【正文】 第三章 連桿機(jī)構(gòu) 的分析和設(shè)計 本節(jié)教學(xué)目標(biāo) ◆ 明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的和方法。 ◆ 理解速度瞬心 (絕對瞬心和相對瞬心 )的概念，并能運(yùn)用三心定理確定一般平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置。 ◆ 能用瞬心法對簡單平面高、低副機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析 ◆ 能用解析法對平面二級機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析。 ◆ 掌握圖解法的基本原理并能夠?qū)ζ矫娑墮C(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析。 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析 ◆ 機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù) 是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動件運(yùn)動規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。 機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)、目的及方法 目的 : 分析、標(biāo)定機(jī)構(gòu)的性能指標(biāo)。 位移軌跡分析 能否實現(xiàn)預(yù)定位置、軌跡要求； 確定行程、運(yùn)動空間； 是否發(fā)生干涉； 確定外殼尺寸。 1 概述 ● 圖解法 ● 解析法 速度瞬心法 矢量方程圖解法 ◆ 機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法 速度分析 了解從動件速度的變化能否滿足工作要求； 工作行程 —— 接近等速運(yùn)動； 空回程 —— 急回運(yùn)動。 加速度分析 確定慣性力，保證高速機(jī)械和重型機(jī)械的強(qiáng)度、振動和動力性能良好。 加速度分析及確定機(jī)器動能和功率的基礎(chǔ)； 牛頭刨床 復(fù)數(shù)矢量法 矩陣法 機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法 1. 圖解法 ： 形象、直觀 ，但精度不高 ； （ 1）相對運(yùn)動圖解法 （ 2）對于速度分析，還有瞬心法 2. 解析法 : 效率高，速度快 ，精度高； 便于對機(jī)構(gòu)進(jìn)行深入的研究。 （ 1）桿組法 （ 2）整體分析法 （ 3）位移分析 ：是速度分析和加速度分析的基礎(chǔ) （ 4）所用數(shù)學(xué)工具 ：矢量、復(fù)數(shù)、矩陣 重點(diǎn)：矢量運(yùn)算法 2 用速度瞬心法作平面機(jī)構(gòu)的速度分析 學(xué)習(xí)要求 要求全面掌握瞬心的概念，熟練掌握用瞬心法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析的方法。 主要內(nèi)容 瞬心的概念和種類 機(jī)構(gòu)中通過運(yùn)動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定 三心定理 速度瞬心法在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 例題 瞬心的概念和種類 瞬心是 瞬時等速重合點(diǎn) 。瞬時，是指瞬心的位置隨時間而變；等速，是指在瞬心這一點(diǎn)，兩構(gòu)件的絕對速度相等（包括大小和方向）、相對速度為零；重合點(diǎn)，是指瞬心既在構(gòu)件 1上，也在構(gòu)件 2上，是兩構(gòu)件的重合點(diǎn)。 (1) 瞬心的概念 圖 1 速度瞬心 1 2 A2(A1) B2(B1) P21 VA2A1 VB2B1 (2) 瞬心的種類 1). 絕對瞬心 ： 構(gòu)成瞬心的兩個構(gòu)件之一固定不動，瞬心點(diǎn)的絕對速度為零 。 2). 相對瞬心 ： 構(gòu)成瞬心的兩個構(gòu)件均處于運(yùn)動中，瞬心點(diǎn)的絕對速度相等、相對速度為零 。 由此可知，絕對瞬心是相對瞬心的一種特殊情況 。 (3) 機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目 設(shè)機(jī)構(gòu)中有 N個（包括機(jī)架）構(gòu)件，每兩個進(jìn)行組合，則該機(jī)構(gòu)中總的瞬心數(shù)目為 K= N(N1) / 2 (31) 由于每兩個構(gòu)件具有一個瞬心，所以對于由 N個構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)，根據(jù)排列組合的知識可知，其瞬心總數(shù) K 為 K ＝ N(N－ 1)/2 (3－ 1) K ＝ 6(6－ 1)/2＝ 15 對于例圖，瞬心數(shù)目 K為 一種平面六桿機(jī)構(gòu) 機(jī)構(gòu)中通過運(yùn)動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定 (1)兩構(gòu)件作平面運(yùn)動時 : 如圖 31所示 ,作 VA2A1 和VB2B1 兩相對速度方向的垂線，它們的交點(diǎn)（圖中的 P21）即為瞬心。 