【文章內(nèi)容簡介】 ?? ? ?? ? ???????43 1 / 4 303 1 1 2[ c os ] { ( ) 1 }2 3 2 21228???? ? ? ? ? ?? ? ?? 求氫原子23zd電子出現(xiàn)在 ?60?? 的圓錐內(nèi)的 幾 率。 解：22323 ( ) ( , )d z d zR r Y ???? , 2 25( , ) ( 3 c o s 1 )16dzY ? ? ???? 26 0 2 2 2 2320 0 0 ( ) s indzW R r Y r d r d d???? ? ????? ? ? ? 12 232()Rr是歸一化的 ，即 22320( ) 1R r r dr? ?? 所以，26 0 2 200s indzW Y d d???? ? ???? ?? 60 220060 22006042060 60 60420 0 060 6042005( 3 c os 1 ) si n165( 3 c os 1 ) si n1652 ( 9 c os 6 c os 1 ) si n1645 30 5c os si n c os si n si n8 8 845 60c os c os c os88dddddd d dd???????? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??????? ? ???????? ? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ???6005360 60 600 0 05c os c os845 c os 30 c os 5[ ] [ ] [ c os ]8 5 8 5 8dd????????? ? ? ?? 1cos60 2?。 ， cos0 1? 45 1 30 1 5 1W= ( 1)+ ( 1) ( 1)40 32 24 8 8 245 31 30 7 5=40 32 24 8 161. 08 98 1. 09 38 0. 31 250. 30 85 0. 30 9??????? ? ? ??? 比較氫原子中 2px和 2pz電子出現(xiàn)在相同半徑圓球內(nèi)的 幾 率大小 。 解： ???? c oss i n)1(24 1 )2/(2/502 0arp reax ?? ??? c os)1(24 1 )2/(2/502 0arp reaz ?? 函數(shù)的 徑向部分相同，所以 出現(xiàn)在相同半徑圓球內(nèi)的 幾 率大小 相等。 比較 H 中 2s 電子， He+中 2s 電子和 He (1s12s1)中 2s 電子能量的大小。 解： 22()ZERn???? H 的 2s 電子 ： 22 2( 1 0 ) 1( ) 0 .2 5 024sE H R R R?? ? ? ? ? ? ? 13 He+的 2s 電子 ： 22 2( 2 0 )() 2sE H e R R? ?? ? ? ? ? He 的 2s： 22 2( 2 0 . 3 5 )( ) 0 . 6 8 12sE H e R R?? ? ? ? ? 2 2 2( ) ( ) ( )s s sE H E H e E H e ??? 求 氦 原子第 2 電離能 。 解： 22 2( 1 3 .6 )He ZIE n?? ? ? ? ? ? Z＝ 2， n＝ 1 22 22( 1 3 .6 ) 5 4 .41I ? ? ? ? ?eV 實驗測得 O7+的電離能是 eV，試與按量子力學所得結(jié)果進行比較。 解：22 8 1 3 . 6 8 7 0 . 4 e V1ZERn? ? ? ? ? ? ? eV ??? EI 計算值比實驗值大 3 eV, 約 33 .3 1 3 .8 1 0 0 .3 8 %8 6 7 .0 9 ?? ? ? 實驗測得 C5+的電離能是 eV, 試與按量子力學所得結(jié)果進行比較。 解： eV 222 ??????? n RzE eV ??? EI 誤差 ： 4 8 9 .9 8 4 8 9 .8 1 0 .0 3 7 %4 8 9 .9 8? ? 不查表， 求3xyd?的角度部分。 解：3 ,xyd? 2l? 222( s in c o s ) ( s in s in ) s in s in c o sxyd x y r rY rr ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 因為 1sin c o s sin 22? ? ?? 只 考慮角度部分 2sin sin 2xydY ??? 不查表， 給出下列氫原子波函數(shù)的角度部分 Y(不需要歸一化 ) 14 (1) 2px (2) 3s (3) 3px (4) 224 yxd ? 