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醫(yī)學數(shù)據(jù)獲取與醫(yī)學信號處理(編輯修改稿)

2025-02-01 22:11 本頁面
 

【文章內容簡介】 平均 (Coherent Average)法又稱疊加平均技術,常用以提取被背景信號淹沒的目標信號,如各種誘發(fā)電位和事件相關電位的提取。 ? 相干平均技術理論假設:如果待檢測的醫(yī)學信號與噪聲重疊在一起,信號如果可以重復出現(xiàn),特征(幅度、頻率、相位)不變的確定信號,干擾是均值為零的白噪聲,可以采用疊加法提高信噪比,從而提取有用的信號。 相干平均算法 效果估計: 其中 yi(t)為含有噪聲的待檢測信號,其中 s(t)為重復出現(xiàn)的有用信號, ni(t)為隨機噪聲。經(jīng) N次疊加后求平均,則 : 若信號 s(t)的功率為 P,噪聲 ni(t)的方差為 δ2,那么對每一個 yi(t) ,其信噪比為 P/ δ2 。經(jīng) N次平均后,噪聲的方差變?yōu)?δ2 / N,所以平均后信號的信噪比為 N?P/ δ2 ,提高了 N倍。例如心室晚電位為 μV級,淹沒在噪聲里,如按心動周期以 R峰點對齊,進行疊加平均,則可檢出微弱的心室晚電位信號。 ( ) ( ) ( )iiy t s t n t??? ??? ?? ????? Ni Ni iNi ii tnNtstntsNtyNty 1 11 )(1)()]()([1)(1)(相關技術 ? 信號的相關函數(shù)反映了兩個信號之間的相互關聯(lián)的程度。 ? 設有兩個信號 x(n)和 y(n),定義它們的互相關函數(shù)( Acrosscorrelation Function) rxy為: ? 它表示 x(n)不動,將 y(n)在時間軸上左移或右移( m為正數(shù)時左移,m為負數(shù)時右移) m個時間間隔后分別與 x(n)逐點對應相乘后求和,得到該 m點時刻的相關函數(shù)值 rxy(m)。以 m為橫軸, rxy (m)為縱軸可畫出相關函數(shù)曲線,該曲線反映了 x(n)和 y(n)的相似程度。 ???????nxy mnynxmr )()()(相關技術 ? 一個信號 x(n)的自相關函數(shù)( Autocorrelation Function) rxx定義為: ? 其中, rxx(0)反映了信號 x(n)自身的能量。 rxx(m)是偶函數(shù), rxx(0)是其中的最大值。自相關函數(shù)曲線可反映信號自身的周期性和噪聲水平。 ? 相關技術應用范圍很廣,例如,我們可以利用相關判斷在一個含有噪聲的記錄中有無我們所希望的信號。設記錄到的信號: ???????nxx mnxnxmr )()()()()()( nnsny ???相關技術應用 ? 其中 s(n)為信號, η(n)為白噪聲 (白噪聲是指頻譜均勻一非零的噪聲 ),現(xiàn)在我們不知道當前記錄到的 y(n)中是否存在 s(n),但我們根據(jù)以前的工作已知道關于 s(n)的先驗知識,因此我們可以做 y(n)與 s(n)的互相關: ? 通常我們認為信號與白噪聲是不相關的,因此 rηs(m)等于零,于是rys(m) = rss(m) 。因此我們可以根據(jù)互相關函數(shù) rys(m)與自相關函數(shù)rys(m)是否相等來判斷在 y(n)中是否含有信號 s(n) 。 )()()( mrmrmr sssys ???? 經(jīng)典譜分析理論 (非參數(shù)法 ) ? 由布萊克曼 圖基( BlackmanTurkey)于 1958年提出 ? 傅里葉變換:周期圖法和 BlackTukey法 ? 修正周期圖、對周期圖平均、對修正周期圖平均以及對周期圖平滑等方法 ? 現(xiàn)代譜估計理論 (參數(shù)法 ) ? 以隨機過程的參數(shù)模型為基礎 ? 自回歸模型法、線性預測法和最大熵法等 頻域分析 對于一個周期信號,如正弦波信號: y=sin(ωt),具有一個單一的頻譜值 ω。而對于任意一個 周期信號 f(t)都可用傅立葉級數(shù)表示為: 其中, 即任何一個周期函數(shù)都可以展開成為頻率值為基頻 ω和其 m次倍頻 mω的三角函數(shù)和的形式,系數(shù) am即為信號 f(t)所包含的該頻率成分的頻譜。 傅里葉變換與離散頻譜 () jm tmmf t a e ??? ? ?? ?c os si njm te m t j m t? ????進一步推廣,若取實際的有限長 離散采樣信號 x(n),可以將該有限長信號看作是周期信號的一個基本周期,同樣可以應用傅立葉級數(shù)理論,計算 x(n)的頻譜,得到離散傅立葉變換公式: 應用該公式計算離散傅立葉變換有一個快速算法,這就是著名的快速傅立葉變換( FFT)。 傅里葉變換與離散頻譜 ? ? 10,)()()( 102????? ????????? NkenxnxD F TkX NnnkNj ?傅立葉變換只能對確定性信號進行分析,而 隨機信號 在時間上是無限的,在樣本上是無窮多,其傅立葉變換不存在,因此,對隨機信號只能計算信號的功率譜。信號的功率譜可以由信號的相關函數(shù)計算得到: 因此,只要我們能求出信號的相關函數(shù) rxx(m),即可求出信號x(n)的功率譜。但是,真正的 rxx(m)也很難求出,要靠由 x(n)估計出來,這就是 功率譜估計 。功率譜估計在生物醫(yī)學信號處理中應用極為廣泛,如在心電、心音、腦電等處理中取得了良好的效果。 傅里葉變換與離散頻譜 ???????mmjxxj emreP ?? )()(? 參數(shù)模型頻譜估計是現(xiàn)代譜分析中的主要內容。信號的參數(shù)模型頻譜估計的步驟可以分為以下三步: ( 1)對給定的隨機信號確定合理的參數(shù)模型; ( 2)根據(jù)信號的自相關函數(shù)估計所確定的模型的參數(shù); ( 3)用估計出的模型參數(shù)計算信號的功率譜密度函數(shù)。 ? 假設隨機信號 x(m)是由白噪聲 n(m)激勵某一確定性的線性系統(tǒng)H(z)所產生的。因此只要已知白噪聲的功率 δn2 和系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(ejω) ,就可估
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