【文章內容簡介】 9/)]([ 2222 cRyx REc ??? ??? （ ） 其中 E(x)， E(y), 2x? , 2y? 表示銷軸中心局域坐標 x， y 的均值和方差， 2cR?為徑向間隙誤差的方差， )( cRE 為徑向間隙誤差的均值。 6 注：若假設 銷軸的中心在誤差圓范圍內 呈均勻 分布 ， 4/)(222 cyx RE?? ?? 2） 間隙對機構影響 對于間隙對機構運動輸出的影響，有 兩種處理方法：一種是將間隙統(tǒng)一到桿長的誤差變化范圍內，即桿長的誤差包括桿長本身的尺寸誤差和間隙的誤差。 另一種是根據(jù)具體 機構的運動方程，直接推導出間隙對機構運動輸出誤差的關系。 ①方法一： 根據(jù)前面介紹的 “有效長度模型 ”， 有效桿長 R 的均值為： )()()()( 22 rEyxrERE ???? （ ） E(Δ R)=E(Δ r) （ ） 由此看出用有效長度 對桿長的均值 沒有影響 ，即間隙的隨機變化對桿長 均值沒有的影響 。 有 效桿長 R 的 標準差 為 ： 222 )( rxR ??? ?? （ ） 方法二： 下面 采用第三節(jié)介紹的環(huán)路增量法具體 通過四桿機構，介紹該方法。 圖 平面機構的矢量方程式為： 0m11 ???? ?? i ini i rl （ ） 式中 il 、 ir 分別表示桿長和間隙， n 表示機構中桿件的個數(shù) ,m 表示機構中 間隙的個數(shù)。 通過上式 變?yōu)閺蛿?shù)形式： 0m11 ?? ?? ?? i jini ji ii erel ?? （ ） 式中 i? 為各個桿件與 x 軸的夾角， i? 為各個間隙的接觸角。 7 進一步，可以得到 可以導出如下關系式： 0)]c os ()s i n()c os ([ 224 1 2 ?????????? ??????? iiiiii ii rll （ ） 展開，并令 01??? （ 表示輸入無誤差 ） ， 04 ??? （ 表示機 架為靜止 ），可得： )]c os ()c os ([)s i n( 1 24 1 22333 ??????? ??????? ?? iii ii rll （ ） 根據(jù)式 （ ） 可得間隙對機構輸出誤差的均值和方差分別為 )]c os ([)s i n( 1 24 12333 ?????? ? ??? ??? iliil （ ） 上式說明，在均勻分布情況下，間隙對機構輸出誤差均值沒有影響，只有桿長的尺寸誤差對機構的誤差均值有影響。 )](c os)(c os[])s i n( 1[ 2224 1 222223323 ????????? ? ????? ?? ?? irii ilil （ ）注： 前提是假設間隙服從均勻分布，且 4/22 ciri r?? ，其中 cir 為間隙均值。 磨損 機構由于頻繁運動 ， 鉸鏈產生磨損 , 使運動副間隙增大 , 故而使機構輸出運動參數(shù) (位移 , 速度 , 加速度 等 )受到影響 , 所以隨 著 時間變化機構可靠度也相應發(fā)生變化。 由于機構的磨損量為隨機變量，隨著工作時間的增加，其累積磨損量的分散性也會增大，如圖 。 圖 磨損量隨時間變化曲線分布圖 8 磨損規(guī)律 通過 試驗獲得一定磨損形式的經驗數(shù)據(jù) , 找出磨損隨時間的變化規(guī)律。圖（ b） 為磨損量 U (磨損尺寸、體積或重量 )隨時間變化的典型過程 , 分為跑合期、穩(wěn)定 損期、劇烈磨損期三個階段。 （ a）磨損速度隨時間的變化的規(guī)律 （ b）磨損量隨時間的變化的規(guī)律 圖 零件磨損隨時間變化規(guī)律 針對磨損的三個階段，分別對磨損量和磨損速度作數(shù)學描述 。 （ ） 式 中， q1,q2,q3 是 t 時刻磨損速度， q0 是磨損初始速度； qc 是穩(wěn)定階段磨損速度；γ是速度變化率 。 磨損 量 統(tǒng)計分析 跑合期 42222 4101 ttqU ???? ?? 21 21)( 0 ttUE q ??? ?? 穩(wěn)定期 2222 tcU q?? ? tUEcq??)( 2 加速磨損期 42222 4103 ttqU ???? ?? 23 21)( 0 ttUE q ??? ?? 考慮磨損間隙 的 統(tǒng)計分析 跑合期 21 21)( 01 ttE q ???? ???? ?? 422222 41011 ttq ????? ??? ??? ? ? 200 00 110121 ttqdttqdtqUtqqtt ????????????tqU qq cc??22? ? 200 00 310321 ttqdttqdtqUtqqtt ????????????跑合期 穩(wěn)定期 加速磨損期 9 穩(wěn)定期 tEcq?? ??? ?? 2)( 2 222222 tcq??? ?? ??? 加速磨損期 23 21)( 03 ttE q ???? ???? ?? 422222 41033 ttq ????? ??? ??? 上式 中，Δ、 ?? 分別為考慮磨損間隙 和 不考慮磨損間隙 的均值及標準差。 