） =37（元） 答：他盈利了 37 元． 點(diǎn)評： 解題關(guān)鍵是理解 “正 ”和 “負(fù) ”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 有理數(shù)的乘法 類型一：有理數(shù)的乘法 1．絕對值不大于 4 的整數(shù)的積是（ ） A． 16 B． 0 C． 576 D．﹣ 1 考點(diǎn) ：有理數(shù)的乘法；絕 對值。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 先找出絕對值不大于 4 的整數(shù)，再求它們的乘積． 解答： 解：絕對值不大于 4 的整數(shù)有， 0、 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 4，所以它們的乘積為 0． 故選 B． 15 點(diǎn)評： 絕對值的不大于 4 的整數(shù)，除正數(shù)外，還有負(fù)數(shù)．掌握 0 與任何數(shù)相乘的積都是 0． 變式： 2．五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 3 C． 5 D． 1 或 3 或 5 考點(diǎn) ：有理數(shù)的乘法。 分析： 多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：幾個(gè)不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù) 有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正． 解答： 解：五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是 5． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的乘法法則． 3．比