【文章內(nèi)容簡介】 tCAa 的方向如圖 , 方向平行于 AC且由 C指向 A。 tCAa nCAa 為哥氏加速度，其計算公式為 : 其方向是將相對速度 的矢量箭頭繞箭尾沿牽連角速度的方向轉(zhuǎn)過 900 kB2B1aB 2 B 1kB 2 B 1 V2 ωa ??B2B1V動點 B2的絕對加速度等于牽連加速度、哥氏加速度與相對加速度三者的矢 量和 ,即 是牽連加速度； 為 B2點相對于 B1點的相對加速度，其方向平行于導(dǎo)路。 rB 2 B 1kB 2 B 1B1B2 aaaa ???B1a rB2B1a動點 B2的絕對速度等于它的重合點的 牽連速度和相對速度的矢量和，即 是牽連速度； VB2B1 為 B2點相對于 B1點的相對速度 ，它的方向與導(dǎo)路平行。 B1VB 2 B 1B1B2 VVV ??兩構(gòu)件上重合點間的速度與 加速度 關(guān)系 兩構(gòu)件重合點的運動關(guān)系（點的復(fù)合運動） 導(dǎo)桿機構(gòu) 已知：原動件 2，角速度?2 及角加速度 ?2 ，滑塊與導(dǎo)桿重合點 A A4。 求：構(gòu)件 4的角速度 ?4與角加速度 ?4 。 例題 1）速度關(guān)系 取 A4為動點，將動系固接在滑塊 3上。 ① 列動點的速度矢量方程式 大小 方向 ？ 22 1 AOl?? 22 AO?21 AO? 22AO//② 按比例 ?v作速度矢量多邊形 A4的絕對速度 牽連速度 相對速度 a3(a2) P a4 444:)/(aPsmpav vA???方向?順時針方向 :2244AOAlv??a3(a2) P a4 b vB可用影像法（直線影像） bPsmpbv vB ??? :)/( 方向?2）加速度關(guān)系 343444 AAAtAnA aaaaa ????全加速度分解 rKtAnAtAnA AAAA aaaaaa 343444 33 ?????大小 : 方向 : 2224 AOL??? 2122AOL? 3432 AAv? ? 22 OA ? 22 AO? 12 OA ? 21 AO?22 AO? //O2A2 哥氏加速度 (力學叉乘 )方向 :相對速度方向沿牽連角速度 ?4方向轉(zhuǎn) 90度。 122 OAL?rKtAnAtAnA AAAA aaaaaa 343444 33 ?????大小 : 方向 : 2224 AOL??? 2122AOL? 3432 AAv?22 OA ? 22 AO? 12 OA ? 21 AO?22 AO?122 OAL?(a?2)a?3 q’ (a180。2)a180。3 k180。 a″4 a180。4 b′ ? //O2A2 取 ?a作加速度圖 ,加速度極點為 q (a?2)a?3 q‘ (a180。2)a180。3 k180。 a″4 a180。4 b′ B點加速度可由加速度影像法求出。 )/(39。39。39。 244 4 smaaa atA ???AO2?順時針 方向 q’到 b180。 當 ?4=0或 vA4A3=0時，科氏加速度為零，為正弦機構(gòu)。 42224 ( 1 / )tAOAasL? ?239。 ( / )Baa Q b m s???速度分析 CBBC VVV ??? ? ?1?ABlE 5 E 4E4E5 VVV ???運動分析的相對運動圖解法 mmsmpbvmmsm Bv// ??圖中線段長度真實速度大小?vCBvC bcvpcv ?? )(,)( ??BCCBCDC lvlv // 23 ?? ?? 和vEEvE eevpev ?? )(,)( 544555 ??bcBCBE ?)/()(已知：各構(gòu)件的長和構(gòu)件 1的位置及等角速度 ω1 求： ω2 ， ω3 和 VE5 解： a所示的機構(gòu)位置圖 , 確定解題步驟 :先分析 Ⅱ 級組 BCD，然后再分析 5 構(gòu)件組成的 Ⅱ 級組。 