【文章內(nèi)容簡介】 + E1 E2 + + a b e d f c 【 例題 】 試用支路電流法求圖中的電流 I I2和 I3。 【 技巧 】 支路電流法的一般分析步驟可以分為“四步走”，即： （ 1）確定支路數(shù) b，標(biāo)注支路電流的參考方向假設(shè)電流代號(hào)。 b條支路共需要列出 b 個(gè)獨(dú)立的方程。 （ 2）確定節(jié)點(diǎn)數(shù) n，可列出 (n 1)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程式。 對節(jié)點(diǎn) a 列電流方程： 321 III ?? 支路電流法 支路電流法是以支路電流為未知數(shù)，應(yīng)用基爾霍夫定律分別列出節(jié)點(diǎn)電流方程、回路電壓方程，然后組成方程組求解。 1 2 3 0=I I I?或（ 3）用 KVL定律，列出 [b – ( n – 1)]個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程 回路 1（網(wǎng)孔） abca： 回路 2（網(wǎng)孔） adba： S 1 1 1 3 3U I R I R??2 2 3 3 S2I R I R U?? 【 技巧 】 根據(jù)數(shù)學(xué)中圖論的知識(shí)，由網(wǎng)孔列出的回路電壓方程均獨(dú)立。 1 2S 1 1 1 3 3 = 0U I R I R或2 2 3 3 S2 = 0I R I R U?或 （ 4）聯(lián)立、解方程組。 1 4AI ? 2 1AI ? 3 5AI ?1 2S 1 1 1 3 3U I R I R??2 2 3 3 S2I R I R U??321 III ?? 代入數(shù)據(jù)，解得： 131 1 0 2 0 6II??235 6 35II??321 III ??? ? 【 例題 】 電路如圖所示，已知 的參數(shù)，試用支路電流法列出求解電路所需要的方程組。 S 1 S 2 1 2 3 4U U R R R R、 、 、 、 、 、56RR、1 3 5I I I??解： 電路共有 6條支路，需要列 6個(gè)方程。 選 a、 b、 c 3個(gè)結(jié)點(diǎn)列 3個(gè) KCL方程， 選 3個(gè)網(wǎng)孔列 3個(gè) KVL方程。 2 5 6I I I??4 1 6I I I??1 1 5 5 S1 6 6 = 0R I R I U R I??2 2 5 5 3 3 S2 = 0R I R I R I U?2 2 4 4 6 6 S 2 = 0R I R I R I U??132 【 提示 】 含有恒流源或電流已知的支路，則可少列一個(gè)方程式；也可將該支路中的恒流源或其他元件的電壓作為未知數(shù)，增列一個(gè)回路電壓方程，以求出該電壓。 節(jié)點(diǎn)電壓法 節(jié)點(diǎn)間的電壓 U，稱為節(jié) (結(jié) )點(diǎn)電壓。首先利用基爾霍夫定律求出節(jié)點(diǎn)電壓 U，則各支路電流可以應(yīng)用 KVL定律計(jì)算。這個(gè)分析方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法，也是基爾霍夫定律的具體應(yīng)用。 【 例題 】 如圖 ，已知 。試用節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算電路中的電流 1 1 , R ?? 2 ,R ?? 34=6 ,RR??S1 =9V,U S2 = 12V ,U S =5AI1 2 3I I I、 和 。解： 【 技巧 】 節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟（含 2個(gè)結(jié)點(diǎn)）： （ 1）由 KVL定律的推廣，列出各支路電流的表達(dá)式。 S 1 1 1U U R I??S 2 2 2U U R I? ? ? S222UUIR????33U R I?33UIR?? S111UUIR???【 例題 】 如圖 ，已知 。試用節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算電路中的電流 1 1 , R ?? 2 ,R ?? 34=6 ,RR??S1 =9V,U S2 = 12V ,U S =5AI1 2 3I I I、 和 。 （ 2）選一節(jié)點(diǎn)，由KCL定律推導(dǎo)結(jié)點(diǎn)電流關(guān)系，據(jù)此求出節(jié)點(diǎn)電壓。 1 2 S 3 0I I I I? ? ? ?S 1 S 2S1 2 30U U U U UIR R R? ? ?? ? ? ?S1 S2S121 2 31 1 1UUIRRUR R R?????上式整理后得 【 例題 】 如圖 ，已知 。試用節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算電路中的電流 1 1 , R ?? 2 ,R ?? 34=6 ,RR??S1 =9V,U S2 = 12V ,U S =5AI1 2 3I I I、 和 。 S1 S2S121 2 31 1 1UUIRRUR R R?????代入數(shù)據(jù)得： 1 2 VU ?3312 2 ( A )6UIR? ? ?S1119 1 2 3 ( A )1UUIR? ?? ? ? ?S2221 2 ( 1 2 ) 0 ( A )0 .5UUIR?? ? ? ?? ? ? 由此可見，只要先求出節(jié)點(diǎn)電壓 U， 就可根據(jù) KVL、 KCL定律計(jì)算各支路電流了。 S1 S2S121 2 31 1 1UUIRRUR R R?????SS1UIRUR?????