【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 1．選用合適的方法解下列方程： (1) (x15)2225=0； (2) 3x2－ 4x－ 1＝ 0（用公式法）； (3) 4x2－ 8x＋ 1＝ 0（用配方法）； （ 4） x2+ 22 x=0 例 2 ．已知一元二次方程 04371 22 ?????? mmmxxm ）（ 有一個(gè)根為零，求 m的值． 例 3．用 22cm 長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是 30 ㎝ 2 的矩形，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬 .又問：能否折成面積是 32 ㎝ 2 的矩形呢？為什么？ 例 4．已知關(guān)于 x 的方程 x2―(2k+1)x+4(k )=0 (1) 求證：不論 k 取 什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； (2) 若等腰三角形 ABC 的一邊長(zhǎng)為 a=4，另兩邊的長(zhǎng) b． c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 △ ABC 的周長(zhǎng)． a acbbx 2 42 ????思考與收獲 — ◇ ◇ 14 ◇ ◇ — 【當(dāng)堂檢測(cè)】 一、填空 1．下列是關(guān)于 x 的一元二次方程的有 _______ ① 02x3x1 2 ??? ② 01x2 ?? ③ )3x4)(1x()1x2( 2 ???? ④ 06x5xk 22 ??? ⑤ 021xx2 432 ??? ⑥ 0x22x3 2 ??? 2．一元二次方程 3x2=2x 的解是 ． 3．一元二次方程 (m2)x2+3x+m24=0 有一解為 0，則 m 的值是 ． 4．已知 m 是方程 x2x2=0 的一個(gè)根，那么代數(shù)式 m2m = ． 5．一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一根 2,則bca4?的值為 ． 6．關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2+2x－ 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , 則 k 的取值范圍是 __________． 7．如果關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為 3 和 4，那么這個(gè)一元二次方程可以是 ． 二、選擇題： 8．對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x,代數(shù)式 x2－ 5x＋ 10 的值是一個(gè) ( ) 9．已知 (1m2n2)(m2+n2)=6,則 m2+n2 的值是（ ） 或 2 或 3 D. 2 10．下列關(guān)于 x 的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方 程是（ ） （ A） x2＋ 4＝ 0 （ B） 4x2－ 4x＋ 1＝ 0（ C） x2＋ x＋ 3＝ 0（ D） x2＋ 2x－ 1＝ 0 11．下面是李剛同學(xué)在測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（ ） A．若 x2=4，則 x=2 B．方程 x(2x1)=2x1 的解為 x=1 C．方程 x2+2x+2=0 實(shí)數(shù)根為 0 個(gè) D．方程 x22x1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 12．若等腰三角形底邊長(zhǎng)為 8,腰長(zhǎng)是方程 x29x+20=0 的一個(gè)根 ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） 或 18 三、 解下方程： (1)(x+5)(x5)=7 (2)x(x1)=33x (3)x24x4=0 (4)x2+x1=0 (6)（ 2y1） 2 2（ 2y1） 3=0 思考與收獲 — ◇ ◇ 15 ◇ ◇ — 第 8 課時(shí) 方程的應(yīng)用 （一） 【知識(shí)梳理】 1. 方程（組）的應(yīng)用； 2. 列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟； 3. 實(shí) 際問題中對(duì)根的檢驗(yàn)非常重要． 【注意點(diǎn)】 分式方程的檢驗(yàn)，實(shí)際意義的檢驗(yàn)． 【例題精講】 例 1. 足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得 3 分，平一場(chǎng)得 1 分，負(fù)一場(chǎng)得 0 分．某隊(duì)打了 14 場(chǎng)，負(fù) 5 場(chǎng)，共得 19 分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（ ） A． 4 場(chǎng) B． 5 場(chǎng) C． 6 場(chǎng) D． 13 場(chǎng) 例 2. 某班共有學(xué)生 49 人 .一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半 .若設(shè)該班男生人數(shù)為 x，女生人數(shù)為 y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出 x、 y 的是（ ） A． ???x–y= 49y=2(x+1) B． ???x+y= 49y=2(x+1) C． ???x–y= 49y=2(x–1) D． ???x+y= 49y=2(x–1) 例 3. 張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行 15 千米去縣城購(gòu)買書 籍，張老師比李老師每小時(shí)多走 1 千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走 x 千米，依題意得到的方程是（ ） 15 15 1 15 15 1..1 2 1 215 15 1 15 15 11 2 1 2ABx x x xCDx x x x? ? ? ???? ? ? ??? 例 ，總務(wù)處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用 3 張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了所有的信封， 但余下 50 張信箋，而教務(wù)處用掉所有的信箋但余下 50 個(gè)信封，則兩處各領(lǐng)的信箋數(shù)為 x 張， 信封個(gè)數(shù)分別為 y 個(gè)，則可列方程組 ． 例 5. 團(tuán) 體購(gòu)買公園門票票價(jià)如下： 購(gòu)票人數(shù) 1～ 50 51～ 100 100 人以上 每人門票（元） 13 元 11 元 9 元 今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于 50 人，乙團(tuán)人數(shù)不超過 100 人．若分別購(gòu)票，兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi) 1392 元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi) 1080 元． (1)請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于 50 人． (2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？ 思考與收獲 — ◇ ◇ 16 ◇ ◇ — 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1. 某市處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為 1000m 的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多鋪設(shè) 10米 ，結(jié)果提前 5天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道 xm，則可得方程 ． 2. ―雞兔同籠 ‖是我國(guó)民間流傳的詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)題， ―雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有 100 只，幾多雞兒幾多兔？ ‖解決此問題，設(shè)雞為 x 只，兔為y 只，所列方程組正確的是（ ） ??? ?? ?? 