【文章內(nèi)容簡介】 os 23 25? ?????????. ∴ s in ( 2 ) = s in ( 2 ) = s in 2 c o s c o s 2 s in1 2 3 4 3 4 3 4a a a a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 4 2 7 2 1 7= = 22 5 2 2 5 2 5 0? . :56? 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質的運用 ,求解值域的問題 .首先化為單一三角函數(shù) ,然 后利用定義域求解角的范圍 ,從而結合三角函數(shù)圖像得到最值點 . 【解析】由 s in 3 c o s 2 s in ( )3y x x x ?? ? ? ? 第 15 頁 由 502 3 3 3xx? ? ??? ? ? ? ? ? ?可知 2 2 si n ( ) 23x ?? ? ? ? 當且僅當 332x ???? 即 116x ?? 時取得最小值 , 32x ???? 時即 56x ?? 取得最大值 . 三、解答題 1. [解析 ](1)由已知 ,f(x)= 212xc os2xs in2xc os 2 ?? 21s inx21c os x121 ???? ）（ ）（ 4xcos22 ??? 所以 f(x)的最小正周期為 2? ,值域為???????? 22,22， (2)由 (1)知 ,f(? )= ，）（ 10 234c os22 ?? ?? 所以 cos( 534 ???? ). 所以 ）（）（ 42c os22c os2s i n ????? ?????? 257251814c os21 2 ?????? ）（ ?? , [點評 ]本小題主要考查三角函數(shù)的性質、兩角和的正 (余 )弦公式、二倍角公式等基礎知識 ,考查運算能力 ,考查化歸與轉化等數(shù)學思想 . 2. 【解析】 (Ⅰ) 由題設圖像知 ,周期 1 1 5 22 ( ) , 21 2 1 2T T? ? ???? ? ? ? ? ?. 因為 點 5( ,0)12? 在函數(shù)圖像上 ,所以 55s in ( 2 ) 0 , s in ( ) 01 2 6A ????? ? ? ? ?即. 又 5 5 4 50 , , =2 6 6 3 6? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?從 而 ，即 =?? . 又點 0,1（ ） 在 函 數(shù) 圖 像 上 , 所以 sin 1, 26AA? ??, 故 函 數(shù) f(x) 的 解 析 式 為( ) 2 sin (2 ).6f x x ??? (Ⅱ) ( ) 2 sin 2 2 sin 212 6 12 6g x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 s in 2 2 s in ( 2 )3xx ?? ? ? 132 s in 2 2 ( s in 2 c o s 2 )22x x x? ? ? 第 16 頁 si n 2 3 cos 2xx?? 2 sin( 2 ),3x ??? 由 2 2 2 ,2 3 2k x k? ? ???? ? ? ? ?得 5 ,.1 2 1 2k x k k z????? ? ? ? ? ()gx? 的單調遞增區(qū)間是 5, , .1 2 1 2k k k z??????? ? ????? 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質 .第一問結合圖形求得周期1 1 52 ( ) ,1 2 1 2T ?? ?? ? ?從而求得 2 2T????.再利用特殊點在圖像上求出 ,A? ,從而求出 f(x)的解析式 。第二問運用第一問結論和三角恒等變換及 sin( )y A x????的單調性求得 . 3. 【解析】 (1)因為 22( ) s in c o s 2 3 s in c o s c o s 2 3 s in 2 2 s in ( 2 )6f x x x x x x x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由直線 x ?? 是 ()y f x? 圖像的一條對稱軸 ,可得 sin (2 ) 16x ?? ? ? ? 所以 2 ( )62x k k Z????? ? ? ?,即 1 ()23k kZ? ? ? ? 又 1( ,1),2 kZ???,所以 1k? 時 , 56?? ,故 ()fx的最小正周期是 65? . (2)由 ()y f x? 的圖 象過點 ( ,0)4? ,得 ( ) 04f ? ? 即 52 s in ( ) 2 s in 26 2 6 4? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?,即 2??? 故 5( ) 2 si n ( ) 236f x x ?? ? ?,函數(shù) ()fx的值域為 [2 2, 2 2]??. 【點評】 本題考查三角函數(shù)的最小正周期 ,三角恒等變形 。考查轉化與劃歸 ,運算求解的能力 .二倍角公式 ,輔助角公式在三角恒等變形中應用廣泛 ,它在三角恒等變形中占有重要的地位 ,可謂是百考不厭 . 求三角函數(shù)的最小正周期 ,一般運用公式 2T ???來求解 。求三角函數(shù)的值域 ,一般先根據(jù)自變量 x 的范圍確定函數(shù) x??? 的范圍 .來年需注意三角函數(shù)的單調性 ,圖象變換 ,解三角形等考查 . 4. 【考點定位】本題主要考查同角函數(shù)關系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式 ,考查運算能力、特殊與一 般思想、化歸與轉化的思想 . 解 :(1)選擇 (2)式計算如下 2 13s in 1 5 c o s 1 5 s in 1 5 c o s 1 5 1 s in 3 024? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)證明 : 22si n c os ( 30 ) si n c os( 30 )? ? ? ?? ? ? ? ? ? 第 17 頁 22sin ( c os 30 c os sin 30 sin ) sin ( c os 30 c os sin 30 si n)? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 23 3 1 3 1s in c o s s in c o s s in s in c o s s in4 2 4 2 2? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 223 3 3s in c o s4 4 4??? ? ? 5. 【考點定位】本題考查三角函數(shù) ,三角函數(shù)難度較低 ,此類型題平時的練習中練習得較多 ,考生應該覺得非常容易入手 . 解 :(1)由 sin 0x? 