高數(shù)下冊總復(fù)習ppt課件(編輯修改稿)
2025-01-04 06:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xy???? ?要點： I、方向?qū)?shù) II ：二元抽象函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的計算； III ：隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計算； IV ：多元函數(shù)全微分的計算； （ 2） 方向?qū)?shù)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（高階）、 隱函數(shù)的求導(dǎo)、多元函數(shù)的微分 例 3：設(shè) ),( yxzz ? 02 ???? zyx eze是由方程 解：兩邊取全微分 .,2yxzdz???,02)( ????? dzedzxyde zyx,22dyexdxeyedzzzxy?????所確定的二元函數(shù)，求 整理并解得 ,2????? xyeyexz)2(2??????? ?zxyeyeyyxz2)2()2()(????????????zzxyzxyxyeyzeyeex y ee239。39。)2()2()2()(?????????zyzxyzyxyeeyeeye例 3：設(shè) ),( yxzz ? 02 ???? zyx eze是由方程 解：兩邊取全微分 .,2yxzdz???,02)( ????? dzedzxyde zyx,22dyexdxeyedzzzxy?????所確定的二元函數(shù)，求 整理并解得 )2(2??????? ?zxyeyeyyxz 2)2()2()(????????????zzxyzxyxyeyzeyeex y ee32)2()2)(1[(????? ??zzzxyxyex yeeee,2????? xyeyexz拉格朗日乘數(shù)法： （ 1）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)： ),(),(),( yxyxfyxL ????（ 2）聯(lián)解方程組，求出 問題 1 的所有可能的極值點。 問題 1： 求函數(shù) z = f ( x , y ) 在約束條件 ? ( x , y ) = 0 下的極值（稱為條件極值問題）。 ),( ?yxL x 0??? ),(),( yxyxf xx ??),( ?yxL y 0??? ),(),( yxyxf yy ??),( ?? yxL 0?? ),( yx??????（ 3）進一步確定所求點是否為極值點，在實際問題 中往往可根據(jù)問題本身的性質(zhì)來判斷。 （ 3） 條件極值。 例 1： 在橢球面 12 222 ??? zyx 上，求距離平面 62 ??? zyx 的最近點和最遠點。 解：設(shè) ( x , y , z ) 為橢球面上任意一點 則該點到平面的距離為 222 )1(12|62|???????zyxd6|62| ????zyx問題 1： 在約束條件 012 222 ???? zyx下，求距離 d 的最大最小值。 由于 d 中含有絕對值，為便于計算，考慮將 問題 1 轉(zhuǎn)化為下面的等價問題 問題 2： 在條件 下，求函數(shù) 262 )(),( ???? zyxzyxf 的最大最小值。 222 )1(12|62|???????zyxd6|62| ????zyx問題 1： 在約束條件 下，求距離 d 的最大最小值。 012 222 ???? zyx012 222 ???? zyx（ 1）作拉格朗日函數(shù) )()(),( 1262 2222 ???????? zyxzyxzyxL ??04624 ?????? xzyxL x ?)(02622 ?????? yzyxL y ?)(（ 2）聯(lián)解方程組 （ 1）作拉格朗日函數(shù) )()(),( 1262 2222 ???????? zyxzyxzyxL ??04624 ?????? xzyxL x ?)(02622 ?????? yzyxL y ?)(（ 2）聯(lián)解方程組 02622 ??????? zzyxL z ?)(012 222 ????? zyxL ????????求得兩個駐點： ,)21,21,21(1 ?M )21,21,21(2 ??M對應(yīng)的距離為 |62121212|611 ?????d632?6342 ?d例 1： 在橢球面 12 222 ??? zyx 上，求距離平面 62 ??? zyx 的最近點和最遠點。 解： 問題 1： 在約束條件 012 222 ???? zyx下，求距離 d 的最大最小值。 求得兩個駐點： ,)21,21,21(1 ?M )21,21,21(2 ??M,6321 ?d對應(yīng)的距離為 ,6342 ?d（ 3）判斷：由于駐點只有兩個，且由題意知最近距 離和最遠距離均存在。所以 最近距離為 ,6321 ?d 最遠距離為 ,6342 ?d三、二重積分的計算（直角坐標、極坐標） 重點內(nèi)容 （ 1）二重積分在直角坐標下的計算； ??Dydxdyxf ),( ? ?? ba xx ydyxfxd )( )(21 ),(??? ?? dc yy xdyxfyd )( )(21 ),(???? ??????DyxDd x d yxy 10,11,2 2 為其中：計算例答案： 例 1： 計算二重積分 答案： 三、二重積分的計算（直角坐標、極坐標） 重點內(nèi)容 （ 2）二重積分中二次積分的交換次序； 例 1 改 變 積 分???????xxxdyyxfdxdyyxfdx20212010),(),(2的次序 . ? ? ? ??10 2 11 2 ),(y y dxyxfdy答案 : 例 2： 試證： ? ? ?a y axb xdxfeyd0 0 )( )(? ??? a axb xdxfexa0 )( )()(xy ??222 xxy ??例 1 改變積分???????xxxdyyxfdxdyyxfdx20212010),(),(2的次序 . 原式 ? ? ? ??? 10 2 11 2 ),(y y dxyxfdy .解 積分區(qū)域分為兩塊 ,: 21 2022 xxyxD ?????,: xyxD ????? 20212,: yxyyD ??????? 21110 2例 2： 試證： ? ? ?a y axb xdxfeyd0 0 )( )(? ???
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