【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 ??1 1 1111111111???? ? ? ???????LO思考 4： 上式右邊是一個(gè)繁分式，叫做 無(wú)窮連分?jǐn)?shù) ，為了書寫簡(jiǎn)便，記作 ,那么這個(gè)無(wú)窮分?jǐn)?shù)的前 6項(xiàng) 分別為多少？ 111111???L1 1,1?1 1 1 ,1 1 2?? 1 1 1 2 ,1 1 1 3???1 1 1 1 3,1 1 1 1 5????1 1 1 1 1 5,1 1 1 1 1 8?????1 1 1 1 1 1 8.1 1 1 1 1 1 13??????前一項(xiàng)的分母等于后一項(xiàng)的分子； 思考 5： 依次計(jì)算無(wú)窮連分?jǐn)?shù)的各項(xiàng)得到數(shù)列 1， ， ， ， ， ， ， ， ?. 這個(gè) 數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)有什么聯(lián)系？設(shè)這個(gè)數(shù)列的分子組成數(shù)列 {Fn}，則數(shù)列 {Fn}為 1，1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， ? ，這個(gè)數(shù)列有什么構(gòu)成規(guī)律？ 2312355881313212134F0＝ F1＝ 1， . 12n n nF F F????思考 6： 上述數(shù)列 {Fn}叫做 斐波那契 數(shù) 列，隨著 n的增大， 的值與 ω有什么關(guān)系？ 1nnFF ?逐漸趨向于 ω 思考 7： 分?jǐn)?shù) 可作為 ω的近似值，而 且 n越大近似程度越高，數(shù)列 稱為 ω的 漸近分?jǐn)?shù)列 ， 稱為 ω的第 n項(xiàng) 漸 近分?jǐn)?shù) .如果用 ，可以用哪些數(shù)代替 ？ 1nnFF ?1{}nnFF ?1nnFF ?用 ω的漸近分?jǐn)?shù) 思考 8： 在前述“配置清洗液”問(wèn)題中，因素范圍是 0～ 130ml，錐形量杯能精確計(jì)量 10ml的整數(shù)倍，用哪個(gè)漸近分?jǐn)?shù)來(lái)代替 ？ 813813思考 9： 用 代替 ，第 1試點(diǎn)和第 2 試點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加入量分別為多少 ml？若第 1試點(diǎn)是好點(diǎn)，則第 3試點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加入量為多少 ml？ 180 ( 13 0 0) 8013x ? ? ? ? ? x2＝ 0＋ 130－ 80＝ 50 x3＝ 50＋ 130－ 80＝ 100 思考 10： 在優(yōu)選法中，用漸近分?jǐn)?shù)近似代替 分?jǐn)?shù)法 ，那么在什么情況下使用分?jǐn)?shù)法？ 因素范圍由一些離散的、間隔不等的點(diǎn)組成，試點(diǎn)只能取某些特定值 . 探究（二）： 分?jǐn)?shù)法的操作原理 思考 1： 在測(cè)試某設(shè)備的線路中，要選一個(gè)電阻，但測(cè)試者手里只有阻值為， 1KΩ， ， 2KΩ， 3KΩ，5KΩ， 阻，用分?jǐn)?shù)法優(yōu)選這個(gè)阻值有何困難？如何解決？ 阻值間隔不均勻，電阻個(gè)數(shù)不是斐波那契數(shù) . 把這些電阻由小到大排序，并在兩端各增加一個(gè)虛點(diǎn)，使因素范圍湊成 8格 . 阻值 1 2 3 5 排序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3KΩ， . 思考 2： 通過(guò)上述處理，可以把阻值優(yōu) 選變?yōu)榕帕行蛱?hào)優(yōu)選，用漸近分?jǐn)?shù) 代 替 ，第 1個(gè)試點(diǎn)選取哪個(gè)阻值的電阻？第 2個(gè)試點(diǎn)選取哪個(gè)阻值的電阻？ 58思考 3： 如果第 2個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn)，則第 3個(gè)試點(diǎn)選取哪個(gè)阻值的電阻？如果第 1個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn)，則第 3個(gè)試點(diǎn)選取哪個(gè)阻值的電阻？ 5KΩ. 1KΩ. 