對于構(gòu)件 2 :VB2=VB1= ω1lAB 方向 : CD AB CB 大小 : ? ? be2= 對于構(gòu)件 4和 5: 方向 : EF √ ∥ EF 大小 : ? √ ? ?? ?? ?? ? ? C B C Ba a a??n t n t n tC C B B CB CBa a a a a a? ? ? ? ?CDl23? ABl21? CBl22?cbBCBEeb ?????? 2 ）（）（ 2224 / smepaa aEE ?????rE 5 E 4kE 5 E 4E4tE5nE5E5 aaaaaa ?????mmsmbpammsm nba22 //???? 圖中線段長度實際的加速度值?aE epa ?）（ 55 ???EFl25? 5452 ?EEv運動分析的相對運動圖解法 加速度分析 已知 : 各構(gòu)件的長度和各速度參數(shù) 求 : aE5 解 :對于構(gòu)件 2: 方向 : C→D CD B→A AB C→B CB 大小 : ? 0 ? 構(gòu)件 4 和 5: E→F EF ? EF //EF 4 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標表示法 學習要求 要求熟悉平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標表示法，包括矢量的回轉(zhuǎn)；掌握矢量的微分 。 主要內(nèi)容 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標表示法 與坐標軸重合的單位矢量 矢量的回轉(zhuǎn) 復(fù)數(shù)極坐標表示的矢量的微分 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標表示法 1. 用復(fù)數(shù)表示平面矢量 若用復(fù)數(shù)表示平面矢量 r, r=rx+i ry , rx是實部 , ry是虛部 , r=r（ cosφ+isinφ），其中的 φ稱為幅角，逆時針為正，順時針為負； r=/r/ ，是矢量的模。 2. 利用歐拉公式表示平面矢量 利用歐拉公式 eiφ=cosφ+isin φ, 可將矢量表示為 : r=reiφ, 其中 eiφ是單位矢量，它表示矢量的方向； leiφl = =1, eiφ表示一個以原點為圓心、以 1為半徑的圓周上的點。 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標表示法 ?? 22 s inc os ?與坐標軸重合的單位矢量 與坐標軸重合的單位矢量如表 31和圖 315所示。 φ eiφ 代表的矢量 0 X軸正向的單位矢量 y軸正向的單位矢量 X軸負向的單位矢量 3 y軸負向的單位矢量 圖 315 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標表示法 0 c os 0 si n 0 1iei? ? ?/2? ? ? ? ?/2 c os / 2 si n / 2ie i i? ??? ? ?? c o s si n 1iei? ??? ? ? ?/2? ? ? ? ?3 / 2 c os 3 / 2 si n 3 / 2ie i i? ??? ? ? ? 表 31 與坐標軸重合的單位矢量 矢量的回轉(zhuǎn) 若乘以矢量 r，相當于把矢量 r繞原點旋轉(zhuǎn)了 θ角。 表 32列出了單位矢量旋轉(zhuǎn)的幾種特殊情況。 表 32 單位矢量旋轉(zhuǎn)的幾種特殊情況 被乘數(shù) 結(jié)果 作用 i ie iφ=ei( φ+π/2) 相當于矢量逆時針轉(zhuǎn)過 π/2角 i2 i2e iφ= eiφ =ei(φ+π) 相當于矢量逆時針轉(zhuǎn)過 π角 i3 i3e iφ= ie iφ=ei(φ+3π/2) =ei(φπ/2) 相當于矢量逆時針轉(zhuǎn)過 3π/2角 或順時針轉(zhuǎn) π/2角 因 eiφ e iφ=ei(φφ)=1，故 eiφ是 eiφ的共軛復(fù)數(shù) 。 