1002 36. yx yxA 3 6 3 6..2 4 1 0 0 2 2 1 0 0x y x yBCx y x y? ? ? ?????? ? ? ?????? ?? ?? 10024 36.. yx yxD ，某市最近新建甲、乙、 丙 三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì) 萬 m3， 其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的 3 倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多 1 萬 m3． （ 1）求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬立方米？ （ 2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走 600t 土石，運(yùn)輸公司派出 A 型，B 型兩種載重汽車， A 型汽車 6 輛， B 型汽車 4 輛，分別運(yùn) 5 次，可把土石運(yùn)完；或者 A 型汽車 3 輛， B 型汽車 6 輛，分別運(yùn) 5 次，也可把土石運(yùn)完，那么每輛 A型汽車，每輛 B 型汽車每次運(yùn)土石各多少噸？（每輛汽車運(yùn)土石都以準(zhǔn)載重量滿載） 4. 2022 年初我國(guó)南方發(fā)生雪災(zāi)，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊(duì)要到 30km遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修．維修工騎摩托車先走， 15min 后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn)．已知搶修車的速度是摩托車速度的 倍，求這兩種車的速度． 5. 某體育彩票經(jīng)售商計(jì)劃用 45000 元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票 20 扎，每扎 1000 張，已知體彩中心有 A、 B、 C 三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別是 A 種彩票每張 元， B 種彩票每張 2 元， C 種彩票每張 元． （ 1）若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票 20 扎，用去 45000 元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案； （ 2）若銷售 A 型彩票一張獲手續(xù)費(fèi) 元， B 型彩票一張獲手續(xù)費(fèi) 元， C 型彩票一張獲手續(xù)費(fèi) 元．在購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？ （ 3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用 45000 元同時(shí)購(gòu)進(jìn) A、 B、 C 三種彩票 20 扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案． 思考與收獲 — ◇ ◇ 17 ◇ ◇ — 第 9 課時(shí) 方程的應(yīng)用 （二） 【知識(shí)梳理】 ； 2. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟； 3. 問題中方程的解要符合實(shí)際情況． 【例題精講】 例 1. 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和是 7，把這個(gè)兩位數(shù)加上 45 后， 結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（ ） A． 16 B． 25 C． 34 D． 61 例 2. 如圖，在寬為 20 米、長(zhǎng)為 30 米的矩形地面上修 建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積 需要 551 米 2，則修建的路寬應(yīng)為（ ） A． 1 米 B． 米 C． 2 米 D． 米 例 3. 為執(zhí)行 ―兩免一補(bǔ) ‖政策，某地區(qū) 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬元，預(yù)計(jì) 2022年投入 3600 萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為 x ，則下列方程正確的是（ ） Ａ． 22500 3600x ? Ｂ． 2250 0( 1 ) 360 0x?? Ｃ． 2250 0( 1 % ) 360 0x?? Ｄ． 2250 0( 1 ) 250 0( 1 ) 360 0xx? ? ? ? 例 4. 某 地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為 7 元，超過 3 千米以后，每增加 1 千米， 加收 元．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi) 19 元， 設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為 x 千米，那么 x 的最大值是（ ） A． 11 B． 8 C． 7 D． 5 例 5. 已知某工廠計(jì)劃經(jīng)過兩年的時(shí)間， 把某種產(chǎn)品從現(xiàn)在的年產(chǎn)量 100 萬臺(tái)提高到 121 萬臺(tái)，那么每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)約是 ________．按此年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第 4 年該工廠的年產(chǎn)量應(yīng)為 _____萬臺(tái)． 例 6. 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為 30 元的臺(tái)燈以 40 元售出，平均每月能售出 600 個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲 1 元，其銷售量就將減少 10 個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000 元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？ 例 7. 幼兒園有玩具若干份分給小朋友，如果每人分 3 件，那么還余 59 件． 如果每人分 5 件，那么最后一個(gè)人不少于 3 件但不足 5 件，試求這個(gè)幼兒園有多少件 玩具，有多少個(gè)小朋友． 思考與收獲 — ◇ ◇ 18 ◇ ◇ — 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1. 某印刷廠 1 月份印刷了書籍 60 萬冊(cè)， 第一季度共印刷了 200 萬冊(cè)，問 3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？ 2. 為了營(yíng)造人與自然和諧共處的生態(tài)環(huán)境，某市近年加快實(shí)施城鄉(xiāng)綠化一體化工程，創(chuàng)建國(guó)家城市綠化一體化城市．某校甲，乙兩班師生前往郊區(qū)參加植樹活動(dòng)．已知甲班每天比乙班少種 10 棵樹，甲班種 150 棵樹所用的天數(shù)比乙班種 120 棵樹所用的天數(shù)多 2 天，求甲，乙兩班每天各植樹多少棵？ 3. A、 B、 C、 D 為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)， AB=16cm， AD=6cm，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從點(diǎn) A、C 同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以 3 cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，一直到達(dá) B 為止，點(diǎn) Q 以 2 cm/s的速度向 D 移動(dòng) . ⑴ P、 Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形 PBCQ 的面積為 33 cm2？ ⑵ P、 Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 的距離是 10 cm？ 4. 甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下表所示．甲班分兩次共購(gòu)買蘋果 70kg（第二次多于第一次），共付出 189 元