答：（ 1） 2xp ， 1l? ，2 si n c o s si n c o sxp xrY rr ?? ??? ? ? （ 2） 3s ， 0l? ，3 01 1sY r?? （ 3） 3px ， 1l? ，3 si n c o s si n c o sxp xrY rr ?? ??? ? ? （ 4）224 yxd ?， 2l? ， 222 2 2 23 222 2 2 22 2 22( sin c o s ) ( sin sin ) si n c os si n si n si n ( c os si n ) si n c os 2xydx y r rYrr? ? ? ?? ? ? ?? ? ????????????? 求氫原子 2px 電子出現(xiàn)在 p1(r,π/3,π/4)和 p2(r,π/6,π/8)兩處的幾率密度之比。 解： ???? c oss i n)1(24 1 )2/(2/502 0arp reax ?? 221222sin c os34 1. 75 7sin c os68?????? ?? 一 H 原子波函數(shù)有一個徑節(jié)面，兩個角節(jié)面，該波函數(shù)的主量子數(shù) n 和角量子數(shù) l 各是多少？ 解：??? ? ???2 11l ln 2,4 ?? ln 以 p3 組態(tài)為例，證明半充滿殼層的電子在空間的分布是球?qū)ΨQ的。 證明： [方法一 ]： . 3( ) ( ) s in c o s4xxp n l p n lR r Y R r ???? ? ? 3( ) ( ) s in s in4yyp n l p n lR r Y R r ???? ? ? 3( ) ( ) c o s4zzp n l p n lR r Y R r ??? ? ? 15 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 223 ( ) ( si n c os si n si n c os )4( ) [ si n ( c os si n ) c os ]()3( ) ( )4x y zp p p nlnlp R rfrfrf r R r? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? [方法二 ] ( ) ( )xxp n l p n lxR r Y R r k r? ? ? ( ) ( )yyp n l p n lyR r Y R r k r? ? ? ( ) ( )zzp n l p n lzR r Y R r k r? ? ? 2 2 22 2 2 2 2 2 22( ) ( )x y zp p p n l n lx y zR r k k R rr??? ? ? ? ? ? ? 以 p6 組態(tài)為例，證明全充滿殼層的電子在空間的分布是球?qū)ΨQ的。 證明方法參考 題。 證明對于僅是 r 的函數(shù)的 s 態(tài) ? ?0?lns? ，徑向分布函數(shù) nlD 可以寫作 ? ? 224 nsnl rrD ??? 證明 ： ? ? 222220 022, 44s i nnsnsnsln rdrdrrdrdd r drdrdWrD ???????????? ???? ? ?? ? 求處于 1s 態(tài)的 H 原子中的電子勢能平均值 。 解： ??? dVVss?? 11 0230111 ars ea ????????????, reV 024???? ???? dereaV ar 0202301411 ?????????? ?????????? ????? ddr drerae ar s i n14 22300220?????? ? ? drerae ar 0230022 44 ???? ??? drerae ar 0203002 ??????? 16 積分公式 10 !??? ?? naxn andxex 421 2020020 aadrre ar ????????? ???? ? 200 2 2 7 .2 e V4eVRa??? ? ? ? ? ? ? 試求氫原子波函數(shù) s2? 的 （ 1） 徑向分布函數(shù)極大值的半徑； （ 2）幾 率密度極大值半徑； （ 3） 節(jié)面半徑。 解：（ 1） ? ? 224 nsns rrD ??? ? ?2/203022/02/3022222002181 2124144rearaeararrrDararss????????????????????????????????）（）（????? 02 ?drdDs ，即 0}2{ 0/202 ?? ? arearrdrd ）（ 046 2022 ??? arar 00 53 aar ?? 01 ar ? , ? (2) 00 /203022/02/3022 2132 12124 1 arars ea raea ra ?? ??????????????