阻尼受迫振動振動合成課件-大連理工大學(xué)(編輯修改稿)
2024-07-14 06:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 dtdrkdtdm ???? c o s022????令 mFfmrmk 0020 ,2, ??? ??上式寫成 : tfdtddtd ?????? c o s202022???二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 與阻尼振動方程相比 ,多了一個非齊次項(xiàng) f 0cosωt tCO SFF ?0?外力的圓頻率 外力最大值，稱力幅 方程（ 1）的通解為： )co s ()()( ???? ??? tAtt其中， η（ t）：齊次方程的通解，它也是阻尼振動方程的通解 。 阻尼振動其解有三種形式：欠阻尼、過阻尼、臨界阻尼。 這三種形式的解都是 t↑ 振幅 ↓ 最后可認(rèn)為 A→0 。 非齊次方程的特解?? )c o s ( ?? tA∴ 穩(wěn)定狀態(tài)下受迫振動的表達(dá)式為： )co s ()( ??? ?? tAt簡諧振動 具有簡諧振動的形式，周期性外力維持系統(tǒng)作等幅振動。 與前邊講過的簡諧振動表達(dá)式的差別 ,受迫振動表達(dá)式中 : ① ω不是系統(tǒng)固有頻率 ,是強(qiáng)迫外力的頻率 ② A、 φ不是由初始條件確定的。 222200)2()( ???? ???fAA與 f0、 ω、 ω0(系統(tǒng)固有頻率 )、 β有關(guān) 2 2 0 2 : ? ? ?? ? ? ? arctg 受迫振動的初相角 與 ω、 ω0、 β有關(guān) 穩(wěn)態(tài)時振子的速度 : )2c os ()s i n(???????????????tAtAdtdv受迫振動的振幅 （ 3） 令 )c o s ()c o s (2??????? ???????tvtAv m其中 ,速度振幅 : 2222020)2()(1 ????????? fm Av速度的相角比外力的相角落后 θ, 確定 θ: ??????????????????21)()(20221222220?????????????????tgctgtgtgtg∵溫馨 0?? ? ma x0 2 vfv m ?? ?當(dāng) 時， （ 5） （ 6） 二 共振 共振 : 外力的頻率 ω等于振子的固有頻率時 ,速度振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。 由（ 6）式可知 ,當(dāng) 時 , 。 共振時 ,速度和外力同周相地隨 t變化， 受迫振動的一個周期內(nèi) ,外力的方向與物體運(yùn)動（即
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1