[理學(xué)]第六章第三節(jié)輻角原理及應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-01-04 01:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 后 的 改 變 量 除 以 即1( , ) ( , ) a r g ( ) .2 CN f C P f C f z?? ? ?注 1 ( ) , ( ) ,f z C C f z C若 在 上 及 內(nèi) 解 析 且 在 上 不 為 零 則1( , ) a r g ( )2 CN f C f z???1 ( )( d )2 π ()Cfz zi f z?? ?解 ( ) ,f z z在 平 面 解 析 C且 在 內(nèi) 有1 , 2 ,zz??一 階 零 點(diǎn) 二 階 零 點(diǎn)( , ) 3 ,N f C??zC當(dāng) 沿 轉(zhuǎn) 一 周 時(shí) , 有a r g ( )C fz? 2a r g( 1 ) a r g( 2) a r g( 4)C C Cz z z? ? ? ? ? ? ? ? ?2?? 22??? 0? 6.??則 a r g ( )2C fz?? 62???3? ( , )N f C?2( ) ( 1 ) ( 2) ( 4) : 3f z z z z C z? ? ? ? ?例 2 設(shè)試驗(yàn)證輻角原理 . 注 2 ( ) ,f z C若 定 理 條 件 (2) 減 弱 為 連 續(xù) 到 邊 界39。39。, ( ) ,C C C f z C在 內(nèi) 取 內(nèi) 含 在 內(nèi) 部 全 部 零 點(diǎn) 和 極 點(diǎn) 則( , ) ( , )N f C P f C?39。39。( , ) ( , )N f C P f C??39。 a r g ( )2C fz???a r g ( )2fz??? C 1 ( )d2 π ()Cfz zi f z?? ?, ( ) 0 ,C f z ?且 沿 則 輻 角 原 理 仍 成 立例 3 n設(shè) 次 多 項(xiàng) 式10 1 0( ) ( 0 )nn nP z a z a z a a?? ? ? ? ?, Re 0z ?在 虛 軸 上 無(wú) 零 點(diǎn) 試 證 它 的 零 點(diǎn) 全 在 左 半 平 面內(nèi) 的 充 要 條 件 是()a r g ( ) .yP iy n ?? ? ? ???z ?即 當(dāng) 點(diǎn) 自 下 而 上 沿 虛 軸 從 點(diǎn) 走 向oR iRiΓ RC R證明 RC令 周 線 由:22iR z R e? ?? ?? ? ? ? ?5月 26日 , ( ) .2nPz?點(diǎn) 的 過(guò) 程 中 繞 原 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 圈( ) R e 0P z z ?于 是 的 零 點(diǎn) 全 在 左 半 平 面 內(nèi) 的 充 要 條 件 是( , ) 0 ,RN f C R?? 成 立故 0 l im a r g ( )RCR Pz? ? ???()l im a r g ( ) l im a r g ( )R RRRR P z P iy? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?而 a r g ( )R Pz?? 0a r g ( 1 ( ) )Rna z g z?? ? ?0a r gR naz??? a r g( 1 ( ) )R gz?? ? ?,Ri Ri?及 虛 軸 上 從 到 的 有 向 線 段 所 構(gòu) 成所以 l im a r g ( 1 ( ) ) 0 ,RRgz?? ? ?? ? ?0a r gRnaz??另一方面又有 0[ , ]22a r g n ina R e ??????,n??故 ()a r g ( ) .yP iy n ?? ? ? ???( ) .RR g z? ?? ?在 時(shí) 沿 一 致 趨 于 零110( ) ,nnna z agzaz? ???其 中三、儒歇 (Rouche)定理 定理 , ( ) ( )C f z z?設(shè) 是 一 條 周 線 函 數(shù) 及 滿 足 條 件( 1 ) , 。CC它 們 在 的 內(nèi) 部 均 解 析 且 連 續(xù) 到( ) ( ) ( )f z f z z C??則 函 數(shù) 與 在 的 內(nèi) 部 有 同 樣 多 ( 幾 階 算( 2) ( ) ( ) 。C f z z??在 上( , ) ( , ) .N f C N f C???證明 ( ) ( ) ( ) ,f z f z z C??由 假 設(shè) 知 , 及 在 內(nèi) 解 析,C且 連 續(xù) 到 ( ) ( ) 。C f z z??且 在 上 滿 足 條 件C故 在 上 有 ( ) 0 ,fz ?( ) ( )f z z??? ( ) ( ) 0 ,f z z???
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1