【文章內(nèi)容簡介】 1 ??1 1 1111111111???? ? ? ???????LO思考 4： 上式右邊是一個繁分式，叫做 無窮連分?jǐn)?shù) ，為了書寫簡便，記作 ,那么這個無窮分?jǐn)?shù)的前 6項 分別為多少？ 111111???L1 1,1?1 1 1 ,1 1 2?? 1 1 1 2 ,1 1 1 3???1 1 1 1 3,1 1 1 1 5????1 1 1 1 1 5,1 1 1 1 1 8?????1 1 1 1 1 1 8.1 1 1 1 1 1 13??????前一項的分母等于后一項的分子； 思考 5： 依次計算無窮連分?jǐn)?shù)的各項得到數(shù)列 1， ， ， ， ， ， ， ， ?. 這個 數(shù)列的相鄰兩項有什么聯(lián)系？設(shè)這個數(shù)列的分子組成數(shù)列 {Fn}，則數(shù)列 {Fn}為 1，1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， ? ，這個數(shù)列有什么構(gòu)成規(guī)律？ 2312355881313212134F0＝ F1＝ 1， . 12n n nF F F????思考 6： 上述數(shù)列 {Fn}叫做 斐波那契 數(shù) 列，隨著 n的增大， 的值與 ω有什么關(guān)系？ 1nnFF ?逐漸趨向于 ω 思考 7： 分?jǐn)?shù) 可作為 ω的近似值，而 且 n越大近似程度越高，數(shù)列 稱為 ω的 漸近分?jǐn)?shù)列 ， 稱為 ω的第 n項 漸 近分?jǐn)?shù) .如果用 ，可以用哪些數(shù)代替 ？ 1nnFF ?1{}nnFF ?1nnFF ?用 ω的漸近分?jǐn)?shù) 思考 8： 在前述“配置清洗液”問題中，因素范圍是 0～ 130ml，錐形量杯能精確計量 10ml的整數(shù)倍，用哪個漸近分?jǐn)?shù)來代替 ？ 813813思考 9： 用 代替 ，第 1試點和第 2 試點對應(yīng)的加入量分別為多少 ml？若第 1試點是好點，則第 3試點對應(yīng)的加入量為多少 ml？ 180 ( 13 0 0) 8013x ? ? ? ? ? x2＝ 0＋ 130－ 80＝ 50 x3＝ 50＋ 130－ 80＝ 100 思考 10： 在優(yōu)選法中，用漸近分?jǐn)?shù)近似代替 分?jǐn)?shù)法 ，那么在什么情況下使用分?jǐn)?shù)法？ 因素范圍由一些離散的、間隔不等的點組成，試點只能取某些特定值 . 探究（二）： 分?jǐn)?shù)法的操作原理 思考 1： 在測試某設(shè)備的線路中，要選一個電阻，但測試者手里只有阻值為， 1KΩ， ， 2KΩ， 3KΩ，5KΩ， 阻，用分?jǐn)?shù)法優(yōu)選這個阻值有何困難？如何解決？ 阻值間隔不均勻，電阻個數(shù)不是斐波那契數(shù) . 把這些電阻由小到大排序，并在兩端各增加一個虛點，使因素范圍湊成 8格 . 阻值 1 2 3 5 排序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3KΩ， . 思考 2： 通過上述處理，可以把阻值優(yōu) 選變?yōu)榕帕行蛱杻?yōu)選，用漸近分?jǐn)?shù) 代 替 ，第 1個試點選取哪個阻值的電阻？第 2個試點選取哪個阻值的電阻？ 58思考 3： 如果第 2個試點是好點，則第 3個試點選取哪個阻值的電阻？如果第 1個試點是好點，則第 3個試點選取哪個阻值的電阻？ 5KΩ. 1KΩ. 思考 4： 分?jǐn)?shù)法的基本思想是用適當(dāng)?shù)臐u近分?jǐn)?shù)代替 ，再類似黃金分割法的操作原理選取試點 .設(shè)某試驗的因素范圍是 [0， 1]，如果只能做 1次試驗，則應(yīng)取哪個漸近分?jǐn)?shù)代替 ？試點選在何處？精度為多少？ 12精度為 . 0 1 思考 5： 設(shè)某試驗的因素范圍是 [0， 1]，如果只能做 2次試驗，則應(yīng)取哪個漸近分?jǐn)?shù)代替 ？兩個試點分別選在何處？精度為多少？ 23第 1試點選在 處，第 2試點選在 處， 精度為 . 231313思考 6： 如果只能做 3次試驗，則應(yīng)取哪個漸近分?jǐn)?shù)代替 ？精度為多少？一般地，如果只能做 k次試驗，則應(yīng)取哪個漸近分?jǐn)?shù)代替 ？精度為多少？ 0 1 漸近分?jǐn)?shù)取 ，精度為 ； 3515漸近分?jǐn)?shù)取 ，精度為 . 1kkFF ? 11kF ?思考 7： 用分?jǐn)?shù)法安排試點時，若可能的試點總數(shù)正好是某一個 Fn－ 1，則第 1， 2個試點分別選哪個點？經(jīng)過兩次試驗后，存優(yōu)范圍中還剩下多少個試點可能是最佳點？ Fn Fn－ 1 Fn－ 2 Fn－ 1 0 1 第 Fn－ 1和 Fn－ 2點，剩 Fn－ 1－ 1個 試點 . 思考 8： 在 Fn－ 1個可能的試點中，最多做多少次試驗就能找到其中的最佳點？ 