【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 9/)]([ 2222 cRyx REc ??? ??? （ ） 其中 E(x)， E(y), 2x? , 2y? 表示銷軸中心局域坐標(biāo) x， y 的均值和方差， 2cR?為徑向間隙誤差的方差， )( cRE 為徑向間隙誤差的均值。 6 注：若假設(shè) 銷軸的中心在誤差圓范圍內(nèi) 呈均勻 分布 ， 4/)(222 cyx RE?? ?? 2） 間隙對(duì)機(jī)構(gòu)影響 對(duì)于間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出的影響，有 兩種處理方法：一種是將間隙統(tǒng)一到桿長(zhǎng)的誤差變化范圍內(nèi)，即桿長(zhǎng)的誤差包括桿長(zhǎng)本身的尺寸誤差和間隙的誤差。 另一種是根據(jù)具體 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，直接推導(dǎo)出間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出誤差的關(guān)系。 ①方法一： 根據(jù)前面介紹的 “有效長(zhǎng)度模型 ”， 有效桿長(zhǎng) R 的均值為： )()()()( 22 rEyxrERE ???? （ ） E(Δ R)=E(Δ r) （ ） 由此看出用有效長(zhǎng)度 對(duì)桿長(zhǎng)的均值 沒(méi)有影響 ，即間隙的隨機(jī)變化對(duì)桿長(zhǎng) 均值沒(méi)有的影響 。 有 效桿長(zhǎng) R 的 標(biāo)準(zhǔn)差 為 ： 222 )( rxR ??? ?? （ ） 方法二： 下面 采用第三節(jié)介紹的環(huán)路增量法具體 通過(guò)四桿機(jī)構(gòu)，介紹該方法。 圖 平面機(jī)構(gòu)的矢量方程式為： 0m11 ???? ?? i ini i rl （ ） 式中 il 、 ir 分別表示桿長(zhǎng)和間隙， n 表示機(jī)構(gòu)中桿件的個(gè)數(shù) ,m 表示機(jī)構(gòu)中 間隙的個(gè)數(shù)。 通過(guò)上式 變?yōu)閺?fù)數(shù)形式： 0m11 ?? ?? ?? i jini ji ii erel ?? （ ） 式中 i? 為各個(gè)桿件與 x 軸的夾角， i? 為各個(gè)間隙的接觸角。 7 進(jìn)一步，可以得到 可以導(dǎo)出如下關(guān)系式： 0)]c os ()s i n()c os ([ 224 1 2 ?????????? ??????? iiiiii ii rll （ ） 展開(kāi)，并令 01??? （ 表示輸入無(wú)誤差 ） ， 04 ??? （ 表示機(jī) 架為靜止 ），可得： )]c os ()c os ([)s i n( 1 24 1 22333 ??????? ??????? ?? iii ii rll （ ） 根據(jù)式 （ ） 可得間隙對(duì)機(jī)構(gòu)輸出誤差的均值和方差分別為 )]c os ([)s i n( 1 24 12333 ?????? ? ??? ??? iliil （ ） 上式說(shuō)明，在均勻分布情況下，間隙對(duì)機(jī)構(gòu)輸出誤差均值沒(méi)有影響，只有桿長(zhǎng)的尺寸誤差對(duì)機(jī)構(gòu)的誤差均值有影響。 )](c os)(c os[])s i n( 1[ 2224 1 222223323 ????????? ? ????? ?? ?? irii ilil （ ）注： 前提是假設(shè)間隙服從均勻分布，且 4/22 ciri r?? ，其中 cir 為間隙均值。 磨損 機(jī)構(gòu)由于頻繁運(yùn)動(dòng) ， 鉸鏈產(chǎn)生磨損 , 使運(yùn)動(dòng)副間隙增大 , 故而使機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù) (位移 , 速度 , 加速度 等 )受到影響 , 所以隨 著 時(shí)間變化機(jī)構(gòu)可靠度也相應(yīng)發(fā)生變化。 由于機(jī)構(gòu)的磨損量為隨機(jī)變量，隨著工作時(shí)間的增加，其累積磨損量的分散性也會(huì)增大，如圖 。 圖 磨損量隨時(shí)間變化曲線分布圖 8 磨損規(guī)律 通過(guò) 試驗(yàn)獲得一定磨損形式的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) , 找出磨損隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖（ b） 為磨損量 U (磨損尺寸、體積或重量 )隨時(shí)間變化的典型過(guò)程 , 分為跑合期、穩(wěn)定 損期、劇烈磨損期三個(gè)階段。 （ a）磨損速度隨時(shí)間的變化的規(guī)律 （ b）磨損量隨時(shí)間的變化的規(guī)律 圖 零件磨損隨時(shí)間變化規(guī)律 針對(duì)磨損的三個(gè)階段，分別對(duì)磨損量和磨損速度作數(shù)學(xué)描述 。 （ ） 式 中， q1,q2,q3 是 t 時(shí)刻磨損速度， q0 是磨損初始速度； qc 是穩(wěn)定階段磨損速度；γ是速度變化率 。 磨損 量 統(tǒng)計(jì)分析 跑合期 42222 4101 ttqU ???? ?? 21 21)( 0 ttUE q ??? ?? 穩(wěn)定期 2222 tcU q?? ? tUEcq??)( 2 加速磨損期 42222 4103 ttqU ???? ?? 23 21)( 0 ttUE q ??? ?? 考慮磨損間隙 的 統(tǒng)計(jì)分析 跑合期 21 21)( 01 ttE q ???? ???? ?? 422222 41011 ttq ????? ??? ??? ? ? 200 00 110121 ttqdttqdtqUtqqtt ????????????tqU qq cc??22? ? 200 00 310321 ttqdttqdtqUtqqtt ????????????跑合期 穩(wěn)定期 加速磨損期 9 穩(wěn)定期 tEcq?? ??? ?? 2)( 2 222222 tcq??? ?? ??? 加速磨損期 23 21)( 03 ttE q ???? ???? ?? 422222 41033 ttq ????? ??? ??? 上式 中，Δ、 ?? 分別為考慮磨損間隙 和 不考慮磨損間隙 的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。 運(yùn)動(dòng)副 摩擦 機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng) 時(shí)，運(yùn)動(dòng)副兩元素間將產(chǎn)生摩擦力。 不僅會(huì)造成動(dòng)力的浪費(fèi)，降低機(jī)械效率 ，影響機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性 ；而且會(huì) 使運(yùn)動(dòng)副元素磨損，從而削弱零件的強(qiáng)度，降低運(yùn)動(dòng)精度和工作可靠性。 最基本和簡(jiǎn)單的摩擦力計(jì)算模型即為庫(kù)侖摩擦模型。 圖 庫(kù)侖摩擦模型 TTNdfT vvFccF ?? （ ） 式 （ ） 中： fc 為摩擦因素， NF 為法向力， Tv 為相對(duì)切向速度， dc 為動(dòng)態(tài)修正系數(shù)。 式中： 0v 、 1v 為 切向速度的給定誤差。??????????10010vvvvc Td0vvT ?10 vvv T ??Tvv?1 10 3 機(jī)構(gòu)可靠性分析 如下圖 所示，機(jī)構(gòu)影響因素的輸入不確定性，即一定范圍內(nèi)的概率分布，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)模型輸出的不確定性。因此，在機(jī)構(gòu)的可靠性分析中，必須要先建立機(jī)構(gòu)模型，然后在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步 采用相關(guān)的可靠性分析方法， 分析機(jī)構(gòu)的可靠性。 機(jī)構(gòu)模型的建立 對(duì)于機(jī)構(gòu)模型的建 立，主要有 如下幾種方法：微分法、復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路增量法、仿真分析 等。 其中微分法、復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路增量法是 根據(jù) 機(jī)構(gòu)的幾何拓?fù)?，建立機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。由于模型相對(duì)簡(jiǎn)單，可以在此基礎(chǔ)上，直接建立機(jī)構(gòu)輸出誤差關(guān)系模型。而仿真分析方法，則是根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論建立機(jī)構(gòu)模型。該模型比較全面，既考慮 到 運(yùn)動(dòng)學(xué)影響，又考慮 到 動(dòng)力學(xué)影響。但由于模型比較復(fù)雜，無(wú)法在此基礎(chǔ)上直 接建立機(jī)構(gòu)輸出誤差關(guān)系模型，必須借助相關(guān)的擬合方法擬合模型 關(guān)系，以便于后面的可靠度計(jì)算。下面將分別介紹 上述機(jī)構(gòu)模型建立方法。 