思考 4： 分?jǐn)?shù)法的基本思想是用適當(dāng)?shù)臐u近分?jǐn)?shù)代替 ，再類似黃金分割法的操作原理選取試點(diǎn) .設(shè)某試驗(yàn)的因素范圍是 [0， 1]，如果只能做 1次試驗(yàn)，則應(yīng)取哪個(gè)漸近分?jǐn)?shù)代替 ？試點(diǎn)選在何處？精度為多少？ 12精度為 . 0 1 思考 5： 設(shè)某試驗(yàn)的因素范圍是 [0， 1]，如果只能做 2次試驗(yàn)，則應(yīng)取哪個(gè)漸近分?jǐn)?shù)代替 ？?jī)蓚€(gè)試點(diǎn)分別選在何處？精度為多少？ 23第 1試點(diǎn)選在 處，第 2試點(diǎn)選在 處， 精度為 . 231313思考 6： 如果只能做 3次試驗(yàn)，則應(yīng)取哪個(gè)漸近分?jǐn)?shù)代替 ？精度為多少？一般地，如果只能做 k次試驗(yàn)，則應(yīng)取哪個(gè)漸近分?jǐn)?shù)代替 ？精度為多少？ 0 1 漸近分?jǐn)?shù)取 ，精度為 ； 3515漸近分?jǐn)?shù)取 ，精度為 . 1kkFF ? 11kF ?思考 7： 用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時(shí)，若可能的試點(diǎn)總數(shù)正好是某一個(gè) Fn－ 1，則第 1， 2個(gè)試點(diǎn)分別選哪個(gè)點(diǎn)？經(jīng)過(guò)兩次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍中還剩下多少個(gè)試點(diǎn)可能是最佳點(diǎn)？ Fn Fn－ 1 Fn－ 2 Fn－ 1 0 1 第 Fn－ 1和 Fn－ 2點(diǎn)，剩 Fn－ 1－ 1個(gè) 試點(diǎn) . 思考 8： 在 Fn－ 1個(gè)可能的試點(diǎn)中，最多做多少次試驗(yàn)就能找到其中的最佳點(diǎn)？ 最多做 n－ 1次試驗(yàn) 思考 9： 若可能的試點(diǎn)總數(shù)大于某一個(gè) Fn－ 1，且小于某一個(gè) Fn＋ 1－ 1，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時(shí)應(yīng)作如何處理？ 把所有可能的試點(diǎn)減少為 Fn－ 1個(gè)， 或增設(shè)幾個(gè)虛點(diǎn)湊成 Fn＋ 1－ 1個(gè) . 思考 10： 一般地，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)的操作步驟如何？ （ 1）將試點(diǎn)個(gè)數(shù)調(diào)整為 Fn－ 1個(gè)； （ 2）用 代替 ； 1nnFF?（ 3）用“加兩頭，減中間”的方法確定后續(xù)試點(diǎn) . 思考 11： 對(duì)目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，用分?jǐn)?shù)法尋找最佳點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)與試點(diǎn)個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？ （ 1）當(dāng)因素范圍內(nèi)有 Fn＋ 1－ 1個(gè)試點(diǎn)時(shí)，最多只需作 n次試驗(yàn)就能找出其中的最佳點(diǎn) . （ 2）通過(guò) n次試驗(yàn)，最多能從 Fn＋ 1－ 1個(gè)試點(diǎn)中保證找出最佳點(diǎn) . （ 3）只有按照分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)，才能通過(guò) n次試驗(yàn)保證從 Fn＋ 1－ 1個(gè)試點(diǎn)中找出最佳點(diǎn) . 理論遷移 例 某化工廠擬對(duì)某一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改良，需要優(yōu)選加工溫度，試驗(yàn)范圍定為 60～ 80176。 C，精度要求 177。 1176。 ，技術(shù)員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選 . （ 1）如何安排試驗(yàn)？ （ 2）最多通過(guò)幾次試驗(yàn)就可以找出最佳點(diǎn)？ （ 3）若最佳點(diǎn)為 70176。 C，求各試點(diǎn)的值 . 