最多做 n－ 1次試驗 思考 9： 若可能的試點總數(shù)大于某一個 Fn－ 1，且小于某一個 Fn＋ 1－ 1，用分?jǐn)?shù)法安排試點時應(yīng)作如何處理？ 把所有可能的試點減少為 Fn－ 1個， 或增設(shè)幾個虛點湊成 Fn＋ 1－ 1個 . 思考 10： 一般地，用分?jǐn)?shù)法安排試點的操作步驟如何？ （ 1）將試點個數(shù)調(diào)整為 Fn－ 1個； （ 2）用 代替 ； 1nnFF?（ 3）用“加兩頭，減中間”的方法確定后續(xù)試點 . 思考 11： 對目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，用分?jǐn)?shù)法尋找最佳點的試驗次數(shù)與試點個數(shù)有什么關(guān)系？ （ 1）當(dāng)因素范圍內(nèi)有 Fn＋ 1－ 1個試點時，最多只需作 n次試驗就能找出其中的最佳點 . （ 2）通過 n次試驗，最多能從 Fn＋ 1－ 1個試點中保證找出最佳點 . （ 3）只有按照分?jǐn)?shù)法安排試點，才能通過 n次試驗保證從 Fn＋ 1－ 1個試點中找出最佳點 . 理論遷移 例 某化工廠擬對某一化工產(chǎn)品進行技術(shù)改良，需要優(yōu)選加工溫度，試驗范圍定為 60～ 80176。 C，精度要求 177。 1176。 ，技術(shù)員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進行優(yōu)選 . （ 1）如何安排試驗？ （ 2）最多通過幾次試驗就可以找出最佳點？ （ 3）若最佳點為 70176。 C，求各試點的值 . 小結(jié)作業(yè) 因素范圍由一些離散的點組成，試點只能取某些特定值的情形，其基本思想是用適當(dāng)?shù)臐u近分?jǐn)?shù)代替 ，然后按類似黃金分割法的操作原理選取試點 . 即先用漸近分?jǐn)?shù)確定第一個試點，后續(xù)試點可以用 “ 加兩頭，減中間 ” 的方法來確定 . ，由于時間、人力、物力和財力的關(guān)系，往往使試驗次數(shù)受到限制，這種情況下采用分?jǐn)?shù)法可以達到較好的效果 .當(dāng)試點個數(shù)一定時，用分?jǐn)?shù)法找出其中的最佳點的試驗次數(shù)最少 . 分的段數(shù)不是斐波那契數(shù)，則可以通過減少試點數(shù)或增加虛點數(shù)湊成斐波那契數(shù) . 作業(yè)： P17習(xí)題 ： 1， 2， 3. 選修 4－ 7優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步 第一講 優(yōu)選法 五 .其他幾種常用的優(yōu)選法 問題提出 t57301p 2??????? {Fn}的構(gòu)成規(guī)律是什么？ F0＝ F1＝ 1， . 12n n nF F F???? 么？ 用漸近分?jǐn)?shù) 近似代替 的方法 . 1nnFF?適用于單因素單峰函數(shù)的因素范圍由一些離散的點組成，試點只能取某些特定值的情形 . ？ → 將試點個數(shù)調(diào)整為 Fn－ 1個 → 用 代替 1nnFF?→ 用“加兩頭，減中間”的方法確定后續(xù)試點 . 點個數(shù)有什么關(guān)系？ （ 1）當(dāng)因素范圍內(nèi)有 Fn＋ 1－ 1個試點時，最多只需作 n次試驗就能找出其中的最佳點 . （ 2）通過 n次試驗，最多能從 Fn＋ 1－ 1個試點中保證找出最佳點 . （ 3）只有按照分?jǐn)?shù)法安排試點，才能通過 n次試驗保證從 Fn＋ 1－ 1個試點中找出最佳點 . 選法，其操作原理基本類似，其主要區(qū)別是分?jǐn)?shù)法用漸近數(shù)確定第一個試點，黃金分割法用 ，其共同點是用 “加兩頭，減中間” 確定后續(xù)試點 .由于這兩種優(yōu)選法的適應(yīng)范圍各有其局限性，同時，利用這兩種方法解決某些優(yōu)選問題需要較多的試驗次數(shù)，因此，我們還得有一些其他的優(yōu)選法作為補充 . 探究（一）： 對分法 思考 1： 在商品價格競猜游戲中，競猜者以怎樣的方式估價，可以盡快猜對商品的價格？ 每次取存優(yōu)范圍的中點值作為估價 . 思考 2： 有一條 10km長的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的一端 A處有電，在另一端B處沒有電，你有什么辦法通過試點迅速查出故障所在位置？ 每次取存優(yōu)范圍的中點作為試點 . 思考 3： 上述安排試點的方法稱為 對分法 ，那么對分法的操作步驟是什么？ → 取因素范圍的中點為試點 → 根據(jù)試驗結(jié)果截去范圍的一半 → 在存優(yōu)范圍內(nèi)重復(fù)上述操作，直至找出最佳點 . 思考 4： 并不是所有優(yōu)選問題都可以用對分法，那么對分法的適應(yīng)條件是什么？ （ 1）有一個鑒別試驗結(jié)果好壞的標(biāo)準(zhǔn)； （ 2）能根據(jù)每次試驗結(jié)果預(yù)知下個試點的存優(yōu)范圍 . 思考 5： 利用對分法作 n次試驗，所達到