[高考數(shù)學(xué)]420xx年高考試題——北京卷數(shù)學(xué)理缺小題解析(編輯修改稿)
2025-02-03 19:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 共 40 分） .@ （ 1） B （ 2） C （ 3） C （ 4） A （ 5） C （ 6） B （ 7） A （ 8） D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 5分，共 30 分） .@ （ 9）（ 1,1） （ 10） 1 （ 11） 3 （ 12） 5 27 （ 13）（ 4? ， 0） 30xy? （ 14） 4 1?? 三、解答題（本大題共 6小題，共 80 分） .@ （ 15） .@（共 13 分） 解：（ I） 22 3 9( ) 2 c o s si n 4 c o s 13 3 3 3 4 4f ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ II） 22( ) 2( 2 c os 1 ) ( 1 c os ) 4 c osf x x x x? ? ? ? ? = 23 cos 4 cos 1xx?? = 2273(cos )33x??,xR? 因?yàn)?cosx ? [ 1,1]? ， 所 以，當(dāng) cos 1x?? 時(shí)， ()fx 取最大值 6；當(dāng)2cos 3x? 時(shí)， ()fx取最小值 73? （ 16）（共 14分） .@ 證明：（ I） 設(shè) AC與 BD交與點(diǎn) G。 因?yàn)?EF//AG，且 EF=1， AG=12 AC=1. 所以四邊形 AGEF為平行四邊形 . 所以 AF//平面 EG， 因?yàn)?EG? 平面 BDE， AF? 平面 BDE， 所以 AF//平面 BDE. （ II）因?yàn)檎叫?ABCD和四邊形 ACEF所在的平面 相互垂直，且 CE? AC， 所以 CE? 平面 ABCD. 如圖，以 C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz . 則 C（ 0， 0， 0）， A（ 2 ， 2 ， 0）， B（ 0， 2 ， 0） . 所以 22( , ,1)22CF ? ， (0, 2,1)BE ?? ， ( 2, 0,1)DE ?? . 所以 0 1 1 0CF BE ? ? ? ?, 1 0 1 0CF D E ? ? ? ? ? 所以 CF BE? ,CF DE? . 所以 CF? BDE. (III) 由（ II）知， 22( , ,1)22CF ? 是平面 BDE的一個(gè)法向量 . 設(shè)平面 ABE的法向量 ( , , )n x y z? ,則 0nBA? ， 0nBE? . 即 ( , , ) ( 2 ,0 ,0 ) 0( , , ) (0 , 2 ,1) 0x y zx y z ?????? 所以 0,x? 且 2,zy? 令 1,y? 則 2z? . 所以 (0,1, 2)n? . 從而 3c o s ,2| || |n C Fn C F n C F? ? ? ?。 因?yàn)槎娼?A BE D??為銳角， 所以二面角 A BE D??的大小為 6? . （ 17）（共 13分） .@ 解：事件 iA 表示“該生第 i 門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”， i =1,2,3，由題 意知 1 4()5PA?， 2()P A p? ， 3()PA q? （ I）由于事件“該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ 0?? ”是對(duì)立的，所以該生至少有 1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是 6 1 1 91 ( 0 ) 1 1 2 5 1 2 5P ?? ? ? ? ?， （ II）由題意知 1 2 3 16( 0 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )5 1 2 5P P A A A p q? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 2 4( 3 ) ( ) 5 1 2 5P P A A A p q? ? ? ? ? 整理得 6125pq? ， 1pq?? 由 pq? ，可得
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