圖 31 （ 2）兩構(gòu)件組成移動副 : 因相對移動速度方向都平行于移動副的導(dǎo)路方向 (如圖 32 a所示 )，故瞬心 P12在垂直于導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。 圖 32a （ 3） .兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副 ： 兩構(gòu)件 繞轉(zhuǎn)動中心相對轉(zhuǎn) 動，故該轉(zhuǎn)動副的中心便是 它們的瞬心 圖 32b （ 4） .兩構(gòu)件組成純滾動的高副 其接觸點(diǎn)的相對速度為零，所 以接觸點(diǎn)就是瞬心。 圖 32 c （ 5） .兩構(gòu)件組成滑動兼滾動的高副 ： 因接觸點(diǎn)的公切線方向為相對速度方向，故瞬心應(yīng)在過接觸點(diǎn)的公法線 nn上（如圖 32d所示），具體位置由其它條件來確定。 圖 32d VK3 P13 ω3 3 1 VK2 K P12 ω2 2 作平面運(yùn)動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，它們位于同一直線上。 設(shè)構(gòu)件 1為機(jī)架，因構(gòu)件 2和3均以轉(zhuǎn)動副與構(gòu)件 1相聯(lián)，故 P12和 P13位于轉(zhuǎn)動中心，如圖所示。為了使 P23點(diǎn)的構(gòu)件 2和 3的絕對速度的方向相同， P23不可能在 K點(diǎn)，只能與 P13和 P12位于同一條直線上 。 三心定理 用瞬心法解題步驟 ① 繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖； ②求瞬心的位置； ③求出相對瞬心的速度 。 ④ 求構(gòu)件絕對速度 V或角速度 ω 。 瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)： ①適合于求簡單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。 ②有時瞬心點(diǎn)落在紙面外。 ③僅適于求速度 V,使應(yīng)用有一定局限性。精度不高。 3. 速度瞬心的應(yīng)用 解 ： P24 是相對速度瞬心 ， 即是構(gòu)件 4上具有同一速度的重合點(diǎn) ， 所以有 (1) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 如圖 所示，比例尺為 μl (單位為 m/mm)的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，若已知原動件 2以角速度 ω2 順時針方向回轉(zhuǎn)，求從動件 4的角速度 ω4 根據(jù)瞬心 P24 的速度方向可知，構(gòu)件 4 的旋轉(zhuǎn)方向為順時針 。 圖 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 則有 ω2 P12P24 μl=ω4 P14P24 μl ω4 = ω2 P12P24/ P14P24 (3－ 2) P24 P13 P14 P34 P23 P12 ω4 1 4 2 3 ω2 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析 速度瞬心法在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 2241424124 ?? PPPP?已知：構(gòu)件 2的角速度 ω2和 長度比例尺 μl 。 求： VE和 ω4=？ ω3？ 各瞬心如圖所示，因在 P24點(diǎn)，構(gòu)件 2和 4的絕對速度相等 ，故 ω2 （ P24 P12） μl = ω4 （ P24 P14） μl ，得： 224142412144 ??? PPPPEPVlE ??用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析 ll ???? 231332312223 PPPP ????PVP24 P13 P14 P34 P23 P12 ω4 1 4 2 3 ω2 E 2231323123PPPP ?? ?(2) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 如圖所示，比例尺為 μl 的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，若已知原動件 2的角速度為 ω2 ，求圖示位置時從動件 4的移動速度 V4 。 