量子力學(xué)-第十章散射(編輯修改稿)
2025-01-04 12:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ri k zr )( ?? ??? ?? ?? ， （ * ） 把（ 2 － 8 ）式寫成上式的形式并進(jìn)行比較就可求得到 )(?f 。 利用數(shù)學(xué)知識將平面波 ik ze 按球面波展開（公式見梁昆淼P410 ） )(c os)()12(0c os ?? lllli k ri k z Pkrjilee ?????? ， （ 2 － 9 ） 其中 )( krjl是球貝塞爾函數(shù)，它與貝塞爾函數(shù) )(2/1 krJ l ?的關(guān)系以及它的漸近形式是： )2/s i n(1)(2)( 2/1 ?? lkrkrkrJkrkrj rll ??? ??? ???， （ 2 － 10 ） 則把 )(c os)2/s i n(1)12(0c os ??? lllri k ri k z Plkrkrilee ???? ??? ????? 代入（ * ）式并令它與（ 2 － 8 ）相等得： i k rlll erfPlkrkril)()(c os)2/s i n(1)12(0??? ?????? ＝)(c os)2/s i n(0??? llll PlkrkrA ???? 目的是求 )(, ?fA l 。 利用公式 iee ii 2/)(s i n ??? ??? ，即 ][21)21s i n( )21()21( ??? lkrilkri eeilkr ??? ???， ][21)21s i n( )21()21(ll lkrilkril eeilkr?????? ????? ???? ， 則：i k rllii k rlii k rll erfPeeeeikril)()(c os][21)12( 21210???? ??? ????? =)(c os][20)21()21( ?????lllii k rlii k rl PeeeeikrA ll??????? ?， 整理有： i k rllilli k rllill ePeilePeilkfi ???????? ???? )(c os)12()](c os)12()(2[ 210210????? =? ?? ??????? ?0 0)21()21()(c os)(c osl li k rllili k rllil ePeAePeAll ?? ???? 方程兩邊 ik re 和 ik re ? 前面的系數(shù)應(yīng)分別相等，即有 )(c os)12()(2 210?? ? llill Peilkfi ?????? ＝ ????0)21( )(c osl llil PeAl ??? ， （ 2 － 1 1 ） )(c os)12( 210?? llill Peil???? ＝ ?????0)21( )(c osl llil PeAl ??? ， （ 2 － 12 ） ?????? dPPeil lllill s i n)(c os)(c os)12(0 39。210????? ＝??????? dPPeAllllill s i n)(c os)(c os0 039。)21(? ????? ， 在（ 2 － 12 ）式兩邊乘以 )( c o s39。 ?lP并對 ? 從 0 到 ? 積分，且利用勒讓德多項式正交性39。0 39。 122s i n)(c os)(c osllll ldPP ?????????得到： 12 212 2)12()2(2??????leAleillillil l ??? ， （ 2 － 13 ） 則得 lill eilA ?)12( ?? 代入（ 2 － 11 ）式并利用 ??? 2)2s i n2(c oslill eii ??? 得 ll i Plelikf l )]12()12[()(2 0 2 ???? ????? ＝ ?????02 )(c os)1)(12(l li Pel l ?? ＝ ??????0 )(c os)()12(l liii Peeel lll ???? ＝ lil lliePl ?? ? s i n2)(c os)12(0??? ? 所以 lil l lePlkf ??? ? s i n)(c os)12(1)(0????? 。（求 l? 的公式） （ 2 － 14 ） 三、 微分散射截面 總散射截面 光學(xué)定理 1 ． 微分散射截面 202
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