高考數(shù)學(xué)失誤大盤點(diǎn)3數(shù)列失誤點(diǎn)(編輯修改稿)
2025-02-04 14:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、－ 2 、 8. ② ④ ③ 方法二 設(shè)這四個(gè)數(shù)為 a 、 aq 、 aq aq3，則由題意知： ????? a4q6＝ 1 ， ①aq ( 1 ＋ q ) ＝－32， 得????? a2q3＝ 177。1 ， a2q2( 1 ＋ q )2＝94. 把 a2q2＝1q代入 ④ ，得 q2－14q ＋ 1 ＝ 0 ，此方程無解； 把 a2q2＝－1q代入 ④ ，得 q2＋174q ＋ 1 ＝ 0 ， 解此方程得 q ＝－14或 q ＝－ 4. 當(dāng) q ＝－14時(shí)， a ＝ 8 ；當(dāng) q ＝－ 4 時(shí)， a ＝－18. 所以這四個(gè)數(shù)為： 8 、－ 2 、1－18或－11－ 2 、 8. ② ④ ③ 變式訓(xùn)練 2 已 知 f ( x ) ＝x3 x ＋ 1，數(shù)列 { a n } 滿足 a 1 ＝13， a n ＋ 1 ＝ f ( a n )( n ∈ N*) ． ( 1 ) 求證：數(shù)列 {1a n} 是等差數(shù)列； ( 2 ) 記 S n ( x ) ＝xa 1＋x2a 2＋ … ＋xna n( x 0 ) ，求 S n ( x ) ． ( 1 ) 證明 由已知得 a n ＋ 1 ＝a n3 a n ＋ 1， ∴1a n ＋ 1＝3 a n ＋ 1a n＝ 3 ＋1a n， ∴1a n ＋ 1－1a n＝ 3. ∴ {1a n} 是首項(xiàng)為 3 ，公差為 3 的等差數(shù)列 ． ( 2 ) 解 由 ( 1 ) 得1an＝ 3 ＋ 3( n － 1) ＝ 3 n ， ∴ Sn( x ) ＝ 3 x ＋ 6 x2＋ 9 x3＋ … ＋ 3 nxn. 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， Sn( 1 ) ＝ 3 ＋ 6 ＋ 9 ＋ … ＋ 3 n ＝3 ( n ＋ 1 ) n2； 當(dāng) x ≠ 1 時(shí)， Sn( x ) ＝ 3 x ＋ 6 x2＋ 9 x3＋ … ＋ 3 nxn， 故 xSn( x ) ＝ 3 x2＋ 6 x3＋ … ＋ 3( n － 1) xn＋ 3 nxn ＋ 1， 則 (1 － x ) Sn( x ) ＝ 3 x ＋ 3 x2＋ … ＋ 3 xn－ 3 nxn ＋ 1， 故 Sn( x ) ＝3 x － 3 ( n ＋ 1 ) xn ＋ 1＋ 3 nxn ＋ 2( 1 － x )2. 綜上所述，當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， Sn( 1 ) ＝32n ( n ＋ 1 ) ( n ∈ N*) ； 當(dāng) x ≠ 1 時(shí)， Sn( x ) ＝3 x － 3 ( n ＋ 1 ) xn ＋ 1＋ 3 nxn ＋ 2( 1 － x )2( n ∈ N*) ． 失分點(diǎn) 17 忽視等比數(shù)列中的隱含條件致誤 例 3 各項(xiàng) 均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ，若 S 10 ＝ 10 ， S 30 ＝ 70
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