小結(jié)作業(yè) 因素范圍由一些離散的點(diǎn)組成，試點(diǎn)只能取某些特定值的情形，其基本思想是用適當(dāng)?shù)臐u近分?jǐn)?shù)代替 ，然后按類似黃金分割法的操作原理選取試點(diǎn) . 即先用漸近分?jǐn)?shù)確定第一個(gè)試點(diǎn)，后續(xù)試點(diǎn)可以用 “ 加兩頭，減中間 ” 的方法來(lái)確定 . ，由于時(shí)間、人力、物力和財(cái)力的關(guān)系，往往使試驗(yàn)次數(shù)受到限制，這種情況下采用分?jǐn)?shù)法可以達(dá)到較好的效果 .當(dāng)試點(diǎn)個(gè)數(shù)一定時(shí)，用分?jǐn)?shù)法找出其中的最佳點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)最少 . 分的段數(shù)不是斐波那契數(shù)，則可以通過(guò)減少試點(diǎn)數(shù)或增加虛點(diǎn)數(shù)湊成斐波那契數(shù) . 作業(yè)： P17習(xí)題 ： 1， 2， 3. 選修 4－ 7優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 第一講 優(yōu)選法 五 .其他幾種常用的優(yōu)選法 問(wèn)題提出 t57301p 2??????? {Fn}的構(gòu)成規(guī)律是什么？ F0＝ F1＝ 1， . 12n n nF F F???? 么？ 用漸近分?jǐn)?shù) 近似代替 的方法 . 1nnFF?適用于單因素單峰函數(shù)的因素范圍由一些離散的點(diǎn)組成，試點(diǎn)只能取某些特定值的情形 . ？ → 將試點(diǎn)個(gè)數(shù)調(diào)整為 Fn－ 1個(gè) → 用 代替 1nnFF?→ 用“加兩頭，減中間”的方法確定后續(xù)試點(diǎn) . 點(diǎn)個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？ （ 1）當(dāng)因素范圍內(nèi)有 Fn＋ 1－ 1個(gè)試點(diǎn)時(shí)，最多只需作 n次試驗(yàn)就能找出其中的最佳點(diǎn) . （ 2）通過(guò) n次試驗(yàn)，最多能從 Fn＋ 1－ 1個(gè)試點(diǎn)中保證找出最佳點(diǎn) . （ 3）只有按照分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)，才能通過(guò) n次試驗(yàn)保證從 Fn＋ 1－ 1個(gè)試點(diǎn)中找出最佳點(diǎn) . 選法，其操作原理基本類似，其主要區(qū)別是分?jǐn)?shù)法用漸近數(shù)確定第一個(gè)試點(diǎn)，黃金分割法用 ，其共同點(diǎn)是用 “加兩頭，減中間” 確定后續(xù)試點(diǎn) .由于這兩種優(yōu)選法的適應(yīng)范圍各有其局限性，同時(shí)，利用這兩種方法解決某些優(yōu)選問(wèn)題需要較多的試驗(yàn)次數(shù)，因此，我們還得有一些其他的優(yōu)選法作為補(bǔ)充 . 探究（一）： 對(duì)分法 思考 1： 在商品價(jià)格競(jìng)猜游戲中，競(jìng)猜者以怎樣的方式估價(jià)，可以盡快猜對(duì)商品的價(jià)格？ 每次取存優(yōu)范圍的中點(diǎn)值作為估價(jià) . 思考 2： 有一條 10km長(zhǎng)的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的一端 A處有電，在另一端B處沒(méi)有電，你有什么辦法通過(guò)試點(diǎn)迅速查出故障所在位置？ 每次取存優(yōu)范圍的中點(diǎn)作為試點(diǎn) . 思考 3： 上述安排試點(diǎn)的方法稱為 對(duì)分法 ，那么對(duì)分法的操作步驟是什么？ → 取因素范圍的中點(diǎn)為試點(diǎn) → 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果截去范圍的一半 → 在存優(yōu)范圍內(nèi)重復(fù)上述操作，直至找出最佳點(diǎn) . 思考 4： 并不是所有優(yōu)選問(wèn)題都可以用對(duì)分法，那么對(duì)分法的適應(yīng)條件是什么？ （ 1）有一個(gè)鑒別試驗(yàn)結(jié)果好壞的標(biāo)準(zhǔn)； （ 2）能根據(jù)每次試驗(yàn)結(jié)果預(yù)知下個(gè)試點(diǎn)的存優(yōu)范圍 . 思考 5： 利用對(duì)分法作 n次試驗(yàn)，所達(dá)到