江蘇省各地市高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類匯編：第章不等式(編輯修改稿)
2025-02-03 23:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xyAOP 第 20課 綜合應(yīng)用（１） 若不等式 222 ( )x y cx y x? ? ?對(duì)任意滿足 0xy?? 的實(shí)數(shù) x ， y 恒成立，則實(shí)數(shù) c 的最大值為 ▲ ． 2 2 4? 已知 x,y R+，滿足 4x－ 1y＝ 1，不等式 (x－ y)a+2a2－ 3 0 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 答案： 3( , ]2??? 已知三個(gè)實(shí)數(shù) cba, ，當(dāng) 0?c 時(shí)滿足： ,32 cab ?? 且 ,2abc? 則 cab2? 的取值范圍是 .? ? ? ?, 0 9,?? ? ?? 2． 已知正數(shù) a， b， c 滿足 ： a≤ b＋ c≤ 3a， 3b2≤ a(a＋ c)≤ 5b2， 則 b?2ca 的 最小值 是 ________． 答案 ： 185 已知實(shí)數(shù) a b c、 、 滿足 2 2 2a b c?? ， 0c? ，則2bac?的取值范圍為 ▲ ． 答案 ： 33[ , ]? ； 提示 ：類比猜想： “直角三角形”型；于是三角換元；令 cosac?? ， sinbc?? ，因 0c? ，為了確保能 夠一一對(duì)應(yīng)，取 [0, 2 ]??? ，則 s in s in2 c o s 2 c o s 2bca c c c????? ? ?； 7 明眼人一看，構(gòu)造斜率即可； 取點(diǎn) (cos , sin )P ??， (2, 0)A ， 設(shè)直線的方程為： ( 2) 2 0y k x k x y k? ? ? ? ? ?； 2 2 2222 131 4 1 33( 1 )kd r k k k kk ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???； 讓點(diǎn) P 繞圓轉(zhuǎn)一周，即可知： 33[ , ]k?? ． 在 ABC? 中，角 A B C、 、 所對(duì)的邊分別為 a b c、 、 ，若 BC??? 且 2 2 27 4 3abc? ? ? ，則 ABC? 面積的 最大值為 ▲ ． 答案 ： 55； （南通調(diào)研三） 已知 正實(shí)數(shù) x， y 滿足 243 10xyxy? ? ? ?，則 xy 的取值范圍為 ▲ ． 【 答案 】 [1， 83] （蘇北三市調(diào)研三） 已知實(shí)數(shù) ,xy滿足 條件 0,53 0,xyxyy????????≤≥ 0, ≤若不等式 2 2 2( ) ( )m x y x y??≤ 恒成立，則實(shí)數(shù) m的最大值是 ▲ ． 2513 第 21課 綜合應(yīng)用（２） （南京鹽城模擬一） 某地?cái)M模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線AB 是以點(diǎn) E 為圓心的圓的一部分，其中 (0, )Et（ 0 25t?? ，單位：米）；曲線 BC 是拋物線2 50( 0)y ax a? ? ? ?的一部分； CD AD? ，且 CD 恰好等于圓 E 的半徑 .假定擬建體育館的高50OB? 米 ． （ 1）若要求 30CD? 米， AD? 245 米，求與 a 的值； （ 2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度 DF 不超過 75 米，求 a 的取值范圍； （ 3）若 125a? ，求 AD 的最大值 ． （參考公式：若 ()f x a x??，則 1()2fx ax? ?? ?） 解：（ 1）因?yàn)?50 30CD t? ? ? ，解得 20t? ． …………2 分 此時(shí)圓 2 2 2: ( 20) 30E x y? ? ?，令 0y? ，得 10 5AO? ， 第 18 題 甲 x y O A B C D 第 18 題 乙 E F 8 所以 24 5 10 5 14 5O D A D A O? ? ? ? ?． 將點(diǎn) (14 5,30)C 代入 2 50( 0)y ax a? ? ? ?中，解得 149a? ． …………4 分 （ 2）因?yàn)閳A E 的半徑為 50t? ，所以 50CD t??，在 2 50y ax?? ? 中令 50yt??，得 tODa?， 則由題意知 5 0 7 5tF D ta? ? ? ?對(duì) (0,25]t? 恒成立， …………8 分 所以 1 25ta t??恒成立，而當(dāng) 25tt?，即 25t? 時(shí)， 25tt?取最小值 10， 故 1 10a?，解得 1100a? . …………10 分 （ 3）當(dāng) 125a? 時(shí)， 5OD t? ，又圓 E 的方程為 2 2 2( ) (50 )x y t t? ? ? ?， 令 0y? ，得 10 25xt?? ? ，所以 10 25AO t??， 從而 ( ) 10 25 5 ( 0 25 )A D f t t t t? ? ? ? ? ?． …………12 分 又因?yàn)?1 1 5 ( 2 5 2 )( ) 5 ( )2 5 2 2 2 5 ttft t t t t??? ? ? ? ?? ? ?，令 ( ) 0ft? ? ，得 5t? ， ……14 分 當(dāng) (0,5)t? 時(shí)， ( ) 0ft? ? ， ()ft 單調(diào)遞增；當(dāng) (5,25)t? 時(shí)， ( ) 0ft? ? ， ()ft 單調(diào)遞減，
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