[理學]4-3-4旋轉矢量表示法振動合成(編輯修改稿)
2025-01-04 00:41 本頁面
【文章內容簡介】 成 （ Superposition of Harmonic Oscillation) 引： 一：兩個同方向同頻率簡諧運動的合成 21 xxx ??22112211coscoss i ns i nt an?????AAAA???)c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA)c o s ( ?? ?? tAx)c o s ( 111 ?? ?? tAx)c o s ( 222 ?? ?? tAx1）三角函數(shù)法 221 2 1 2 2 12 c o s ( )A A A A A ??? ? ? ?1 1 2 21 1 2 2sin sinc os c osAAar c tgAA????????t x 1x2xx結論：兩個同方向、同頻率的諧振動合成后 仍為同頻率 的諧振動 c o s ( )x A t ????1? 1A?1x x0??A?x2x2A?2?2）矢量法 )c o s ( 111 ?? ?? tAx)c o s ( 222 ?? ?? tAx)c o s ( ?? ?? tAx證明： 所代表的諧 振動就是合振動 A?x? 矢量代表的諧振動的圓頻率與振動 相同； A?21 . xx? 所代表的諧振動的振幅與初相就是合振動的振幅與初相。 A?(1) 振幅 1A?2A?A?1?Y X ?O 2?12 ?? ?a )](c o s [c o s 12 ???a ???)c o s ( 12 ?? ???221 2 1 22 c o sA A A A A a? ? ?221 2 1 2 2 12 c o s [ ( ) ]A A A A ? ? ?? ? ? ? ?221 2 1 2 2 12 c o s ( )A A A A ??? ? ? ?與三角函數(shù)求得的振幅相同。 221 2 1 2 2 12 c o s ( )A A A A A ??? ? ? ?1 1 2 21 1 2 2sin sinc os c osAAar c tgAA????????與三角函數(shù)求得的初相相同。 結論： 所代表的諧振動就是合振動 A x利用 矢量 求 合振動 只要利用 平行四邊形法則求出各諧振動的合振動矢量即可。 (2) 位相 22 sin ?A1A?2A?A?1?2?Y X ?O 22 cos?A11 cos?A11 sin?A2?22112211c o sc o ss i ns i n?????AAAAtg???2211 coscos ?? AA ??鄰邊2211 s i ns i n ?? AA ??對邊x xto oA?21 AAA ??m a x?1A2AT1 相位差 π212 k???? ??? ),2 1 0( ???? ，k)c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA 討論 合振幅最大 x xto o21 AAA ???)c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAAT2A2?1AA2 相位差 π)12(12 ????? k??? ) ,1 0( ??? ，k合振幅最小 3） 一般情況 2121 AAAAA ????)c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA1? 1A?1x x0??A?x2x2A?2?二、同方向的兩個不同頻率，但周期相差不多的 的兩個諧振動的疊加 : 一般言之：不同頻率的諧振動的疊加呈現(xiàn)出 較復雜性的情況 t x 1x2x12x x x??疊加后已非諧振動，下面只研究頻率相差不大 的兩個諧振動的疊加
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