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 解 : 如圖求得構(gòu)件 4的相對瞬心 P24 后，由于 P24為該兩構(gòu)件速度相等的點(diǎn)，從而有構(gòu)件 4 的運(yùn)動方向即瞬心 P24 的速度方向， 水平向左 。 V4 = VP24 = ω2 P12P24 μl P14 P23 P12 P34 2 4 1 3 ω2 V4 P24 P13 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析 (3) 正弦機(jī)構(gòu) P14 ω1 1 2 3 4 P12 P24→∞ P23→∞ P34→∞ P13 P34→∞ V3 φ1 如圖所示，比例尺為 μL 的正弦機(jī)構(gòu)，若已知原動件 1的角速度為 ω1 ，求圖示位置時從動件 3的移動速度 V3 。 圖 正弦機(jī)構(gòu) 解 : 如圖求得構(gòu)件 3的相對瞬心 P13 后，由于 P13為該兩構(gòu)件速度相等的點(diǎn)，從而有構(gòu)件 3 的運(yùn)動方向即瞬心 P13 的速度方向，垂直向上。 V3 = VP13 = ω1 P14P13 μL 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析 (4) 凸輪機(jī)構(gòu) 解 ： 如圖過高副元素的接觸點(diǎn) K作其公法線 nn， 則此公法線 nn與瞬心連線 P12P13 的交點(diǎn)即為構(gòu)件 2與 3的相對瞬心 P23。 由于構(gòu)件 3在 P23 速度相等，從而有 若已知原動件 2的角速度為 ω2， 求圖示位置時從動件 3的移動速度 V3。 構(gòu)件 3的運(yùn)動方向即瞬心 P23 的速度方向，垂直向上。 V3 = VP23 = ω2 P12 P23 μl 凸輪機(jī)構(gòu) P12 P23 1 3 2 K ω2 P13 n n 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析 已知 ： 構(gòu)件 1的角速度 ω1 和長度比例尺 μl 求 ：從動件 2 的速度 V2； 解 ：由直接觀察法可得 P01和 P02 ，由三心定理可得 P12， 如圖所示。由瞬心的概念可知： 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析 lPPv ?? 120222 ?速度瞬心法應(yīng)用例題分析一 求齒輪機(jī)構(gòu)傳動比 i23。 1） 解： 2)1( ?? NNK 32)13(3 ???2）求出 P12 、 P13 、 P23 l13233l23122P 2 3 μppωμppωv ????231213233223 ppppi ????P23位于 P12與 P13連線上，為公法線 nn與齒輪連心線交點(diǎn)。 P23 速度瞬心法應(yīng)用例題分析二 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析 1? 4v? 圖所示所示的平面組合機(jī)構(gòu)中，已知機(jī)構(gòu)作圖的比例尺 μl，及構(gòu)件 1 的角速度 ， 求圖示位置構(gòu)件 4的線速度 。 ?02P01P04P34P04P24P23P12P14P14Pv?nn 3 用相對運(yùn)動圖解法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析 學(xué)習(xí)要求 掌握相對運(yùn)動圖解法， 能正確地列出機(jī)構(gòu)的速度和加速度矢量方程，準(zhǔn)確地繪出速度和加速度圖，并由此解出待求量。 主要內(nèi)容 同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系 移動副兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系 Ⅱ 級機(jī)構(gòu)位置圖的確定 速度分析 加速度分析 矢量方程圖解法的基本原理和作法 矢量方程圖解 （相對運(yùn)動圖解法） 依據(jù)的原理 理論力學(xué)中的運(yùn)動合成原理 1. 根據(jù)運(yùn)動合成原理列機(jī)構(gòu)運(yùn)動的矢量方程 2. 根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解 基本作法 ◆ 同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系 ◆ 兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系 機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析兩種常見情況 用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析 一 、 基本原理和方法 D A B C D＝ A + B + C 大小 ： ？ √ √ √ 方向 ： ？ √ √ √ 每一個矢量有 大小 和 方向 兩個參數(shù) ，根據(jù)已知條件的不同 ， 有以下四