圖 機(jī)構(gòu)可靠性影響因素對(duì)機(jī)構(gòu)輸出的影響 機(jī)構(gòu) 模型 輸出 裝配誤差 尺寸誤差 間隙 載荷誤差 。 。 。 摩擦數(shù) μ i 11 微分 法 1) 機(jī)構(gòu)誤差的一般表達(dá)式與誤差獨(dú)立作用原理 rNr rkk xx ????? ??1?? （ ） 其中， rx? 為第 r 個(gè)原始誤差的大小， k? 為第 k 個(gè)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律， k??為第 k 個(gè)從動(dòng)件的誤差，而 rk x?? /? 為各個(gè)構(gòu)件尺寸均為精確值時(shí)表示從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的函數(shù)對(duì)第 r 個(gè)原始誤差的一階偏導(dǎo)數(shù)，即第 r 個(gè)原始誤差的傳遞 函數(shù)。 從公式可以看出，若各原始誤差之間相互獨(dú)立，則各原始誤差引起的機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的總誤差等于各原始誤差引起的局部位置誤差總和，即誤差獨(dú)立作用原理。 2)機(jī)構(gòu)誤差的概率分析 （ 1）機(jī)構(gòu) 位置誤差均值μ rxNr rkrNr rkk xExxEE ??? ?? ????????? ?????11)()()( （ ） 通常情況下， )(rkxE ??? =rkx??? （ 2）機(jī)構(gòu)誤差的方差 )( kD ?? ???? ????????? Nr rrkrNr rkk xxDxxDD11 )()()(??? （ ） )( kD ?? ?? 在大多數(shù)情況下， rk x?? /? 可認(rèn)為時(shí)常數(shù)，此時(shí) ?? ????? Nr rrkk xDxD 1 2 )()()( ?? 3)微分法計(jì)算四桿機(jī)構(gòu)可靠性 ① 四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型分析 12 圖 四桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 這里結(jié)合四桿機(jī)構(gòu)說(shuō)明微分法的應(yīng)用。 如圖 ， 直角坐標(biāo)系下平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為 1 1 2 2 4 3 31 1 2 2 3 3c o s c o s c o ss in s in s inL L L LL L L? ? ?? ? ?? ? ??? ??? （ ） 令 a = L4 + L1 cosθ 1 , b = L1 sinθ 1 , 并將上式中的兩式平方后相加 ,則有 333232222 c oss i n2 ?? ????? abaL LLba （ ） 又令 32322222aL LLbaA ???? abB? （ ） 將式 （ ） 代入到式（ ）中，化簡(jiǎn)后從中解得機(jī)構(gòu)輸出角 3? 的表達(dá)式為 1 )1(s i n22/12213 ? ???? ? B ABAB? （ ） 式（ ） 給出了機(jī)構(gòu)輸出角與輸入角以及各桿長(zhǎng)之間的關(guān)系，它即為平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)。 ② 四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性分析 按照前面第三節(jié)提出的微分法，將式（ ）在 各 桿長(zhǎng)均值點(diǎn) )4~1( ?iLi 的鄰域內(nèi)線性泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到桿長(zhǎng)尺寸誤差而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出誤差 g3? 的均值g3??和方差 g32?? 分別為： LiLiLii Lig ??? ? ???? ???413 )(3 224132 )(3 LiLiLii iLg ???? ??????? （ ） Y A B L1 C L3 L2 D θ 3 L4 θ 2 θ 1 X 13 式 （ ） 中iL?， 2iL?（ i=1~4）分別為第 i 個(gè)桿長(zhǎng)誤差的均值和均方差；iLLiiL ??? )/( 3? （ i=1~4）表示轉(zhuǎn)角函數(shù) 3? 在各桿長(zhǎng)尺寸均值點(diǎn)處對(duì)桿長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù)值，其中ii LLiL ??? )/( 3?（ i=1~4）的表達(dá)式如下： ??????