運動副 摩擦 機構 運動 時，運動副兩元素間將產生摩擦力。 不僅會造成動力的浪費，降低機械效率 ，影響機構的動力學特性 ；而且會 使運動副元素磨損，從而削弱零件的強度，降低運動精度和工作可靠性。 最基本和簡單的摩擦力計算模型即為庫侖摩擦模型。 圖 庫侖摩擦模型 TTNdfT vvFccF ?? （ ） 式 （ ） 中： fc 為摩擦因素， NF 為法向力， Tv 為相對切向速度， dc 為動態(tài)修正系數(shù)。 式中： 0v 、 1v 為 切向速度的給定誤差。??????????10010vvvvc Td0vvT ?10 vvv T ??Tvv?1 10 3 機構可靠性分析 如下圖 所示，機構影響因素的輸入不確定性，即一定范圍內的概率分布，導致機構模型輸出的不確定性。因此，在機構的可靠性分析中，必須要先建立機構模型，然后在此基礎上，進一步 采用相關的可靠性分析方法， 分析機構的可靠性。 機構模型的建立 對于機構模型的建 立，主要有 如下幾種方法：微分法、復數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路增量法、仿真分析 等。 其中微分法、復數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路增量法是 根據(jù) 機構的幾何拓撲，建立機構的運動學模型。由于模型相對簡單，可以在此基礎上，直接建立機構輸出誤差關系模型。而仿真分析方法，則是根據(jù)多體動力學理論建立機構模型。該模型比較全面，既考慮 到 運動學影響，又考慮 到 動力學影響。但由于模型比較復雜，無法在此基礎上直 接建立機構輸出誤差關系模型，必須借助相關的擬合方法擬合模型 關系，以便于后面的可靠度計算。下面將分別介紹 上述機構模型建立方法。 圖 機構可靠性影響因素對機構輸出的影響 機構 模型 輸出 裝配誤差 尺寸誤差 間隙 載荷誤差 。 。 。 摩擦數(shù) μ i 11 微分 法 1) 機構誤差的一般表達式與誤差獨立作用原理 rNr rkk xx ????? ??1?? （ ） 其中， rx? 為第 r 個原始誤差的大小， k? 為第 k 個從動件的運動規(guī)律， k??為第 k 個從動件的誤差，而 rk x?? /? 為各個構件尺寸均為精確值時表示從動件運動規(guī)律的函數(shù)對第 r 個原始誤差的一階偏導數(shù)，即第 r 個原始誤差的傳遞 函數(shù)。 從公式可以看出，若各原始誤差之間相互獨立，則各原始誤差引起的機構從動件的總誤差等于各原始誤差引起的局部位置誤差總和，即誤差獨立作用原理。 2)機構誤差的概率分析 （ 1）機構 位置誤差均值μ rxNr rkrNr rkk xExxEE ??? ?? ????????? ?????11)()()( （ ） 通常情況下， )(rkxE ??? =rkx??? （ 2）機構誤差的方差 )( kD ?? ???? ????????? Nr rrkrNr rkk xxDxxDD11 )()()(??? （ ） )( kD ?? ?? 在大多數(shù)情況下， rk x?? /? 可認為時常數(shù)，此時 ?? ????? Nr rrkk xDxD 1 2 )()()( ?? 3)微分法計算四桿機構可靠性 ① 四桿機構運動模型分析 12 圖 四桿機構簡圖 這里結合四桿機構說明微分法的應用。 如圖 ， 直角坐標系下平面四桿機構的運動方程為 1 1 2 2 4 3 31 1 2 2 3 3c o s c o s c o ss in s in s inL L L LL L L? ? ?? ? ?? ? ??? ??? （ ） 令 a = L4 + L1 cosθ 1 , b = L1 sinθ 1 , 并將上式中的兩式平方后相加 ,則有 333232222 c oss i n2 ?? ????? abaL LLba （ ） 又令 32322222aL LLbaA ???? abB? （ ） 將式 （ ） 代入到式（ ）中，化簡后從中解得機構輸出角 3? 的表達式為 1 )1(s i n22/12213 ? ???? ? B ABAB? （ ） 式（ ） 給出了機構輸出角與輸入角以及各桿長之間的關系，它即為平面四桿機構的運動傳遞函數(shù)。 ② 四桿機構運動精度可靠性分析 按照前面第三節(jié)提出的微分法，將式（ ）在 各 桿長均值點 )4~1( ?iLi 的鄰域內線性泰勒級數(shù)展開，得到桿長尺寸誤差而導致機構運動輸出誤差 g3? 的均值g3??和方差 g32?? 分別為： LiLiLii Lig ??? ? ???? ???413 )(3 224132 )(3 LiLiLii iLg ???? ??????? （ ） Y A B L1 C L3 L2 D θ 3 L4 θ 2 θ 1 X 13 式 （ ） 中iL?， 2iL?（ i=1~4）分別為第 i 個桿長誤差的均值和均方差；iLLiiL ??? )/( 3? （ i=1~4）表示轉角函數(shù) 3? 在各桿長尺寸均值點處對桿長的導數(shù)值，其中ii LLiL ??? )/( 3?（ i=1~4）的表達式如下： ??????