分析上式，可得經(jīng)驗(yàn)公式： 【 提示 】 在上式中，（ 1）分母為各支路電阻的倒數(shù)和，均為正值，但不包括電流源支路的電阻。 (2)在分子中，當(dāng)電動(dòng)勢 、電流源分別與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向?yàn)橄喾磿r(shí)，電動(dòng)勢 、電流源的前面取“ +”號(hào)；相同時(shí)，取“ ”號(hào)。上述符號(hào)與各支路電流的參考方向無關(guān)。 【 注意 】 上式只適用于 2個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路。 一、疊加原理引入 I1 I2 + IS=0 I1R1 + I2R2= US US + _ IS R1 R2 I1 I2 U2 + _ U1 + _ 圖 疊加原理 I1R1 +（ I1R2+ ISR2） = US I1=US/（ R1 + R2 ） ISR2/（ R1+ R2） 同理 I2=US/（ R1 + R2） +ISR1/（ R1+R2） 疊加定理 I1=US/（ R1+ R2） IS R2/（ R1+ R2） I2=US/（ R1+ R2） +IS R1/（ R1+ R2） = I1’I1” = I2’+I2” U1 =I1R1=(I1’I1”)R1 =U1’U1” US + R1 I1’ I2’ R2 US 單獨(dú)作用 R1 I1” I2” R2 IS IS 單獨(dú)作用 I1’=US/（ R1+ R2） I2’=US/（ R1+ R2） US + _ IS R1 R2 I1 I2 U2 + _ U1 + _ 二、疊加原理內(nèi)容 在含有多個(gè)電源的線性電路中，任一支路的電流和電壓等于電路中各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流和電壓的代數(shù)和。 三、使用要領(lǐng) ，應(yīng)令其他電源中 US＝ 0，IS＝ 0，即應(yīng)將其他理想電壓源短路、其他理想電流源開路。 量的參考方向是否與總的電流和電壓的參考方向一致，一致時(shí)前面取正號(hào)，不一致時(shí)前面取負(fù)號(hào)。 ，不能用來計(jì)算功率。 若某電阻上電流 I =I39。+I 則 P = RI2 = R(I39。+I)2 ? RI39。2 + RI2 【 例題 】 試用疊加定理計(jì)算下圖中的電流 I I I3。 解： （ 1） US單獨(dú)作用時(shí)，將 IS開路。 ( 1 )1S1 2 311 1 1 0 4 . 8 4 ( A )// 2 0 5 // 6IU R R R? ? ? ???( 1 ) ( 1 )321236 5 .8 4 2 .6 4 ( A )56RIIRR? ? ? ???( 1 ) ( 1 )231235 5 .8 4 2 .2 ( A )56RIIRR? ? ? ???【 例題 】 試用疊加定理計(jì)算下圖中的電流 I I I3。 解： （ 1） IS單獨(dú)作用時(shí)，將 US短路。 ( 2 ) 231S1 2 3// 5 // 6 7 0 . 8 4 ( A )// 2 0 5 // 6RRIIR R R? ? ? ???( 2 ) 132S2 1 3// 2 0 // 6 7 3 . 3 6 ( A )// 5 2 0 // 6RRIIR R R? ? ? ???( 2 ) 123S3 1 2// 2 0 // 5 7 2 . 8 ( A )// 6 2 0 // 5RRIIR R R? ? ? ??? 等效電源定理 在分析復(fù)雜電路時(shí)，如果只需計(jì)算一個(gè)或少數(shù)的電流（或電壓），前面的方法比較復(fù)雜，而利用等效電源定理分析則相對簡單。下面以圖 ，介紹等效電源定理的內(nèi)容和分析方法。 由圖 ，電路為線性電路。在虛框內(nèi)的電路中含有電源，端口有兩個(gè)出線端子 a、 b，則稱之為線性“有源二端網(wǎng)絡(luò)”（簡稱有源二端網(wǎng)絡(luò)）；若無電源并呈線性，稱為線性無源二端網(wǎng)絡(luò)。 顯然，圖 “有源二端網(wǎng)絡(luò)”是待求元件 R2的電源。 【 例題 】 試用疊加定理計(jì)算下圖中的電流 I I I3。 解 ： （ 3） 求代數(shù)和，計(jì)算總電流 ( 1 ) ( 2 )1 1 1 4 .8 4 0 .8 4 4( A )I I I? ? ? ?( 1 ) ( 2 )2 2 2 2 .64 6 6( A )I I I? ? ? ? ?( 1 ) ( 2 )3 3 3 2 .2 2. 8 5( A )I I I? ? ? ? ? 【 例題 】 電路如圖所示，已知： 試用疊加定理求電流 和 R4 的電壓 U4。 12 3 ,RR? ? ? 34 6 ,RR? ? ?S 36 V ,U ? S 3 AI ? 。 1 2 3 4I I I I、 、 、 解： （ 1） IS單獨(dú)作用。 ( 1 ) 2 3 41S1 2 3 4// 2 ( A )+ / /R R RIIR R R R????（ ）( 1 ) ( 1 )432340 .5 ( A )RIIRR???( 1 ) ( 1 )342340 .5 ( A )RIIRR???( 1 ) ( 1 )4 4 4 3( V )U I R??( 1 ) 12S1 2 3 41 ( A )+ / /RIIR R R R???（ ） 【 例題 】 電路如圖所示，已知： 試用疊加定理求電流 和 R4 的電壓 U4。 12 3 ,RR? ? ? 34 6 ,RR? ? ?S 36 V ,U ? S 3 AI ? 。 1 2 3 4I I I I、 、 、 解： （ 2） US單獨(dú)作用。 ( 2 ) S33 1 2 44