得 ,( )x k k Z???,故 ()fx的定義域為 { | , }x R x k k Z?? ? ?. 因為si n c o s ) si n 2() si nx x xfx x?? = 2 cos (si n cos )x x x? = sin 2 cos 2 1xx??=2 sin (2 ) 14x ???, 所以 ()fx的最小正周期 22T ? ???. (2)函數(shù) sinyx? 的單調遞減區(qū)間為 3[ 2 , 2 ] ( )22k k k Z????? ? ?. 由 32 2 2 , ( )2 4 2k x k x k k Z? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?得 37 , ( )88k x k k Z????? ? ? ? ? 所以 ()fx的單調遞減區(qū)間為 37[ ] , ( )88k x k k Z????? ? ? ? ? 6. 【命題意圖】 本題考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式 ,三角函數(shù)的最小周期 ,單調性等知識 . ( ) = s in 2 c o s c o s 2 s in s in 2 c o s c o s 2 s in c o s 23 3 3 3f x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? si n 2 c o s 2 2 si n ( 2 )4x x x ?? ? ? ? 所以 , ()fx的最小正周期 22T ? ???. (2) 因為 ()fx 在區(qū)間 [ , ]48??? 上 是 增 函 數(shù) , 在 區(qū) 間 [ , ]84?? 上 是 減 函 數(shù) , 又( ) 14f ?? ?? , ( ) 2 , ( ) 184ff????,故函數(shù) ()fx在區(qū)間 [ , ]44??? 上的最大值為 2 ,最小值為 1? . 【點評】該試題關鍵在于將已知的函數(shù)表達式化為 = sin ( + )y A x??的數(shù)學模型 ,再根據(jù)此三角模型的圖像與性質進行解題即可 . 7. 【考點定位】本題以三角函數(shù)的化簡求值為主線 ,三角函數(shù)的性質為考查目的的一道綜合題 , 第 18 頁 考查學生分析問題解決問題的能力 ,由正弦函數(shù)的單調性結合條件可列32424???????? ?????? ???,從而解得 ? 的取值范圍 ,即可得 ? 的最在值 . 解 :(1) ? ? 314 c o s s in s in c o s 222f x x x x x? ? ? ???? ? ????? 2 2 22 3 sin c o s 2 sin c o s sinx x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? 3 sin 2 1x??? 因 1 sin 2 1x?? ? ?,所以函數(shù) ? ?y f x? 的值域為 1 3,1 3?????? (2) 因 sinyx? 在 每 個 閉 區(qū) 間 ? ?2 , 222k k k Z??????? ? ?????上 為 增 函 數(shù) , 故? ? 3 sin 2 1f x x???? ?0?? 在每個閉區(qū)間 ? ?,44kk kZ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?????上為增函數(shù) . 依題意知 3 ,22?????????? ,44kk? ? ? ?? ? ? ?????????對某個 kZ? 成立 ,此時必有 0k? ,于是 32424???????? ?????? ???,解得 16?? ,故 ? 的最大值為 16 . 8. [解析 ](Ⅰ) 由已知可得 : 2( ) 6 c o s 3 c o s 3 ( 0 )2 xf x x? ??? ? ? ? =3cosω x+ )3s in(32s in3 ??? ?? xx 又由于正三角形 ABC的高為 2 3 ,則 BC=4 所以 ,函數(shù) 482824)( ???? ????? ，得，即的周期 Txf 所以 ,函數(shù) ]32,32[)( ?的值域為xf (Ⅱ) 因為 ，由538)(0 ?xf(Ⅰ) 有 第 19 頁 ，5 38)34(s i n32)( 00 ??? ?? xxf 54)4(sin 0 ?? ??x即 由 x0 )2,2()34x(32310 0 ???? ????? ），得，（ 所以 ,53)54(1)34(c os 20 ???? ?? x即 故 ?? )1( 0xf ??? )344(s in32 0 ???x ]4)34(s in[32 0 ??? ??x )2 2532 254(324s i n)34c o s (4c o s)34([s i n3200???????? ?????? xx 567? [點評 ]本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質同三角函數(shù)的關系、兩角和的正 (余 )弦公式、二倍角公式等基礎知識 ,考查運算能力 ,考查樹形結合、轉化等數(shù)學思想 . 9. 解析 :(Ⅰ) ?????? ???????? 62s i n2c os22s i n2 32c os2s i nc os3)( ?xAxAxAxAxxAnmxf, 則 6?A 。 (Ⅱ) 函數(shù) y=f(x)的圖象像左平移 12? 個單位得到函數(shù) ]6)12(2s in[6 ?? ??? xy 的圖象 , 再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的 12 倍 , 縱坐標不變 , 得 到 函 數(shù))34sin(6)( ??? xxg . 當 ]245,0[ ??x 時 , ]1,21[)34s i n(],67,3[34 ????? ???? xx , ]6,3[)( ??xg . 故函數(shù) ()gx 在 5[0, ]24? 上的值域為 ]6,3[? . 另解 :由 )34sin(6)( ??? xxg 可得 )34c os (24)( ???? xxg ,令 0)( ?? xg , 則 )(234 Zkkx ???? ??? ,而 ]245,0[ ??x ,則 24??x , 于是 367s i n6)245(,62s i n6)24(,333s i n6)0( ??????? ????? ggg , 第 20 頁 故 6)(3 ??? xg ,即函數(shù) ()gx 在 5[0, ]24? 上的值域為 ]6,3[? . :本題考察三角恒等變化 ,三角函數(shù)的圖像與性質 . 解析 :(Ⅰ) 因為 22( ) sin c o s 2 3 sin c o sf x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? c os 2 3 sin 2xx? ? ?? ? ? ? π2 sin( 2 )6x??? ? ?.