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標表示法 ?ie復(fù)數(shù)極坐標表示的矢量的微分 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標表示法 )2/()( ????? ?? ????? iirii ereviedtdredtdrdtd r?ie )2/( ???ierv?r?ireadtd ?22 r)2/()(2)2/(2 ?????? ??? ??? ?? iiir ererev?ie )2/( ?? ?ie)( ???ie )2/( ?? ?iera ?rv22?r ?r?ire設(shè) r= 則對時間的 一階導(dǎo)數(shù) 為： 式中， vr 是矢量大小的變化率； ω 是角速度； rω 是線速度 。 對時間的 二階導(dǎo)數(shù) 為： 方向： 大?。? + 方向： 大小： 式中 α 是角加速度。 5 平面機構(gòu)的整體運動分析法 學習要求 掌握平面機構(gòu)運動分析解析法中的整體分析法。包括建立數(shù)學模型、編制框圖和程序、上計算機調(diào)試程序，直到得出正確的結(jié)果。 主要內(nèi)容 平面機構(gòu)運動分析的矢量運算法 曲柄滑塊機構(gòu)的位移分析 曲柄滑塊機構(gòu)的速度分析 曲柄滑塊機構(gòu)的加速度分析 曲柄搖桿機構(gòu)的位移分析 曲柄搖桿機構(gòu)的速度分析 曲柄搖桿機構(gòu)的加速度分析 曲柄搖桿機構(gòu)運動分析的框圖及編程注意事項 擺動導(dǎo)桿機構(gòu)的位移分析 擺動導(dǎo)桿機構(gòu)的速度分析 擺動導(dǎo)桿機構(gòu)的加速度分析 擺動導(dǎo)桿機構(gòu)運動分析的編程注意事項 平面機構(gòu)運動分析的矢量運算法 1．方法與步驟 : A. 首先選定直角坐標系 。 B. 選取各桿的矢量方向與轉(zhuǎn)角 。 C. 根據(jù)所選矢量方向畫出封閉的矢量多邊形 。 D. 根據(jù)封閉矢量多邊形列出復(fù)數(shù)極坐標形式的矢量方程式 。 E. 由矢量方程式的實部和虛部分別相等得到位移方程； F. 由該位移方程解出所求位移參量的解析表達式。 G. 將位移方程對時間求一次導(dǎo)數(shù)后，得出速度方程式并解得所 求速度參量 。 H. 將速度方程式對時間再求一次導(dǎo)數(shù)后，得出加速度方程式并 解得所求加速度參量 。 平面機構(gòu)的整體運動分析法 2．注意事項 A. 在選取各桿的矢量方向及轉(zhuǎn)角時，對與機架相鉸接的構(gòu)件，建議其矢量方向由固定鉸鏈向外指，這樣便于標出轉(zhuǎn)角。 B. 轉(zhuǎn)角的正負：規(guī)定以軸的正向為基準，逆時針方向轉(zhuǎn)至所討論矢量的轉(zhuǎn)角為正，反之為負。 平面機構(gòu)的整體運動分析法 實線位置的 BC相當于 M=+1的情況，而雙點劃線位置的則與 M=1相對應(yīng)。由式（ 39）和（ 310）得到連桿的轉(zhuǎn)角，即 平面機構(gòu)的整體運動分析法 2/021 ??? iDCiiBCiAB elSeelel ???Sll BCAB ?? 21 c o sc o s ??ell BCAB ?? 21 s i ns i n ??1122221 s i n2s i nc os ??? ellelMlS ABABBCAB ?????（ 311） (310) (39) 112 c oss i na rc t a n???ABABlSle??? （ 312） 式中， M應(yīng)按所給機構(gòu)的裝配方案選取 由式（ 39）和（ 310）消去轉(zhuǎn)角 φ2可得 由式（ 38）的實部和虛部分別相等可得 由封閉矢量多邊形 ABCD可得矢量方程 已知 : lAB 、 lBC 、 e、 φ1 和 ω1 求 : φ ω α s、 vC、和 aC 曲柄滑塊機構(gòu)的位移分析 （ 38） 曲柄滑塊機構(gòu)的速度分析 將位移方程（ 38）式對時間求導(dǎo)可得：