高二數(shù)學(xué)人教b版選修1-1全冊(cè)課件3-1-1平均變化率、瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-04 00:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 時(shí)間 ， y表示位移 )， 則該質(zhì)點(diǎn)從 x＝ 1到 x＝ 2時(shí)的平均速度為 ( ) A． － 4 B． － 8 C． 6 D． － 6 [解析 ] 令 f(x)＝ y＝－ 2x2＋ 1， 則質(zhì)點(diǎn)從 x＝ 1到 x＝ 2時(shí)的平均速度為 v ＝Δ yΔ x＝f ( 2 ) － f ( 1 )2 － 1＝[ － 2 22＋ 1] － [ － 2 12＋ 1]2 － 1 ＝－ 6 ，故選 D. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) [ 例 2] 以初速度 v 0 ( v 0 ＞ 0) 垂直上拋的物體， t 秒時(shí)的高度為 s ( t ) ＝ v 0 t －12gt2，求物體在時(shí)刻 t 0 處的瞬時(shí)速度． [ 解析 ] ∵ Δ s ＝ v0( t0＋ Δ t ) －12g ( t0＋ Δ t )2－ ( v0t0－12gt20＝( v0－ gt0)Δ t－12g (Δ t )2， ∴Δ sΔ t＝ v0－ gt0－12g Δ t，當(dāng) Δ t → 0 時(shí)，Δ sΔ t→ v0－ gt0. 故物體在時(shí)刻 t0的瞬時(shí)速度為 v0－ gt0. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) [說明 ] 瞬時(shí)速度是平均速度在 Δt→ 0時(shí)的極限值．因此，要求瞬時(shí)速度應(yīng)先求出平均速度． 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) 一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移 s與時(shí)間 t的關(guān)系是 s＝ 3t－ t2，求此物體在 t＝ 2時(shí)的瞬時(shí)速度． [解析 ] 由于 Δs＝ 3(2＋ Δt)－ (2＋ Δt)2－ (3 2－ 22)＝3Δt－ 4Δt－ Δt2＝－ Δt－ Δt2， ∴Δ sΔ t＝－ Δ t－ Δ t2Δ t＝－ 1 － Δ t . ∴ v ＝ limΔ t → 0 Δ sΔ t＝ limΔ t → 0 ( － 1 － Δ t ) ＝－ 1. ∴ 物體在 t＝ 2 時(shí)的瞬時(shí)速度為－ 1. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) [例 3] 求 y＝ x2在點(diǎn) x＝ 1處的導(dǎo)數(shù) ． [解析 ] 因?yàn)?Δy＝ (x＋ Δx)2－ x2 ＝ (1＋ Δx)2－ 12＝ 2Δx＋ (Δx)2， 所以ΔyΔx＝2 Δx ＋ ( Δx )2Δx＝ 2 ＋ Δx ， 所以 li mΔx → 0 ΔyΔx＝ li mΔx → 0 ( 2 ＋ Δx ) ＝ 2. 所以 y ′ | x ＝ 1 ＝ 2. 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) [ 說明 ] 用導(dǎo)數(shù)的定義求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟：第一步：求函數(shù)的增量，即求 Δy ＝ f ( x ＋ Δx ) － f ( x ) ．第二步：求平均變化率，即求ΔyΔx. 第三步：求極限，即求 li mΔx → 0 ΔyΔx，可簡記為 “ 一差二化三極限 ” ． 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (選修 11) 人教 B 版數(shù)學(xué) [例 4] 已知 f(x)＝ (x－ 1)2， 求 f′(x)， f′(0)， f′(2)． [分析 ] 求導(dǎo)數(shù)的步驟一般是先求導(dǎo)函數(shù) ， 再
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